2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版（2024）高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷505考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、則a的取值范圍是（）

A.（0，

B.（）

C.（

D.

2、集合時(shí)M={x|x=k∈Z}與N={x|x=k∈Z}之間的關(guān)系是（）

A.M?N

B.N?M

C.M=N

D.M∩N=φ

3、【題文】已知函數(shù)＝則下列結(jié)論正確的是()A.當(dāng)x＝時(shí)取最大值B.當(dāng)x＝時(shí)取最小值C.當(dāng)x＝－時(shí)取最大值D.當(dāng)x＝－時(shí)取最小值4、【題文】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.B.C.D.5、定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=若x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）≥恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A.[﹣2，0）∪（0，1）B.[﹣2，0）∪[1，+∞）C.[﹣2，1]D.（﹣∞，﹣2]∪（0，1]6、若函數(shù)y=既存在最大值M，又存在最小值m，則M+m的值為（）A.-1B.-2C.-3D.-47、已知?=-12||=4，和的夾角為135°，則||為（）A.12B.6C.D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是[-2，3]，則y=f（2x-1）的定義域是____．9、設(shè)f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中，計(jì)算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間____．10、在中,若則________.11、【題文】某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)＝＋(0≤x≤1)的性質(zhì)；構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD和BEFC，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP＝x，則AP＋PF＝f(x)．

請(qǐng)你參考這些信息；推知函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是________；函數(shù)f(x)的值域是________．

12、如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，?=4，?=﹣1，則?的值是____．評(píng)卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)20、化簡(jiǎn)：=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)21、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．22、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

23、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)25、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請(qǐng)寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對(duì)其中一種情形說明理由；若不存在，請(qǐng)說明理由．26、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AF邊與AB邊重合時(shí)，旋轉(zhuǎn)中止．不考慮旋轉(zhuǎn)開始和結(jié)束時(shí)重合的情況，設(shè)AE；AF（或它們的延長(zhǎng)線）分別交BC（或它的延長(zhǎng)線）于G、H點(diǎn)，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設(shè)CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（只要求根據(jù)第（1）問的結(jié)論說明理由）

（3）直接寫出：當(dāng)x為何值時(shí)，AG=AH．27、已知拋物線Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）證明：不論m取什么實(shí)數(shù)；拋物線必與x有兩個(gè)交點(diǎn)。

（2）m為何值時(shí)；x軸截拋物線的弦長(zhǎng)L為12？

（3）m取什么實(shí)數(shù)，弦長(zhǎng)最小，最小值是多少？28、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)；求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關(guān)系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】

∵∴

①當(dāng)a＞1時(shí)，a＞∴a＞1

②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a＜∴0＜a＜

綜上：a的取值范圍是

故選D．

【解析】【答案】題目條件可化為：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；分類討論即可得a的取值范圍．

2、A【分析】

M={x|x=k∈Z}={x|x=k∈Z}

N={x|x=k∈Z}

∵2k±1（k∈Z）表示所有的奇數(shù)；k∈Z

∴M?N

故選A

【解析】【答案】先將集合M進(jìn)行化簡(jiǎn)；然后根據(jù)2k±1（k∈Z）表示所有的奇數(shù)，而k∈Z，即可判定集合M與集合N的關(guān)系．

3、D【分析】【解析】

試題分析：由題意易得：令得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選D.

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：由在上是增函數(shù)，但為奇函數(shù)；為偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)；為偶函數(shù)，但在是減函數(shù)；為偶函數(shù)，在是增函數(shù).

故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合.【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x2﹣x∈[﹣0]

當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=﹣（0.5）|x﹣1.5|∈[﹣1，]

∴當(dāng)x∈[0；2）時(shí)，f（x）的最小值為﹣1

又∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x）；

當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）的最小值為﹣

當(dāng)x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，f（x）的最小值為﹣

若x∈[﹣4，﹣2）時(shí)，恒成立；

∴

即

即4t（t+2）（t﹣1）≤0且t≠0

解得：t∈（﹣∞；﹣2]∪（0，l]

故選D

【分析】由x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，恒成立，則不大于x∈[﹣4，﹣2]時(shí)f（x）的最小值，根據(jù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，求出x∈[﹣4，﹣2]時(shí)f（x）的最小值，構(gòu)造分式不等式，解不等式可得答案．6、D【分析】解：y===-2+．

令g（x）=則M=-2+gmax（x），m=-2+gmin（x）．

∵g（-x）==-g（x）．

∴g（x）是奇函數(shù)．

∴gmax（x）+gmin（x）=0；

∴M+m=-2+gmax（x）-2+gmin（x）=-4．

故選：D．

將4=4sin2x+4cos2x代入函數(shù)式化簡(jiǎn)得y=-2+令g（x）=則g（x）為奇函數(shù)，故而M+m=-4．

本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、B【分析】解：由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得=cos135°=4?（）；

解得=6；

故選B．

利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義可得=cos135°，把=4代入求得的值．

本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵y=f（x+1）定義域是[-2；3]；

∴-1≤x+1≤4；

∴f（x）的定義域是[-1；4]；

令-1≤2x-1≤4；

解得0≤x≤

故答案為：．

【解析】【答案】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍；同一法則f對(duì)括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x-1）的定義域．

9、略

【分析】

∵f（1）＜0；f（1.5）＞0，f（1.25）＜0；

∴根據(jù)零點(diǎn)存在定理；可得方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）；

故答案為：（1.25；1.5）

【解析】【答案】根據(jù)零點(diǎn)存在定理；可得方程的根落在區(qū)間．

10、略

【分析】試題分析：由余弦定理可得：考點(diǎn)：余弦定理.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】顯然當(dāng)點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，A，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，此時(shí)AP＝PF，且函數(shù)f(x)取得最小值函數(shù)f(x)的圖像的對(duì)稱軸為x＝當(dāng)x∈[0，]時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，且值域?yàn)閇＋1]；當(dāng)x∈[1]時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且值域?yàn)閇＋1]，∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇＋1]．【解析】【答案】x＝[＋1]12、【分析】【解答】解：∵D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，∴=+=﹣+

=+3=﹣+3

∴?=2﹣2=﹣1；

?=92﹣2=4；

∴2=2=

又∵=+2=﹣+2

∴?=42﹣2=

故答案為：

【分析】由已知可得=+=﹣+=+3=﹣+3=+2=﹣+2結(jié)合已知求出2=2=可得答案．三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．四、計(jì)算題(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】先算括號(hào)里的，再乘除進(jìn)行約分．【解析】【解答】解：=

（x+2）（x-2）[]

=（x+2）（x-2）

=．

故答案為．五、作圖題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．23、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）直接利用拋物線的頂點(diǎn)公式即可得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合題意；可知可得出B點(diǎn)；C點(diǎn)和點(diǎn)D點(diǎn)的坐標(biāo)，即可分別得出三個(gè)線段的長(zhǎng)度，利用向量關(guān)系易得，BC⊥CD，即△BCD為直角三角形；

（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，經(jīng)分析，有以下幾種情況：①連接AC，可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，②過A作AP1⊥AC交y軸于P1，可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD；③過4C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽R(shí)t△BCD；結(jié)合上述情況，分別可得出對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)；【解析】【解答】解：（1）D（1；-4）（2分）

（2）結(jié)合題意；可得C（0，-3）；B（3，0）

，BD=2，CD=；

且=（3，1），=（1；-3）；

可知；

即△BCD是直角三角形（6分）

（3）①連接AC；可知Rt△COA∽R(shí)t△BCD，符合條件的點(diǎn)為O（0，0）

②過A作AP1⊥AC交y軸于P1

可知Rt△CAP1∽R(shí)t△BCD符合條件的點(diǎn)為

③過C作CP2⊥AC，交x軸于P2

可知Rt△P2CA∽R(shí)t△BCD，符合條件的點(diǎn)為P2（9；0）

∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè)：O（0，0），，P2（9，0）（12分）26、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據(jù)∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據(jù)∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的頂角；

如圖；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即當(dāng)x=9時(shí)；AG=AH．

故答案為：△HGA，△HAB．27、略

【分析】【分析】（1）因?yàn)椤?（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到結(jié)論；

（2）令y=0，則x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根據(jù)二次