2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷202考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列四個命題：

①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線。

③命題“已知x；y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題。

④已知點A（-1；0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線的一支。

其中正確命題的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42、已知直線x-y+2=0過雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實軸為（）A.2B.2C.2D.43、關(guān)于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析；有以下幾個結(jié)論，其中正確的個數(shù)為（）

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后；期望與方差均沒有變化；

②在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小；表明兩個變量相關(guān)性越弱；

③已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（5；1），且P（4≤ξ≤6）=0.6826，則P（ξ＞6）=0.1587；

④某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．A.1B.2C.3D.44、在平面直角坐標(biāo)系中，定義d=|x1-x2|+|y1-y2|為兩點P（x1，y1），Q（x2，y2）之間的“折線距離”．已知B（1，0），點M為直線x-y+2=0上動點，則d（B，M）的最小值為（）A.B.C.2D.35、對于正實數(shù)記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且有下列結(jié)論中正確的是A.若則B.若且則C.若則D.若且則評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知（-ix）10=a0+a1x+a2x2++a10x10（i為虛數(shù)單位），則a0++++=____．7、函數(shù)f（x）=．（0≤x≤2π）的值域是____．8、在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)，a＞b＞0）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin（θ+）=m（m為非零常數(shù)）與ρ=b．若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為____．9、定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）；使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，則稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．

現(xiàn)有如下函數(shù)：

①f（x）=x3；

②f（x）=2-x；

③；

④f（x）=x+sinx．

則存在承托函數(shù)的f（x）的序號為____．（填入滿足題意的所有序號）10、已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；

①當(dāng)x∈[0；+∞）時，函數(shù)值為非負實數(shù)；

②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有

在三個函數(shù)f1（x）=x-1，，中，屬于集合M的是____（寫出您認為正確的所有函數(shù)．）11、設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x＜0時，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，則不等式f（x）g（x）＜0的解集是____12、已知兩曲線f(x)=2sinxg(x)=acosxx隆脢(0,婁脨2)

相交于點P.

若兩曲線在點P

處的切線互相垂直，則實數(shù)a

的值為______．13、已知m鈫?=(cosx2,sinx2)n鈫?=(鈭?3,1)

則|m鈫?鈭?n鈫?|

的最大值是______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)23、求由y=x2，y=2x，y=x圍成圖形的面積____．評卷人得分六、解答題(共3題，共18分)24、已知函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）＞f（2a），求實數(shù)a的取值范圍．25、如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點；E為BC上一點．

（1）若EB=3CE，證明：DE∥平面A1MC1；

（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．26、【題文】已知函數(shù)．

（I）討論的單調(diào)性；

（II）設(shè)證明：當(dāng)時，

（III）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標(biāo)為x0；

證明：（x0）＜0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】①由正態(tài)分布的對稱性可得；P（ξ＞2）=；即可判斷出正誤；

②利用回歸直線的意義即可判斷出正誤；

③其逆否命題正確；即可判斷出原命題的正誤；

④由已知可得：動點P的軌跡為一條射線，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：①已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）==0.1；因此不正確；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；不正確；

③命題“已知x；y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”的逆否命題“x=2且y=1，則x+y=2”是真命題，正確；

④已知點A（-1；0），B（1，0），若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為一條射線，因此不正確．

其中正確命題的個數(shù)為1．

故選：A．2、A【分析】【分析】由直線x-y+2=0過（-2，0），可得c=2，即a2+b2=4，求出漸近線方程，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得=，解方程可得a=1，進而得到雙曲線的實軸長2a．【解析】【解答】解：直線x-y+2=0過（-2；0）；

由題意可得c=2，即a2+b2=4；

雙曲線的漸近線方程為y=±x；

由題意可得=；

解得a=1，b=；

則雙曲線的實軸為2．

故選：A．3、A【分析】【分析】根據(jù)期望；方差的計算公式判斷①錯誤；

根據(jù)相關(guān)系數(shù)|r|越小與相關(guān)系數(shù)r越小不同；可知②錯誤；

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性判斷③正確；

利用分層抽樣的抽取比例求出樣本容量驗證，但是加單位不正確．【解析】【解答】解：①期望改變；方差不變；∴①錯誤；

②根據(jù)相關(guān)系數(shù)|r|越小，兩個變量的相關(guān)性越弱，當(dāng)r→-1時；兩個變量的相關(guān)性強（負相關(guān)），∴②錯誤；

③根據(jù)正態(tài)分布的對稱性P（ξ＞6）=×（1-0.6826）=0.1587；∴③正確；

④∵樣本中的青年職工為7人，∴抽取的比例為=，∴樣本容量為750×=15；后面不要加單位．∴④不正確．

故選：A．4、D【分析】【分析】根據(jù)新定義直接求出d（B，M）；求出過B與直線2x+y-2=0上的點M的坐標(biāo)的“折線距離”的表達式，然后求出最小值．【解析】【解答】解：如圖；

設(shè)直線與兩軸的交點分別為A（-2；0），C（0，2），設(shè)M（x，y）

為直線上任意一點；作MN⊥x軸于N，于是有|MN|=|AN|；

所以d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|；

過B作x軸的垂線交直線x-y+2=0于點G；

則當(dāng)M在線段AG上時；d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|=|AB|；

當(dāng)M在直線x-y+2=0上且在線段AG外時；d=|BN|+|MN|=|BN|+|AN|＞|AB|；

所以；d（B，M）的最小值為|AB|=3．

故選D．5、A【分析】【解析】試題分析：對于即有令k=有-α＜k＜α，不妨設(shè)即有-α1＜kf＜α1，-α2＜kg＜α2，因此有-α1-α2＜kf+kg＜α1+α2，因此有．故選A．考點：本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】利用賦值法，以及二項式定理的簡單性質(zhì)，求解即可．【解析】【解答】解：（-ix）10=a0+a1x+a2x2++a10x10（i為虛數(shù)單位）；

令x=，可得（-i）10=a0+a1+a2++a10（i為虛數(shù)單位）；

而（-i）10===．

故答案為：．7、略

【分析】【分析】先將函數(shù)兩邊平方，轉(zhuǎn)化為關(guān)于cosx的函數(shù)，再利用換元法令cosx=t，將函數(shù)f（x）的平方轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，并設(shè)其為g（t），利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)g（t）的值域，進而求得函數(shù)f（x）的值域．【解析】【解答】解：令cosx=t；則t∈[-1，1]；

∵f2（x）===；

設(shè)g（t）=；t∈[-1，1]；

則g′（t）==；

由g′（t）＜0，得-＜t≤1，由g′（t）＞0，得-1≤t＜-；

即函數(shù)g（t）在[-1，-]上為增函數(shù)，在[-；1]上為減函數(shù)．

且g（-1）=0，g（-）=；g（1）=0；

∴0≤g（t）≤，即0≤f2（x）≤；

∴f（x）∈[-，]．

故答案為：[-，]．8、略

【分析】【分析】先根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系將直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρsin（θ+）=m（m為非零常數(shù)）化成直角坐標(biāo)方程，再利用直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，從而得到c=b，又b2=a2-c2，消去b后得到關(guān)于a，c的等式，即可求出橢圓C的離心率．【解析】【解答】解：直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρsin（θ+）=m（m為非零常數(shù)）化成直角坐標(biāo)方程為x+y-m=0；

它與x軸的交點坐標(biāo)為（m；0），由題意知，（m，0）為橢圓的焦點，故|m|=c；

又直線l與圓O：ρ=b相切，∴=b；

從而c=b，又b2=a2-c2；

∴c2=2（a2-c2）；

∴3c2=2a2，∴=．

則橢圓C的離心率為．

故答案為：．9、②④【分析】【分析】函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）是函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)，即說明函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方（至多有一個交點），若函數(shù)的值域為R，則顯然不存在承托函數(shù)．【解析】【解答】解：函數(shù)g（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）是函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)；即說明函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方（至多有一個交點）

①f（x）=x3的值域為R，所以不存在函數(shù)g（x）=kx+b；使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故不存在承托函數(shù)；

②f（x）=2-x＞0；所以y=A（A≤0）都是函數(shù)f（x）的承托函數(shù)，故②存在承托函數(shù)；

③∵的值域為R，所以不存在函數(shù)g（x）=kx+b；使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故不存在承托函數(shù)；

④f（x）=x+sinx≥x-1；所以存在函數(shù)g（x）=x-1，使得函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）的上方，故存在承托函數(shù)；

故答案為：②④10、f3（x）【分析】【分析】由于集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；①當(dāng)x∈[0，+∞）時，函數(shù)值為非負實數(shù)；②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有．從①知函數(shù)圖象在x軸上方；從②知函數(shù)圖象是上凸的，如圖所示．再分別考察三個函數(shù)f1（x）=x-1，，的圖象，從而得出答案．【解析】【解答】解：由于集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體；

①當(dāng)x∈[0；+∞）時，函數(shù)值為非負實數(shù)；

②對于任意的s、t∈x[0，+∞），λ＞0，都有．

從①知函數(shù)圖象在x軸上方；從②知函數(shù)圖象是上凸的；如圖所示．

分別考察三個函數(shù)f1（x）=x-1，，的圖象；

在三個函數(shù)f1（x）=x-1，，中，屬于集合M的是f3（x）．

故答案為：f3（x）．11、（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【分析】【解答】令h（x）=f（x）g（x）；則h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x），因此函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)．

①∵當(dāng)x＜0時；h′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴h（x）在x＜0時單調(diào)遞增；

故函數(shù)h（x）在R上單調(diào)遞增．

∵h（﹣3）=f（﹣3）g（﹣3）=0；∴h（x）=f（x）g（x）＜0=h（﹣3），∴x＜﹣3．

②當(dāng)x＞0時；函數(shù)h（x）在R上是奇函數(shù)，可知：h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且h（3）=﹣h（﹣3）=0；

∴h（x）＜0；的解集為（0，3）．

∴不等式f（x）g（x）＜0的解集是（﹣∞；﹣3）∪（0，3）．

故答案為（﹣∞；﹣3）∪（0，3）．

【分析】構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）g（x），利用已知可判斷出其奇偶性和單調(diào)性，進而即可得出不等式的解集．12、略

【分析】解：由f(x)=g(x)

即2sinx=acosx

即有tanx=sinxcosx=a2a>0

設(shè)交點P(m,n)

f(x)=2sinx

的導(dǎo)數(shù)為f隆盲(x)=2cosx

g(x)=acosx

的導(dǎo)數(shù)為g隆盲(x)=鈭?asinx

由兩曲線在點P

處的切線互相垂直；

可得2cosm?(鈭?asinm)=鈭?1

且tanm=a2

則2asinmcosmsin2m+cos2m=1

分子分母同除以cos2m

即有2atanm1+tan2m=1

即為a2=1+a24

解得a=233

．

故答案為：233

．

聯(lián)立兩曲線方程，可得tanx=sinxcosx=a2a>0

設(shè)交點P(m,n)

分別求出f(x)g(x)

的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為鈭?1

再由同角基本關(guān)系式，化弦為切，解方程即可得到a

的值．

本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，兩直線垂直的條件：斜率之積為鈭?1

同時考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】233

13、略

【分析】解：由已知得m鈫?鈭?n鈫?=(cosx2+3,sinx2鈭?1)

則|m鈫?鈭?n鈫?|=(cosx2+3)2+(sinx2鈭?1)2=5+23cosx2鈭?2sinx2=5+4cos(x2+婁脨6)鈮?9=3

．

故答案為：3

．

由已知得m鈫?鈭?n鈫?=(cosx2+3,sinx2鈭?1)

則|m鈫?鈭?n鈫?|=(cosx2+3)2+(sinx2鈭?1)2=5+23cosx2鈭?2sinx2

利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算、模的取值范圍，屬于中檔題．【解析】3

三、判斷題(共8題，共16分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、簡答題(共1題，共2分)22、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共1題，共5分)23、略

【分析】【分析】利用定積分求曲邊圖形的面積解決該問題．關(guān)鍵要弄清楚積分的區(qū)間與被積函數(shù)，然后通過微積分基本定理求出所求的面積．【解析】【解答】解：由，得A（1，1），又由；得B（2，4）

所求平面圖形面積為：S===．

故答案為：．六、解答題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式，解出即可．【解析】【解答】解：由題意得：a+1＜2a；

解得：a＞1；

∴滿足條件的實數(shù)a的范圍是：（1，+∞）．25、略

【分析】【分析】解法一：

（1）取BC中點N，連結(jié)MN，C1N，由已知得MN∥AC∥A1C1，由此能證明DE∥平面A1MC1．

（2）連結(jié)B1M，由已知得四邊形ABB1A1為矩形，從而直線BC和平面A1MC1所成的角即B1C1與平面A1MC1所成的角，由此能求出直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

解法二：

（1）以A為原點，以AB為x軸，以AA1為y軸，以AC為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明DE∥平面A1MC1．

（2）由（1）知平面A1MC1的法向量=（1，1，0），=（-2，0，），由此利用向量法能求出直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．【解析】【解答】解法一：

（1）證明：取BC中點N，連結(jié)MN，C1N；

∵M；N分別是AB，CB的中點；

∴MN∥AC∥A1C1；

∴A1，M，N，C1四點共面；

且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N；

又EB=3CE；即E為NC的中點；

∴DE∥C1N；

又DE不包含于平面A1MC1；

∴DE∥平面A1MC1．

（2）解：連結(jié)B1M，∵AA1⊥平面ABC；

∴AA1⊥AB，即四邊形ABB1A1為矩形，且AB=2AA1，

∵M是AB的中點，∴B1M⊥A1M；