2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年岳麓版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷147考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知函數(shù)f（x）＝若方程f（x）＋2a－1＝0恰有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）（A）（－0]（B）[－0]（C）[1，）（D）（1，]2、橢圓的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，以F1、F2為邊作等邊三角形；若橢圓恰好平分三角形的另兩邊，則橢圓的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】若且則是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角4、設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，則k=（）A.5B.6C.7D.85、觀察（x3）′=3x2，（x5）′=5x4，（sinx）′=cosx，由歸納推理得：若定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x），記g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g（﹣x）=（）A.f（x）B.﹣f（x）C.g（x）D.﹣g（x）6、如圖，直三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，隆脧BAC=90鈭?AB=AC=2AA1=6

則AA1

與平面AB1C1

所成的角為(

)

A.婁脨6

B.婁脨4

C.婁脨3

D.婁脨2

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、在等差數(shù)列{an}中，a1=120，d=-4，若Sn≤an（n≥2），則n的最小值為_(kāi)___．8、把極坐標(biāo)系中的方程化為直角坐標(biāo)形式下的方程為_(kāi)___9、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且與直線2x+4y-3=0平行的直線方程為_(kāi)___10、【題文】已知ABC中，則________.11、觀察數(shù)組：(1,1,1)(3,2,6)(5,4,20)(7,8,56)(a,b,c)

則a+b+c=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)19、【題文】(本小題滿(mǎn)分12分)

2011年1月；某校就如何落實(shí)“湖南省教育廳《關(guān)于停止普通高中學(xué)校組織三年級(jí)學(xué)生節(jié)假日補(bǔ)課的通知》”，舉辦了一次座談會(huì)，共邀請(qǐng)50名代表參加，他們分別是家長(zhǎng)20人，學(xué)生15人，教師15人.

(1)從這50名代表中隨機(jī)選出2名首先發(fā)言；問(wèn)這2人是教師的概率是多少？

(2)從這50名代表中隨機(jī)選出3名談假期安排；若選出3名代表是學(xué)生或家長(zhǎng)，求恰有1人是家長(zhǎng)的概率是多少？

(3)若隨機(jī)選出的2名代表是學(xué)生或家長(zhǎng)，求其中是家長(zhǎng)的人數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共8分)20、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共28分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．22、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．23、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．24、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：方程恰有四個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，兩圖象恰有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以答案選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、數(shù)形結(jié)合的思想.【解析】【答案】A2、B【分析】

由△PF1F2為正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°

則直線PF1，PF2的斜率分別為-

則直線PF1，PF2所在的直線方程分別為y=y=

其交點(diǎn)P（0，c），而PF1中點(diǎn)M（）在橢圓上，代入橢圓的方程可得

整理可得，c2（a2-c2）+3c2a2=4a2（a2-c2）

∴4a4-8a2c2+c4=0

兩邊同時(shí)除以a4可得，e4-8e2+4=0

∵0＜e＜1

∴（舍）

∴

故選：B

【解析】【答案】由△PF1F2為正三角形可得∠PF1F2=∠PF2F1=60°，則可求直線PF1，PF2的斜率，進(jìn)而可求所在的直線方程，其交點(diǎn)，而PF1中點(diǎn)M在橢圓上，代入橢圓的方程，結(jié)合b2=a2-c2及0＜e＜1可求。

3、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗栽诘诙?、第三象限或軸非正半軸，又所以在第一或第三象限.故在第三象限.

考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)。

點(diǎn)評(píng)：記住角在各象限的三角函數(shù)符號(hào)是解題的關(guān)鍵，可用口訣幫助記憶：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它們?cè)谏厦嫠龅南笙逓檎?【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：∵Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，∴ak=Sk﹣Sk﹣1=3，ak+1=Sk+1﹣Sk=4；

∴公差d=ak+1﹣ak=4﹣3=1．

∴ak=a1+（k﹣1）=3；

∴a1=4﹣k；

Sk=ka1+=0；

化為k（4﹣k）+=0；

解得k=7．

故選：C．

【分析】Sk﹣1=﹣3，Sk=0，Sk+1=4，可得ak=Sk﹣Sk﹣1，ak+1=Sk+1﹣Sk，可得公差d=ak+1﹣ak．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出．5、C【分析】【解答】解：根據(jù)（x3）′=3x2、（x5）′=5x4；（sinx）′=cosx；發(fā)現(xiàn)原函數(shù)都是一個(gè)奇函數(shù)，它們的導(dǎo)數(shù)都是偶函數(shù)由此可得規(guī)律：一個(gè)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)．

而定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（﹣x）=﹣f（x）；說(shuō)明函數(shù)f（x）是一個(gè)奇函數(shù)。

因此；它的導(dǎo)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)偶函數(shù)，即g（﹣x）=g（x）

故選C

【分析】函數(shù)y=x3、y=x5與y=sinx都是定義在R上的奇函數(shù)，而它們的導(dǎo)數(shù)都是偶函數(shù)．由此歸納，得一個(gè)奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，不難得到正確答案．6、A【分析】解：隆脽

直三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，隆脧BAC=90鈭?AB=AC=2AA1=6

隆脿

建立以A

為坐標(biāo)原點(diǎn)；ACABAA1

分別為xyz

軸的空間直角坐標(biāo)系如圖．

則1(0,0,6)A(0,0,0)1(0,2,6)1(2,0,6)

則AB1鈫?=(0,2,6)AC1鈫?=(2,0,6)

設(shè)平面AB1C1

的法向量為m鈫?=(x,y,z)AA1鈫?=(0,0,6)

則m鈫??AB1鈫?=2y+6z=0m鈫??AC1鈫?=2x+6z=0

令z=1

則x=鈭?62y=鈭?62

即m鈫?=(鈭?62,鈭?62,1)

則AA1

與平面AB1C1

所成的角婁脠

滿(mǎn)足sin婁脠=|cos<AA1鈫?m鈫?>|=66鈰?(鈭?62)2+(鈭?62)2+1=12

則婁脠=婁脨6

故選：A

．

建立空間坐標(biāo)系；求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查直線和平面所成角的求解，建立坐標(biāo)系，利用向量法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

在等差數(shù)列{an}中，由a1=120；d=-4；

得：an=a1+（n-1）d=120-4（n-1）=124-4n；

=122n-2n2

由Sn≤an，得：122n-2n2≤124-4n．

即n2-63n+62≥0．解得：n≤1或n≥62．

因?yàn)閚≥2；所以n≥62．

所以n的最小值為62．

故答案為62．

【解析】【答案】由等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差求出通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，代入不等式Sn≤an后求解關(guān)于n的二次不等式即可得到答案．

8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于極坐標(biāo)系中的方程結(jié)合ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，可知結(jié)論為故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化【解析】【答案】9、略

【分析】設(shè)所求的直線為2x+4y+t=0,則把點(diǎn)A(2,3)代入得到t=-16,,故所求的直線為x+2y-8=0?！窘馕觥俊敬鸢浮縳+2y-8=010、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于ABC中，則可知=2；故可知答案為2.

考點(diǎn)：正弦定理。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】解：易知數(shù)組的第1

個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列；第2

個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列；

且這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為an=2n鈭?1bn=2n鈭?1

第3

個(gè)數(shù)為該數(shù)組前2

個(gè)數(shù)的積．

隆脿a=a5=9隆脿b=b5=16隆脿c=ab=144隆脿a+b+c=169

．

故答案為169

．

易知數(shù)組的第1

個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，第2

個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，且這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為an=2n鈭?1bn=2n鈭?1

第3

個(gè)數(shù)為該數(shù)組前2

個(gè)數(shù)的積，即可得出結(jié)論．

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．【解析】169

三、作圖題(共8題，共16分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(1)50名代表中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為C，選出的2人是教師的方法數(shù)為C；

∴2人是教師的概率為P＝＝＝.(3分)

(2)法一：設(shè)“選出的3名代表是學(xué)生或家長(zhǎng)”為事件A；“選出的3名代表中恰有1人為家長(zhǎng)”為事件B，則。

P(A)＝＝；P(A·B)＝＝；

P(B|A)＝＝.(7分)

法二：由題意；所求概率即為35名家長(zhǎng)或?qū)W生代表中恰有1人為家長(zhǎng)；2人為學(xué)生的概率，即P＝＝.

(3)∵ξ的可能取值為0,1,2；

又P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；

P(ξ＝2)＝＝；

∴隨機(jī)變量ξ的分布列是。

。ξ

0

1

2

P

Eξ＝0×＋1×＋2×＝.(12分)五、計(jì)算題(共1題，共8分)20、解：所以當(dāng)x=1時(shí)，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則六、綜合題(共4題，共28分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最?。稽c(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱(chēng)軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；

∴D（1，-2）．（11分）22、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求出數(shù)列{