2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年統(tǒng)編版2024高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若集合A={-1；1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為（）

A.5

B.4

C.3

D.2

2、已知α+β=則（1+tanα）（1+tanβ）的值是（）

A.-1

B.1

C.2

D.4

3、【題文】已知a，b，c，d∈{－1，1，2}，則ad－bc的所有可能值中，最大的值為（）A.6B.4C.3D.54、某學(xué)會年會會員代表席位與會員人數(shù)的資料如表：。城市代表席位會員人數(shù)A7270B11480C13730D181220E221860F242400根據(jù)上述資料，可以判定最能反映各城市代表席位y與會員人數(shù)x之間關(guān)系的是（）A.y=B.y=C.y=D.y=5、已知f（x）=sin（x+），若sinα=（＜α＜π），則f（α+）=（）A.B.-C.D.-6、若點P(sin2,cos2)是角α終邊上一點，則角α終邊所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、若角α是第二象限的角，則是（）A.第一象限或第二象限的角B.第一象限或第三象限的角C.第二象限或第四象限的角D.第一象限或第四象限的角評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、在空間直角坐標(biāo)系中，已知兩點則________.9、設(shè)函數(shù)若=．10、已知直線過點A(1，2),B(2，3),則直線的斜率為____11、若扇形的半徑為R，所對圓心角為扇形的周長為定值c，則這個扇形的最大面積為___.12、【題文】函數(shù)是冪函數(shù)，則實數(shù)的值為____。13、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1各個表面的對角線中，與直線A1C異面的有____條．14、已知函數(shù)f（x）=則f（f（4））=______，f（x）的最大值是______．15、設(shè)向量滿足若向量方向上的投影為且向量與向量的夾角為120°，則|的最大值等于______．16、等比數(shù)列{an}前n項的和為2n-1，則數(shù)列{an2}前n項的和為______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)17、編寫程序；對于輸入的正整數(shù)n，輸出S=1×3×5×7××（2n-1）值．

18、如圖1，拋物線y=ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線的解析式（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標(biāo)為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.圖1圖2圖319、【題文】（12分）已知

（1）若求m的值；（2）若求m的取值范圍。20、已知集合A={x|-4＜x＜2}；B={x|x＜-5或x＞1}，C={x|m-1＜x＜m+1}．

（1）求A∪B，A∩（?RB）；

（2）若B∩C=?，求實數(shù)m的取值范圍．21、已知正四棱臺（由正四棱錐截得的棱臺叫做正四棱臺）上底面邊長為6，高和下底面邊長都是12，求它的側(cè)面積和體積．評卷人得分四、計算題(共4題，共12分)22、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．23、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點，現(xiàn)另取一點C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最小．24、已知：x=，求-÷的值．25、若，則=____．評卷人得分五、作圖題(共3題，共30分)26、作出函數(shù)y=的圖象．27、請畫出如圖幾何體的三視圖．

28、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、證明題(共3題，共30分)29、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．30、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．31、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

由題意；∵集合A={-1，1}，B={0，2}，-1+0=-1，1+0=1，-1+2=1，1+2=3

∴{z|z=x+y；x∈A，y∈B}={-1，1，3}

∴集合{z|z=x+y；x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為3

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)題意；計算元素的和，根據(jù)集合中元素的互異性，即可得到結(jié)論．

2、C【分析】

由α+β=得到tan（α+β）=tan=1；

所以tan（α+β）==1；即tanα+tanβ=1-tanαtanβ；

則（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2．

故選C

【解析】【答案】由α+β=得到tan（α+β）=1，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡tan（α+β）=1，即可得到所求式子的值．

3、A【分析】【解析】令a=d=2，b=－1，c=2，則ad－bc=6為所有可能值中最大的值．【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：由題意分別計算如下。x270480730122018602400y=6.751218.2530.546.56072853102166220y=+28.469.831112.6914.315.4y=8.21113.517.521.524.5故選：D．

【分析】利用選項，代入計算，即可得出結(jié)論．5、B【分析】【解答】∵＜α＜π，sinα=

∴cosα=﹣

∵f（x）=sin（x+）；

∴f（α+）=sin（α++）=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=

故選：B．

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角和的正弦公式，即可求出。6、D【分析】【解答】因為2弧度的角終邊在第二象限，所以sin2>0,cos2<0；角α終邊所在象限是第四象限，選D。

【分析】簡單題，此類題目的常用解法是，根據(jù)角所在象限，定函數(shù)值的符號。7、B【分析】解：∵角α是第二象限的角；

∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+k∈z．

故是第一象限或第三象限的角；

故選：B．

把第二象限角α表示為2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，求得的范圍；即為所求．

本題考查終邊相同的角、象限角的定義和表示方法，把第二象限角α表示為2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】試題分析：考點：空間向量模的運算.【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：當(dāng)時，得當(dāng)時，無解；當(dāng)時，所以．考點：求分段函數(shù)的函數(shù)值【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩點間的斜率公式可知，該直線的斜率為考點：本小題主要考查兩點間斜率公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運算求解能力.【解析】【答案】111、略

【分析】試題分析：因為弧長所以扇形面積考點：扇形面積公式，二次函數(shù)配方法求最值?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】由題意解得m=2或-1【解析】【答案】或13、6【分析】【解答】解：由圖象知6條棱：BA、AD、AA1、C1C、C1B1、D1C1所在的直線與A1C所在的直線既不相交也不平行；即異面．

故答案為：6．

【分析】根據(jù)異面直線的定義，在12棱中，分別找到與A1C既不相交也不平行的棱即可14、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=可得。

f（4）=1-=-1；

f（f（4））=f（-1）=2-1=

當(dāng)x≥0時，f（x）=1-遞減；即有f（x）≤1；

當(dāng)x＜0時，f（x）=2x∈（0；1）．

綜上可得x=0時；取得最大值1．

故答案為：1．

由分段函數(shù)可先求f（4）=-1；再求f（-1）；考慮當(dāng)x≥0時，x＜0時，f（x）的單調(diào)性，求得范圍，即可得到最值．

本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，同時考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性，屬于中檔題．【解析】115、略

【分析】解：根據(jù)條件：

∴

∴

如圖，作則∠AOB=60°，∠ACB=120°；

∴A；O，B，C四點共圓；

∴OC為圓的直徑時，最大；

設(shè)OC=c，則

∴

∴cos60°=cos（∠AOC+∠BOC）==

解得c2=28；

∴

即的最大值等于．

故答案為：．

根據(jù)條件容易求出的夾角為60°，然后作結(jié)合條件從而得出∠AOB=60°，∠ACB=120°，這便說明A，O，B，C四點共圓，從而可知OC為圓的直徑時最大，可設(shè)OC=c，結(jié)合圖形及條件即可表示出cos∠AOC，cos∠BOC，sin∠AOC，sin∠BOC，而∠AOC+∠BOC=60°，這樣根據(jù)兩角和的余弦公式即可得出關(guān)于c2的方程，解出c2，從而便得出的最大值．

考查投影的定義及計算公式，向量減法的幾何意義，四點共圓的概念，以及兩角和的余弦公式，三角函數(shù)的定義．【解析】16、略

【分析】解：∵等比數(shù)列{an}前n項的和為2n-1，∴a1=s1=2-1=1；

a2=s2-s1=（4-1）-1=2，故公比為q==2．

故數(shù)列的首項為1，公比等于4，數(shù)列前n項的和為=

故答案為．

先求出等比數(shù)列的前2項，從而求得首項和公比，從而得到數(shù)列的首項和公比；再由等比數(shù)列的前n項和公式求出結(jié)果．

本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．【解析】三、解答題(共5題，共10分)17、略

【分析】

INPUTn

i=1

S=1

DO

S=S*（2*i-1）

i=i+1

LOOPUNTILi＞n

PRINTS

END

【解析】【答案】根據(jù)已知中程序功能；要求輸入的正整數(shù)n，輸出S=1×3×5×7××（2n-1）值，這是一個可能利用循環(huán)進(jìn)行累積運算得到結(jié)果，根據(jù)程序框圖中各語句的功能，即可寫出程序語句．

18、略

【分析】

（1）設(shè)所求拋物線的解析式為：，依題意，將點B（3，0）代入，得解得：a＝－1∴所求拋物線的解析式為：（2）如圖6，在y軸的負(fù)半軸上取一點I，使得點F與點I關(guān)于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI①設(shè)過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），∵點E在拋物線上且點E的橫坐標(biāo)為2，將x＝2代入拋物線，得∴點E坐標(biāo)為（2，3）又∵拋物線圖像分別與x軸、y軸交于點A、B、D∴當(dāng)y＝0時，，∴x＝－1或x＝3當(dāng)x＝0時，y＝－1＋4＝3,∴點A（－1，0），點B（3，0），點D（0，3）又∵拋物線的對稱軸為：直線x＝1，∴點D與點E關(guān)于PQ對稱，GD＝GE②分別將點A（－1，0）、點E（2，3）代入y＝kx＋b，得：解得：過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝x＋1∴當(dāng)x＝0時，y＝1∴點F坐標(biāo)為（0，1）∴=2③又∵點F與點I關(guān)于x軸對稱，∴點I坐標(biāo)為（0，－1）∴④又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當(dāng)EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設(shè)過E（2，3）、I（0，－1）兩點的函數(shù)解析式為：，分別將點E（2，3）、點I（0，－1）代入，得：解得：過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝2x－1∴當(dāng)x＝1時，y＝1；當(dāng)y＝0時，x＝；∴點G坐標(biāo)為（1，1），點H坐標(biāo)為（，0）∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝∴四邊形DFHG的周長最小為。（3）如圖7，由題意可知，∠NMD＝∠MDB，要使，△DNM∽△BMD，只要使即可，即：⑤設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，0），由MN∥BD，可得△AMN∽△ABD，∴再由（1）、（2）可知，AM＝1＋a，BD＝，AB＝4∴∵，∴⑤式可寫成：解得或（不合題意，舍去）∴點M的坐標(biāo)為（，0）又∵點T在拋物線圖像上，∴當(dāng)x＝時，y＝∴點T的坐標(biāo)為（，）.【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）由已知中集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|x＜-5或x＞1}，根據(jù)集合交，并，補集的定義，代入可得A∪B，A∩（?RB）；

（2）若B∩C=?，則需解不等式可得實數(shù)m的取值范圍．

本題考查的知識點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，交，并，補集的混合運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）∵集合A={x|-4＜x＜2}；B={x|x＜-5或x＞1}；

∴A∪B={x|x＜-5；或x＞-4}；

又∵?RB={x|-5≤x≤1}；（4分）

∴A∩（?UB）={x|-4＜x≤1}；（6分）

（2）∵B={x|x＜-5或x＞1}；C={x|m-1＜x＜m+1}；

若B∩C=?，則需

解得（10分）

故實數(shù)m的取值范圍為[-4，0]．（12分）21、略

【分析】

設(shè)E，E1分別是BC，B1C1的中點，O，O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O是正四棱臺的高，且O1O=12，連結(jié)OE，O1E1，則OE=6，O1E1=3，過E1作E1H⊥OE，垂足為H，則E1H=O1O=12，OH=O1E1=3，HE=3，由此能求出該正四棱臺的側(cè)面積；體積．

本題主要考查正四棱臺的側(cè)面積和體積的求法，考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系及體積計算等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力及運算求解能力；考查了化歸與轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．【解析】解：如圖，E，E1分別是BC，B1C1的中點，O，O1分別是下；上底面正方形的中心；

則O1O是正四棱臺的高，則O1O=12；

連結(jié)OE，O1E1，則OE=AB==6，O1E1=A1B1=3；

過E1作E1H⊥OE；垂足為H；

則E1H=O1O=12，OH=O1E1=3，HE=OE-O1E1=6-3=3；

在Rt△E1HE中，E1E2=E1H2+HE2=122+32=32×42+32=32×17；

∴

∴該正四棱臺的側(cè)面積為。

=．

S上=62=36，S下=122=144；h=12；

∴該正四棱臺的體積為：

V===1008．四、計算題(共4題，共12分)22、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】先作出點A關(guān)于x=1的對稱點A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點A關(guān)于x=1的對稱點A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．24、略

【分析】【分析】把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了．【解析】【解答】解：原式=×

=-1

=-；

當(dāng)x=時；

原式=-=2-4．25、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．五、作圖題(共3題，共30分)26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、證明題(共3題，共30分)29、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為