2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷6考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)是任意的非零向量；且相互不共線，下列命題：

（1）

（2）

（3）不與垂直；

（4）．

其中正確的命題有（）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（2）（4）

2、對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：。245683040605070若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，這條回歸直線的方程為（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)Y＝1－2cosx的最小值、最大值分別是（）A.0，3B.-1，1C.-1,3D.0,14、【題文】若是虛數(shù)單位，則乘積的值是A.B.C.D.5、【題文】設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率為（）A.B.C.D.6、計(jì)算1鈭?i1+i

的結(jié)果是(

)

A.i

B.鈭?i

C.2

D.鈭?2

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C：x2+（y-4）2=4有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是____．8、．9、【題文】平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊上有一點(diǎn)P則實(shí)數(shù)的值為____.10、【題文】在等差數(shù)列中，已知那么等于____.11、【題文】已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖像如圖所示，則="________________"12、已知平面內(nèi)三點(diǎn)A（3，0）、B（2，2）、C（5，﹣4），則向量與的夾角為____．13、設(shè)a∈R，若函數(shù)y=aex+3x有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)21、本小題滿分12分）奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國(guó)民族品牌．該公司2009年生產(chǎn)的“旗云”、“風(fēng)云”、“”三類經(jīng)濟(jì)型轎車中，每類轎車均有舒適和標(biāo)準(zhǔn)兩種型號(hào)．某周產(chǎn)量如下表：。車型旗云風(fēng)云舒適100150標(biāo)準(zhǔn)300600若按分層抽樣的方法在這一周生產(chǎn)的轎車中抽取50輛進(jìn)行檢測(cè)，則必須抽取“旗云”轎車10輛，“風(fēng)云”轎車15輛．（1）求的值；（2）在年終促銷活動(dòng)中，奇瑞公司獎(jiǎng)給了某優(yōu)秀銷售公司2輛舒適型和3輛標(biāo)準(zhǔn)型“”轎車，該銷售公司又從中隨機(jī)抽取了2輛作為獎(jiǎng)品回饋消費(fèi)者．求至少有一輛是舒適型轎車的概率．22、用適當(dāng)方法證明：如果那么23、【題文】已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．

(1)若tanα＝2；求f(α)；

(2)若x∈[]，求f(x)的取值范圍評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共30分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．26、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由題意（1）是一個(gè)錯(cuò)誤命題，因?yàn)榕c共線，與共線，由題設(shè)條件是任意的非零向量，且相互不共線知，不成立；

（2）是一個(gè)正確命題；由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小兩向量模的差；

（3）是個(gè)錯(cuò)誤命題，因?yàn)楣逝c垂直；所以此命題不正確；

（4）是一個(gè)正確命題因?yàn)槭钦_的；

綜上知（2）（4）是正確命題。

故選D

【解析】【答案】由題意是任意的非零向量；且相互不共線，（1）中研究向量的數(shù)量積與數(shù)乘運(yùn)算，由運(yùn)算規(guī)則判斷；

（2）中研究向量差的模與模的差的關(guān)系；由其幾何意義判斷；（3）中研究向量的垂直關(guān)系，可由數(shù)量積為0驗(yàn)證；（4）中是數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則考查，由數(shù)量積運(yùn)算規(guī)則判斷．

2、C【分析】因?yàn)樗栽O(shè)回歸直線方程為它過(guò)樣本中心代入可求出所以這條回歸直線方程為【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】函數(shù)的定義域是R,所以則。

所以則函數(shù)的。

最小值是-1、最大值分別是3.故選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】本題考查復(fù)數(shù)的定義。

由

因所以

由復(fù)數(shù)相等的定義有

所以

故正確答案為C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】

試題分析：由題意可得,在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的基本事件有共11個(gè),故選C

考點(diǎn)：古典概型【解析】【答案】C6、B【分析】解：計(jì)算1鈭?i1+i=(1鈭?i)2(1+i)(1鈭?i)=鈭?2i2=鈭?i

故選B．

兩個(gè)復(fù)數(shù)相除；分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．

本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i

的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

設(shè)直線L：y=kx即kx-y=0

由直線與圓C：x2+（y-4）2=4有公共點(diǎn)；即直線與圓相切或相交。

∴≤2

∴k2≥3

∴k≥或k≤-

故答案為：（-]

【解析】【答案】由題意可得直線與圓相切或相交；利用點(diǎn)到直線的距離公式建立不等式，即可求得結(jié)論．

8、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】

試題分析：由三角函數(shù)定義知，若角的終邊過(guò)異于原點(diǎn)的點(diǎn)則因此由三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值是一種本質(zhì)方法，在高考解答題中也時(shí)有出現(xiàn).本題易錯(cuò)點(diǎn)在于要由確定點(diǎn)在第一象限，所以

考點(diǎn)：三角函數(shù)定義.【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知。

考點(diǎn)：本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的性質(zhì)是考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要靈活應(yīng)用.【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】由圖可知，

【解析】【答案】12、π【分析】【解答】解：

∴

∴與方向相反；

∴的夾角為π．

故答案為：π．

【分析】先求出的坐標(biāo)，容易得到這樣即可得出的夾角．13、略

【分析】解：求導(dǎo)y′=aex+3，由函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)，即y′=aex+3=0有正根．

顯然有a＜0，即ex=-

此時(shí)x=ln（-）．

由x＞0，得-＞1；

則-3＜a＜0；

實(shí)數(shù)a的取值范圍（-3；0）；

故答案為：（-3；0）．

求導(dǎo)，由題意可知y′=aex+3=0有正根．則a＜0，即ex=-即可求得時(shí)x=ln（-）．由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)及極值的關(guān)系，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（-3，0）三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)21、略

【分析】

（1）由題意有解得．（2）由題設(shè)知獎(jiǎng)品中有兩輛舒適型轎車記為三輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車記為1，2，3，隨機(jī)抽取兩輛轎車共有以下情形：12，13，23共10種．其中至少有一輛是舒適型轎車的情形有：共7種．則至少有一輛是舒適型轎車的概率為．【解析】略【解析】【答案】22、略

【分析】本試題主要是考察了不等式的證明。利用綜合法從條件分析，作差法得到通分合并來(lái)分析差與零的關(guān)系得到結(jié)論。【解析】【答案】證明：（用綜合法）∵∴∴8分23、略

【分析】【解析】本試題組要是考查了三角函數(shù)的運(yùn)用；。

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)

＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x____2分。

∴f(α)＝

＝＝＝____6分。

(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx

＝＋＝sin(2x＋)＋____8分。

∵≤x≤≤2x＋≤－≤sin(2x＋)≤1；

0≤f(x)≤∴f(x)∈[0，]．【解析】【答案】（1）（2）f(x)∈[0，]五、計(jì)算題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC