2025年浙教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷321考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設則的大小關系是（）．A.B.C.D.2、【題文】在直角坐標系中，直線的傾斜角是（）A.B.C.D.3、【題文】如圖，若Ω是長方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1；則下列結論中不正確的是()

A.EH∥FGB.四邊形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱臺4、已知函數(shù)f（x）=則方程的實根個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.20065、如圖是一個算法程序框圖，當輸入的x值為3時，輸出的結果恰好是則空白框處的關系式可以是（）

A.y=3-xB.y=3xC.D.6、已知四面體ABCD

中，EF

分別是ACBD

的中點，若AB=6CD=10EF=7

則AB

與CD

所成角的度數(shù)為(

)

A.120鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.90鈭?

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、根據(jù)下列5個圖形及相應點的個數(shù)的變化規(guī)律：猜想第6個圖形有____個點，第n個圖形中有____個點．

8、求值：sin330°+cos-tan225°+cos7π+sin+tan=____．9、【題文】一個圓錐的側面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為________．10、已知點A（﹣5，0），B（﹣1，﹣3），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是____11、若=（2，8），=（-7，2），則=______．12、（文科）等腰△ABC的頂角則=______．13、已知向量a鈫?

是與向量b鈫?=(鈭?3,4)

同向的單位向量，則向量a鈫?

的坐標是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、作出下列函數(shù)圖象：y=16、作出函數(shù)y=的圖象．17、畫出計算1++++的程序框圖．18、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共28分)23、（12分）已知若滿足（1）求實數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。24、【題文】如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面分別是的中點．

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）若與平面所成角為且求點到平面的距離．25、【題文】(本小題12分)如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形；側棱與底邊長均為a；

且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐A1-ABCD為正四棱錐；

②求側棱AA1到截面B1BDD1的距離；

③求側面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。26、【題文】如圖1，在中，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使如圖2.

（Ⅰ）求證：DE∥平面

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使說明理由。評卷人得分五、計算題(共2題，共8分)27、分別求所有的實數(shù)k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．28、如圖，D是BC上一點，E是AB上一點，AD、CE交于點P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：因為是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，且且又因為在上為減函數(shù)，所以考點：函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性.【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】解：因為直角坐標系中，直線斜率為-傾斜角選D【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點必然在B1C1上，與EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四邊形EFGH為矩形，將Ω從正面看過去，就知道是一個五棱柱，C正確；D沒能正確理解棱臺的定義與題中的圖形．【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：由于函數(shù)y=是偶函數(shù)，函數(shù)f（x）=故|f（x）|=在同一個坐標系中畫出函數(shù)y=和y=的圖象；如圖所示：

由圖象可知，這兩個函數(shù)①y=和②y=的圖象有兩個不同的交點；

故方程的實根個數(shù)是2；

故選B．

【分析】在同一個坐標系中畫出函數(shù)①y=和②y=的圖象，如圖所示，圖象交點的個數(shù)即為方程的實根個數(shù)．5、B【分析】【分析】根據(jù)程序框圖可知，程序運行時，列出數(shù)值x的變化情況，從而求出當x=-1時，輸出的從而選出答案即可【解答】當x=3時，因為x＞0，所以x=x-2，∴x=1，即x=x-2，x=-1，x=-1時，空白框處的關系式可以是故選B.

【點評】本題主要考查了當型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎題6、C【分析】解：取AD

中點G

連結EGFG

隆脽

四面體ABCD

中；EF

分別是ACBD

的中點，AB=6CD=10EF=7

隆脿GF//AB

且GF=12AB=3

GE//CD

且GE=12CD=5

隆脿隆脧EGF

是AB

與CD

所成角(

或所成角的補角)

隆脽cos隆脧EGF=GF2+GE2鈭?EF22脳GF脳GE=9+25鈭?492脳3脳5=鈭?12

隆脿隆脧EGF=120鈭?

隆脿AB

與CD

所成角的度數(shù)為60鈭?

．

故選：C

．

取AD

中點G

連結EGFG

則隆脧EGF

是AB

與CD

所成角(

或所成角的補角)

由此利用余弦定理能求出AB

與CD

所成角的度數(shù)．

本題考查異面直線所成角的大小的求法，考查空間中線線、線面、面在面間的位置關系的合理運用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】觀察分析圖形規(guī)律發(fā)現(xiàn)，第一個圖形有1×1-0個點，第二個圖形有2×2-1個點，第三個圖形有3×3-2個點，按此規(guī)律求出第6個圖形和第n個圖形的點數(shù)．【解析】【解答】解：通過觀察得：

圖1有：1×1-0=1個點；

圖2有：2×2-1=3個點；

圖3有：3×3-2=7個點；

圖4有：4×4-3=13個點；

圖5有：5×5-4=21個點；

那么圖6有：6×6-5=31個點；

；

所以第n個圖形有：n?n-（n-1）=n2-n+1個點；

故答案為：31，n2-n+1．8、略

【分析】

原式=sin（360°-30°）+cos（2π-）-tan（180°+45°）+cosπ+sin（π+）+tan

=sin（-30°）+cos（-）-tan（45°）+cosπ-sin（）+tan

=-+-1+（-1）-+

=-2+

故答案為：-2+

【解析】【答案】根據(jù)誘導公式將每項的值計算；再求最后結果．

9、略

【分析】【解析】設母線長為l，底面半徑為r，則依題意易知l＝18cm，由αl＝2πr，代入數(shù)據(jù)即可得π×18＝2πr，解得r＝12cm，因此所求角的余弦值即為＝【解析】【答案】10、（1，5）【分析】【解答】由題意可得根據(jù)△MAB和△NAB的面積均為5；

可得兩點M；N到直線AB的距離為2．

由于AB的方程為即3x+4y+15=0．

若圓上只有一個點到直線AB的距離為2；

則有圓心（0，0）到直線AB的距離=r+2，解得r=1．

若圓上只有3個點到直線AB的距離為2；

則有圓心（0，0）到直線AB的距離=r﹣2，解得r=5；

故答案為：（1；5）．

【分析】先求得|AB|=5，根據(jù)題意可得兩點M，N到直線AB的距離為2．求出AB的方程為3x+4y+15=0，當圓上只有一個點到直線AB的距離為2時，求得r的值；當圓上只有3個點到直線AB的距離為2時，求得r的值，從而求得滿足條件的r的取值范圍。11、略

【分析】解：

∴=（-3；-2）

故答案為（-3；-2）

用向量減法的法則表示出再用坐標運算求出其坐標．

本題考查向量的減法運算．【解析】（-3，-2）12、略

【分析】解：等腰△ABC的頂角可得AB=AC=2；

則=2×2×cos60°=2．

故答案為：2．

利用已知條件求出AB；AC，然后求解數(shù)量積的大小即可．

本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，考查計算能力．【解析】213、略

【分析】解：a鈫?=b鈫?|b鈫?|=(鈭?35,45)

．

故答案為：(鈭?35,45)

．

利用a鈫?=b鈫?|b鈫?|

即可得出．

本題考查了單位向量的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】(鈭?35,45)

三、作圖題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．16、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共28分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)f（-x）=-f（x），整理即可得到結論．【解析】

（1）∵f（x）是R上的奇函數(shù),∴f（-x）=-f（x），即（2）直接根據(jù)單調(diào)性的證明過程證明即可．（2）由（1）得f(x)=∵x1＜x2,∴2x1＜2x2,∴f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在R上是增函數(shù)考點：函數(shù)單調(diào)性和奇偶性運用【解析】【答案】（1）（2）函數(shù)為R上的增函數(shù)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）要證明平面關鍵是在平面內(nèi)找到一條與直線平行的直線，本題就想是否有一個過直線的平面與平面相交，交線就是我們要找的平行直線（可根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知），在圖形中可容易看出應該就是平面只不過再想一下，交線到底是什么而已，當然具體輔助線的作法也可換成另一種說法（即試題解析中的直接取中點然后連接的方法）；（2）由于平面所以三棱錐的體積可以很快求出，從而本題可用體積法求點到平面的距離，另外由于如果取中點則有從而可得平面也即平面平面這時點到平面的垂線段可很快作出；從而迅速求出結論.

試題解析：（I）證明：如圖，取的中點連接．

由已知得且

又是的中點，則且是平行四邊形，∴

又平面平面平面

（II）設平面的距離為

【法一】：因平面故為與平面所成角，所以

所以又因是的中點所以．

作于因則。

則

因所以

【法二】因平面故為與平面所成角，所以

所以又因是的中點所以．

作于連結因則為的中點，故

所以平面所以平面平面作于則平面所以線段的長為平面的距離.

又

所以

考點：（1）線面平行的判定；（2）點到平面的距離.【解析】【答案】(1)見試題解析；（2）25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由AA1＝AD＝AB，及∠A1AD＝∠A1AB＝60°△A1AD、△AA1B都是正三角形，從而AA1＝A1D＝A1B，設A1在底面ABCD的射影為O，則由斜線長相等推出射影長也相等，所以O是Rt△ABD的外心，因為Rt△ABD的外心是斜邊BD的中點，所以O是底面正方形ABCD的中心。所以四棱錐A1—ABCD是正四棱錐。

（2）由DB⊥平面AA1O截面BB1D1D⊥平面AA1O點O與側棱AA1的距離d等于AA1和截面BB1D1D之間的距離。取AA1的中點M，則OM∥A1C，且OM⊥AA1，OM＝A1C＝a，∴所求距離為a。

（3）注意到所求二面角的棱是B1B，由M是AA1的中點MB⊥AA1，B1B∥AA1MB⊥B1B，又DB⊥AA1，AA1//B1BDB⊥B1B；

∴∠MBD是所求二面角的平面角。不妨設AB＝a＝2，則BD＝2MB＝MD＝

∴tanMBD＝

∴側面A1ABB1與截面B1BDD1的夾角為arctan

考點：本試題考查了距離和角的求解運用。

點評：對于立體幾何中的角和距離的求解是高考的一個方向，那么解決這類問題一般可以從兩個角度來做，一個就是利用幾何性質(zhì)，結合定理和推論來了得到，另一個就是建立直角坐標系，通過法向量和直線的方向向量來表示得到，屬于中檔題。【解析】【答案】（1）因為Rt△ABD的外心是斜邊BD的中點；所以O是底面正方形ABCD的中心，因此證明。

（2）a

（3）arctan26、略

【分析】【解析】（1）∵DE∥BC；由線面平行的判定定理得出。

（2）可以先證得出∵∴

∴

(3)Q為的中點，由上問易知取中點P，連接DP和QP，不難證出∴∴又∵∴【解析】【答案】見解析。

【考點定位】本題第二問是對基本功的考查；對于知識掌握不牢靠的學生可能不能順利解答；

第三問的創(chuàng)新式問法，難度比較大五、計算題(共2題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方