人教版高中數(shù)學必修第二冊6.1平面向量的概念【課件】

6.1平面向量的概念預(yù)學案共學案預(yù)學案一、向量的實際背景與概念?我們把既有________又有________的量叫做向量，而把只有________沒有________的量稱為數(shù)量．大小方向大小方向【即時練習】下列各量中是向量的為(

)A．海拔B．壓強C．加速度D．溫度答案：C解析：向量是既有大小，又有方向的量，∵海拔，壓強，溫度只有大小，沒有方向，加速度既有大小，又有方向，∴加速度是向量．故選C.

方向起點方向長度

001

×√×

√三、相等向量與共線向量?1．平行向量：方向____________的非零向量叫做平行向量，記作________．2．相等向量：長度________且________相同的向量叫做相等向量，記作________．3．共線向量：由于任一組平行向量都可以平移到____________上，所以平行向量也叫做共線向量．相同或相反a∥b相等方向a＝b同一條直線【即時練習】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)平行向量一定方向相同．(

)(2)不相等的向量一定不平行．(

)(3)零向量與任意向量都平行．(

)(4)共線向量一定在同一直線上．(

)××√×

(1)(4)

微點撥?(1)向量被賦予了幾何意義，即向量是具有方向的，而數(shù)量是一個代數(shù)量，沒有方向；(2)數(shù)量可以比較大小，而向量無法比較大小．微點撥?(1)在空間中，有向線段是固定的線段，而向量是可以自由平移的；(2)有向線段是向量的表示，并不是說向量就是有向線段，每一條有向線段對應(yīng)著一個向量，但每一個向量對應(yīng)著無數(shù)多條有向線段．(3)0與0不同，雖然|0|＝0，但0是向量，而0是數(shù)量．(4)定義中的零向量、單位向量都是只限制長度，不確定方向．(5)在平面內(nèi)，所有單位向量的起點平移到同一點，它們的終點可構(gòu)成一個半徑為1的圓．微點撥?(1)向量平行與幾何中的直線平行不同，向量平行包括所在直線重合的情況，故也稱向量共線．(2)共線向量就是平行向量，其中“共線”的含義不是平面幾何中“共線”的含義．實際上，共線向量(平行向量)有以下四種情況：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．這樣，也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系，即共線向量不一定是相等向量，而相等向量一定是共線向量．(3)相等向量向量相等具有傳遞性，即若a＝b，b＝c，則a＝c.而向量的平行不具有傳遞性，若a∥b，b∥c，未必有a∥c.因為零向量平行于任意向量，那么當b＝0時，a，c可以是任意向量，所以a與c不一定平行．但若b≠0，則必有a∥b，b∥c?a∥c.因此，解答問題時要看清題目中是任意向量還是任意非零向量．共學案【學習目標】

(1)能結(jié)合物理中的力、位移、速度等具體背景認識向量，掌握向量與數(shù)量的區(qū)別．(2)會用有向線段、字母表示向量，了解有向線段與向量的聯(lián)系與區(qū)別．(3)理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量及向量的模等概念，會辨識圖形中這些相關(guān)的概念．題型

1向量的概念【問題探究1】在物理中，我們學習過位移、速度和力，這些物理量與我們?nèi)粘Ｉ钪械拿娣e、質(zhì)量等有什么區(qū)別？提示：面積和質(zhì)量只有大小，沒有方向，而位移、速度和力既有大小，又有方向．例1

下列說法正確的是(

)A．數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小B．方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C．向量的大小與方向有關(guān)D．向量的模可以比較大小答案：D解析：A項，向量不能比較大小，不正確；B項，方向相同的向量也不能比較大小，不正確；C項，向量的大小即向量的模，指的是向量的長度，與方向無關(guān)，不正確；D項，向量的模是一個數(shù)量，可以比較大小，正確．故選D.學霸筆記解決與向量概念有關(guān)題目的關(guān)鍵是突出向量的方向．跟蹤訓練1

下列各量中，哪些是向量，哪些是數(shù)量？(1)密度(2)體積(3)電阻(4)推進力(5)長度(6)風速向量：________；數(shù)量：________．(填寫相應(yīng)編號)．(4)(6)(1)(2)(3)(5)解析：密度、體積、電阻、長度都是只有大小沒有方向的量，是數(shù)量；推進力、風速是既有大小又有方向的量，是向量．題型

2向量的幾何表示【問題探究2】由于實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，數(shù)量常常用數(shù)軸上的一個點表示，那么，怎么表示向量呢？

題后師說用有向線段表示向量的步驟

題型

3相等向量與共線向量【問題探究3】

(1)如果兩個向量所在的直線互相平行或重合，那么這兩個向量有什么關(guān)系？方向如何？(2)如果兩個向量的大小相等方向相同，這兩個向量有什么關(guān)系？

提示：(1)平行(共線)．相同或相反．(2)相等．

題后師說尋找相等向量與共線向量的策略

隨堂練習1．下列命題中正確的是(

)A．溫度是向量B．速度、加速度是向量C．單位向量相等D．若|a|＝|b|，則a和b相等答案：B解析：溫度只有大小，沒有方向，A錯誤；速度有大小和方向，應(yīng)該是向量，加速度是速度變化量與發(fā)生這一變化所用時間的比值．由于速度是矢量，速度的變化既可能有大小上的變化，同時也可能有方向上的變化，因此速度的變化量應(yīng)該是一個既有大小又有方向的一個量，即是一個矢量．時間的變化，只有大小，是一個標量．因此加速度是一個矢量，也就是向量，B正確；向量既有大小也有方向，單位向量都是長度為1的向量，但方向可能不同，C錯誤；已知|a|＝|b|，但a與b的方向不一定相同，則a與b不一定相等，D錯誤．故選B.

答案：A

答案：B

4.如圖所示，每個小正方形的邊長都是1，在其中標出了6個向量，在這6個向量中：(1)有兩個向量的模相等，這兩個向量是________，它們的模都等于________；(2)存在著共線向量，這些共線的向量是________，它們的模的和等于________