七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)同步講義第1講：-字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值

PAGE11/14輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名：學(xué)科教師：年級(jí)：七年級(jí)輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)授課日期時(shí)間主題代數(shù)式教學(xué)內(nèi)容字母表示數(shù)、代數(shù)式及代數(shù)式的值是七年級(jí)第一學(xué)期第九章第一節(jié)內(nèi)容．在人類發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，先有量，再有數(shù)，從量到數(shù)是人類認(rèn)識(shí)上的第一次飛躍，并由此產(chǎn)生了算數(shù)的理論．隨著生產(chǎn)的發(fā)展，用數(shù)來(lái)表達(dá)數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律就顯得無(wú)能為力于是必然引起數(shù)學(xué)史上的第二次抽象，即用字母表示數(shù)．有了字母表示數(shù)，代數(shù)式、方程出現(xiàn)了，數(shù)學(xué)中的定理、性質(zhì)、定律、法則、運(yùn)算定律等也能用字母公式簡(jiǎn)潔表達(dá)出來(lái)．“代數(shù)式的值“是字母表示數(shù)之后的后續(xù)內(nèi)容，又可貫穿于初中代數(shù)學(xué)習(xí)的始終．所以，通過(guò)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的理解代數(shù)的核心問(wèn)題——字母表示數(shù)、代數(shù)式的概念，也能讓學(xué)生為將來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)作一個(gè)鋪墊．知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu) 模塊一：字母表示數(shù) 模塊一：字母表示數(shù)知識(shí)精講知識(shí)精講1、字母表示數(shù)要注意的幾點(diǎn)： 數(shù)字與字母及字母與字母的乘號(hào)要省略； 除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示； 數(shù)學(xué)應(yīng)寫(xiě)在字母的前面，當(dāng)字母前的數(shù)字是1的時(shí)候應(yīng)省略不寫(xiě)（當(dāng)字母前的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)； 主體為和的形式，后面有單位需加括號(hào)； 注意：字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．2、代數(shù)式：用運(yùn)算符合和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式． 注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．若結(jié)果中有多個(gè)字母，習(xí)慣上按26個(gè)字母的先后順序．例題解析例題解析填空題（1）某種足球元，則漲價(jià)20%后是__________元；（2）箱橘子重，每箱重_________；（3）購(gòu)買單價(jià)為元的筆記本8本，共需人民幣_(tái)______元；（4）小明的體重是，小紅比小明重，則小明的體重是________；（5）張師傅第一天生產(chǎn)個(gè)零件，第二天比第一天減少5%，第二天生產(chǎn)零件_______個(gè)．【難度】★設(shè)某數(shù)為，用表示下列各數(shù)：（1）某數(shù)與的差；（2）某數(shù)的與的和；（3）某數(shù)與1的差的平方；（4）某數(shù)與2的和的倒數(shù)；（5）某數(shù)的30%除以的商．【難度】★表示一個(gè)兩位數(shù)，表示一個(gè)兩位數(shù)，把放在的左面，末位再添上1得到一個(gè)五位數(shù)，求這個(gè)五位數(shù)等于多少？【難度】★1條2條3條如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚(yú)“……，則搭條1條2條3條 【難度】★★如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由_________個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．（1）（1）（2）（3）……【難度】★★下列圖案是晉商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)？ 【難度】★★★某城市固定電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：三分鐘以內(nèi)（不足三分鐘按三分鐘計(jì)算）收元，以后每分鐘收元，請(qǐng)寫(xiě)出通話時(shí)間分鐘應(yīng)交的電話費(fèi)？【難度】★★★ 模塊二：代數(shù)式 模塊二：代數(shù)式知識(shí)精講知識(shí)精講1、代數(shù)式的概念：代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把表示數(shù)的字母連接而成的式子．注：①單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；②“=“不是運(yùn)算符號(hào)，不能將等式與代數(shù)式混淆）2、列代數(shù)式①抓住關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“積“、“商“、“倍“、“分“等．②理清運(yùn)算順序．對(duì)于一些數(shù)量關(guān)系的運(yùn)算順序，一般是先說(shuō)的運(yùn)算在前，后說(shuō)的運(yùn)算在后．③正確使用括號(hào)．一般地，列代數(shù)式時(shí)，若先說(shuō)低級(jí)運(yùn)算，再說(shuō)高級(jí)運(yùn)算，則必須使用括號(hào)；若相反則不需使用括號(hào)．④正確利用“的”、“與”劃分句子層次．“的”字一般表示從屬關(guān)系，“與”字一般表示并列關(guān)系．例題解析例題解析下列各式，哪些是代數(shù)式？（1） （2） （3） （4）0 （5） （6） （7） （8） （9）； （10）； （11）； （12）【難度】★寫(xiě)出代數(shù)式：（1）用代數(shù)式表示：平方的倒數(shù)減去的差．（2）1千克桔子價(jià)格為元，小明買了10千克桔子，用字母表示小明買的桔子的總錢數(shù)．（3）與y的的和；（4）比與的差的一半小2；（5）的倒數(shù)的差與的倒數(shù)和的積的2倍；（6）的2倍與平方的差； （7）與平方的2倍的差．【難度】★說(shuō)出下列各小題中兩個(gè)代數(shù)式的意義，并說(shuō)明兩個(gè)代數(shù)式的意義有何不同？（1）與； （2）與；（3）與； （4）與．【難度】★★填空題（1）2000元人民幣存入銀行，定期2年，年利率，扣除20%的利息稅后，到期取得本利和 元．（2）一種商品進(jìn)價(jià)為每件元，按進(jìn)價(jià)增加出售，則售價(jià)是 元；后因庫(kù)存積壓降價(jià)，按售價(jià)的九折出售，則此時(shí)的售價(jià)為 元，每件還盈利 元．（3）某市去年GDP為180億，今年比去年增加，今年該市的GDP是___________．【難度】★★某商品的原價(jià)為100元，連續(xù)經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)一次提價(jià)，且每次降價(jià)、提價(jià)的百分比都是m，那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？【難度】★★甲、乙兩地之間的公路全長(zhǎng)為100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走千米．（1）某人從甲地到乙地需要走多少個(gè)小時(shí)？（2）如果每小時(shí)多走2千米，某人從甲地到乙地需要走多少個(gè)小時(shí)？（3）速度變化后，某人從甲地到乙地比原來(lái)少用了多少個(gè)小時(shí)？【難度】★★如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連結(jié)這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖（2），再分別連結(jié)圖（2）中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖（3），按此繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖形中的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題． （1）將下表填寫(xiě)完整 （2）在第個(gè)圖形中有_____個(gè)三角形（用含的式子表示） （1） （2） （3） 【難度】★★★下列是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．仔細(xì)觀察圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為；圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為；圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為；實(shí)踐與探索：（1）請(qǐng)?jiān)趫D④的虛線框內(nèi)畫(huà)出第4個(gè)圖形；（只須畫(huà)出草圖）（2）第10個(gè)圖形有塊黑色的瓷磚；（直接填寫(xiě)結(jié)果）第個(gè)圖形有塊黑色的瓷磚．（用含的代數(shù)式表示） 圖① 圖② 圖③ 圖④【難度】★★★ 模塊三：代數(shù)式的值 模塊三：代數(shù)式的值知識(shí)精講知識(shí)精講代數(shù)式的值：用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的記過(guò)叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值 第一步：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母． 第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果．例題解析例題解析當(dāng)時(shí)，求多項(xiàng)式的值．【難度】★當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式的值．【難度】★已知：，求多項(xiàng)式的值．【難度】★如果代數(shù)式的值為3，的值是2，那么代數(shù)式的值是多少？【難度】★已知：，則的值是多少？【難度】★★已知，求的值．【難度】★★【例22】已知，求代數(shù)式的值【例23】小明同學(xué)在課外碰到了這樣一道題，計(jì)算的值，其中．小明一時(shí)粗心，把錯(cuò)寫(xiě)成，但他發(fā)現(xiàn)自己的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你知道這是為什么嗎？小明計(jì)算的結(jié)果是多少？【難度】★★【例24】已知：關(guān)于的二次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值為，求當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值．【難度】★★★【例25】已知：，其中為常數(shù)，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，．求的值．【難度】★★★【例26】已知：求： （1）; （2） （3）【難度】★★★隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)選擇題（1）下列各題中，錯(cuò)誤的是（ ） A．代數(shù)式的意義是的平方和 B．代數(shù)式的意義是5與的積 C．的5倍與的和的一半，用代數(shù)式表示是 D．的與的的差，用代數(shù)式表示是（2）某商品打九折后價(jià)格為元，則原價(jià)為（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 （3）隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了元，然后又下調(diào)了，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為（ ）A．元 B．元 C． D．元（4）某劇場(chǎng)有34排座位，一、二排各有個(gè)座位，以后每一排比前一排多一個(gè)座位，最后一排的座位數(shù)是（ ） A． B． C． D．【難度】★用代數(shù)式表示下列各數(shù)：（1）、兩數(shù)和的倒數(shù)； （2）、兩數(shù)倒數(shù)的和；（3）、的平方差； （4）的2倍與的的差；（5）的5倍與7的和的一半； （6）、兩數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍；（7）、兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；（8）、兩數(shù)的和與它們的差的乘積．【難度】★說(shuō)出下列代數(shù)式的意義． （1）； （2）； （3）； （4）．【難度】★當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．【難度】★已知為3的倒數(shù)，為最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式的值．【難度】★若，求的值．【難度】★★如圖所示，圖中正方形部分的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形部分的長(zhǎng)為．（1）用關(guān)于、的代數(shù)式表示整個(gè)圖形的面積； （2）當(dāng)時(shí)，求整個(gè)圖形的面積． 【難度】★★如圖所示，是L形鋼條截面，求它的面積為多少？【難度】★★為了美化校園，學(xué)校決定修建一塊長(zhǎng)方形草坪，長(zhǎng)50米，寬30米，并在草坪上修建如圖所示的十字路，小路寬為米，用代數(shù)式表示． （1）修建的小路面積為多少平方米； （2）草坪的面積是多少平方米．【難度】★★按圖所示的方法搭正方形，搭個(gè)正方形需要多少根火柴棒？【難度】★★如圖，由若干盆花擺成圖案，每個(gè)點(diǎn)表示一盆花，幾何圖形的每條邊上（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）都擺有盆花，每個(gè)圖案中花盆總數(shù)為，按照?qǐng)D中的規(guī)律可以推斷與的關(guān)系？觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律． 用含正整數(shù)的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？【難度】★★★已知：，則=_____________．【難度】★★★若為整數(shù)，且，求的值．【難度】★★★課后作業(yè)課后作業(yè)選擇題（1）下列代數(shù)式，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有幾個(gè)（ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2）如果兩數(shù)之和為7，其中一個(gè)數(shù)用表示，那么這兩個(gè)數(shù)的積的代數(shù)式是（ ） A． B． C． D．（3）用語(yǔ)言敘述代數(shù)式，正確的是（ ）A．兩數(shù)的平方差 B．與的差的平方 C．與的平方的差 D．兩數(shù)的平方差（4）下列說(shuō)法正確的是（ ） A．的倍列代數(shù)式表示是或 B．與的讀法都是加分之 C．5不是代數(shù)式 D．不是代數(shù)式（5）如果長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是20，它的一邊長(zhǎng)用x表示，則面積應(yīng)為（ ） A． B． C． D．【難度】★列代數(shù)式：（1）除以的商加上的和； （2）與的平方和；（3）與的和的倒數(shù)； （4）與的差的平方除以與的和商是多少？【難度】★求代數(shù)式的值（1）時(shí)，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；（3）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值；（4）當(dāng)時(shí)，求．【難度】★若，求代數(shù)式的值．【難度】★★有一塊長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形鋁片，將其四角各截去一個(gè)相同的邊長(zhǎng)為的正方形，折起來(lái)做成一個(gè)沒(méi)有蓋子的盒子，則此盒子的容積的表達(dá)式是什么？【難度】★★學(xué)校組織教師和學(xué)生到森林公園春游，每位教師的車費(fèi)為x元，每位學(xué)生的車費(fèi)為y元，學(xué)生每滿100人可優(yōu)惠2人的車費(fèi)，如果該校初一年級(jí)有教師15人，學(xué)生326人，請(qǐng)用代數(shù)式表示需要付給汽車公司的總費(fèi)用．