人教版高中數學必修第二冊6.3.2-3平面向量的正交分解及加、減運算的坐標表示理【課件】

6.3.2～6.3.3平面向量的正交分解及坐標表示平面向量加、減運算的坐標表示預學案共學案預學案一、平面向量的正交分解及坐標表示?1．向量的正交分解把一個向量分解為兩個________的向量，叫做把向量作正交分解．2．向量的坐標表示在平面直角坐標系中，設與x軸、y軸方向相同的兩個________分別為i，j，取{i，j}作為基底，對于平面內的任意一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x，y，使得a＝xi＋yj，我們把有序實數對________叫做向量a的坐標，記作a＝________，此式叫做向量a的坐標表示，其中x叫做a在x軸上的坐標，y叫做a在y軸上的坐標．互相垂直單位向量(x，y)(x，y)

(x，y)坐標一一對應【即時練習】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)兩個向量的終點不同，則這兩個向量的坐標一定不同．(

)(2)向量的坐標就是向量終點的坐標．(

)(3)在平面直角坐標系中，兩個相等向量的坐標相同．(

)(4)點的坐標與向量的坐標相同．(

)××√×

答案：C

數學公式文字語言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)兩個向量和的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的和向量減法a－b＝(x1－x2，y1－y2)兩個向量差的坐標分別等于這兩個向量相應坐標的差

答案：A

2．已知向量a＝(0，3)，b＝(4，1)，則a＋b的坐標是________．(4，4)解析：a＋b＝(0，3)＋(4，1)＝(4，4).微點撥?(1)平面向量的正交分解實質上是平面向量基本定理的一種應用形式，只是兩個基向量e1和e2互相垂直．(2)由向量坐標的定義，知兩向量相等的充要條件是它們的橫、縱坐標對應相等，即a＝b?x1＝x2且y1＝y(tǒng)2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(3)向量的坐標只與向量的起點、終點的相對位置有關，而與它們的具體位置無關．(4)當向量確定以后，向量的坐標就是唯一確定的，因此向量在平移前后，其坐標不變．共學案【學習目標】

(1)借助平面直角坐標系，掌握平面向量的正交分解及坐標表示．(2)掌握平面向量加減法運算的坐標表示．

題型

1平面向量的正交分解及坐標表示【問題探究1】衛(wèi)星運載火箭每一時刻的速度都有確定的大小和方向，為了便于分析，需要將整個飛行過程中的速度分解為水平和豎直兩個方向的速度．(1)如何將整個飛行過程中的速度分解為水平和豎直兩個方向的速度呢？(2)我們知道，在平面直角坐標系中，每一個點都可用一對有序實數對(即它的坐標)表示，那么如何表示坐標平面內的一個向量呢？提示：(1)將飛行速度分別向坐標軸投影，在xOy平面上分解為x，y軸上的向量即可．(2)在平面直角坐標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面內的任意一個向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數x，y，使得a＝xi＋yj.

學霸筆記：求點、向量坐標的常用方法(1)求一個點的坐標：可利用已知條件，先求出該點相對應坐標原點的位置向量的坐標，該坐標就等于相應點的坐標．(2)求一個向量的坐標：首先求出這個向量的始點、終點坐標，再運用終點坐標減去始點坐標即得該向量的坐標．

答案：A

題型

2平面向量加、減運算的坐標表示【問題探究2】設i，j分別是與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.(1)根據向量的線性運算性質，分別用基底i，j表示向量a＋b，a－b.(2)向量的加、減運算，可以類比數的運算進行嗎？

提示：(1)a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j.(2)向量加、減的坐標運算可以完全類比數的運算進行．

題后師說平面向量坐標運算的策略

答案：A

隨堂練習1．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，1)，則a－b＝(

)A．(2，0)B．(0，1)C．(2，1)

D．(4，1)答案：A解析：因為a＝(2，1)，b＝(0