人教版高中數(shù)學必修第二冊9.2.4總體離散程度的估計【課件】

9.2.4總體離散程度的估計預學案共學案預學案

【即時練習】1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)數(shù)據(jù)的極差越小，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定．(

)(2)數(shù)據(jù)的方差越大，樣本數(shù)據(jù)分布越集中、穩(wěn)定．(

)(3)數(shù)據(jù)的標準差越小，數(shù)據(jù)分布越集中、波動幅度越?。?

)(4)在實際問題中要做出有效決策時，主要參照樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標準差或方差．(

)√×√√2．已知有樣本數(shù)據(jù)2、4、5、6、8，則該樣本的方差為(

)A．5

B．4C．2

D．0答案：B

微點撥?(1)標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼藴什?、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?2)標準差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標準差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．(3)因為方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標準差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差．共學案【學習目標】

(1)理解方差、標準差的含義，會計算方差和標準差．(2)掌握求分層隨機抽樣總樣本的平均數(shù)及方差的方法．【問題探究】有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：7

8

7

9

5

4

9

10

7

4乙：9

5

7

8

7

6

8

6

7

7(1)甲、乙兩人本次射擊的平均成績分別為多少環(huán)？(2)觀察下圖中兩人成績的頻率分布條形圖，你能說明其水平差異在哪里嗎？(3)對于甲、乙的射擊成績，除了畫出頻率分布條形圖比較外，還有沒有其他方法來說明兩組數(shù)據(jù)的離散程度？

題型

1方差、標準差的計算例1

甲、乙兩機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．

學霸筆記：研究兩個樣本的波動情況或比較它們的穩(wěn)定性、可靠性等性能好壞的這類題，先求平均數(shù)，比較一下哪一個更接近標準，若平均數(shù)相等，則再比較兩個樣本方差的大小來作出判斷．跟蹤訓練1

對劃艇運動員甲、乙在相同的條件下進行了6次測試，測得他們每次的最大速度(m/s)如下：甲：27，38，30，37，35，31乙：33，29，38，34，28，36根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰的成績比較穩(wěn)定．

題型

2方差、標準差與統(tǒng)計圖表的綜合應用例2

甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；

(2)根據(jù)圖形和(1)中計算結(jié)果，對兩人的訓練成績作出評價．

學霸筆記：根據(jù)折線統(tǒng)計圖研究樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與橫坐標和縱坐標的統(tǒng)計意義有關(guān)，但一般情況下，整體分布位置較高的平均數(shù)大，數(shù)據(jù)波動性小的方差?。櫽柧?

甲、乙、丙三位同學在一項集訓中的40次測試分數(shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測試分數(shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分數(shù)標準差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為(

)A．s1>s2>s3

B．s1>s3>s2C．s3>s1>s2

D．s3>s2>s1答案：B解析：根據(jù)頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)信息知乙同學的測試分數(shù)比較集中，則s2最??；甲同學的測試分數(shù)比較分散，則s1最大，綜合可得s1>s3>s2，故選B.題型

3分層抽樣的方差例3

在一個文藝比賽中，8名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評判小組，給參賽選手打分．在給某選手的打分中，專業(yè)人士打分的平均數(shù)和標準差分別為47.4和3.7，觀眾代表打分的平均數(shù)和標準差為56.2和11.8，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算這名選手得分的平均數(shù)和標準差．

題后師說計算分層抽樣的方差s2的步驟跟蹤訓練3

已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1∶3∶6，2023年8月份調(diào)查得知該省所有城市房產(chǎn)均價為1.2萬元/平方米，方差為20，二、三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0.8萬元/平方米，三、四線城市房價的方差分別為10，8，求二線城市房價的方差．

隨堂練習1．下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況的是(

)A．極差 B．平均數(shù)C．方差 D．標準差答案：B解析：對于A，極差表示一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差，極差越大數(shù)據(jù)越分散，極差越小數(shù)據(jù)越集中，故極差能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選A；對于B，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，故平均數(shù)不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況，故選B；對于C，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即方差能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選C；對于D，標準差是方差的算術(shù)平方根，標準差也能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選D.2．甲、乙兩名同學參加了一次籃球比賽的全部7場比賽，平均每場得分都是16分，標準差分別為3.5和4.62，則甲、乙兩名同學在這次籃球比賽中，發(fā)揮更穩(wěn)定的是(

)A．甲

B．乙C．甲、乙相同 D．不能確定答案：A解析：因甲、乙平均每場得分相同，都是16分，而甲的標準差3.5小于乙的標準差4.62，即甲每場比賽的得分波動較乙的小，甲發(fā)揮更穩(wěn)定．