2024-2025學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省名校聯(lián)盟高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)A.y=x2+1 B.y=x+1 C.y=2.命題“?x>0，x2?3x?2>0”的否定是(

)A.?x>0，x2?3x?2≤0 B.?x≤0，x2?3x?2≤0

C.?x>0，x23.已知集合A={x|?2<x<5}，B={x|2a?1<x<2a+6}，若A∩B={x|3<x<5}，則a=(

)A.1 B.2 C.3 D.44.函數(shù)f(x)=x2+ax?5在(?1,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A.(?∞,2] B.(?∞,1] C.[1,+∞) D.[2,+∞)5.已知a=0.91.2，b=1.10.9，c=1，則a，b，cA.a<c<b B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c6.甲、乙、丙三人進(jìn)入某比賽的決賽，若該比賽的冠軍只有1人，則“甲是冠軍”是“乙不是冠軍”的(

)A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件7.函數(shù)f(x)=2x?1A.[0,4)B.(4,+∞)C.[0,4)∪(4,+∞)D.(?∞,4)∪(4,+∞)8.若x<?1，則x2?2x+6x+1有A.最小值4 B.最小值2 C.最大值?8 D.最大值?10二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a>b>0>c，則(

)A.ac>bc B.c?a<c?b C.ab>c2 10.函數(shù)y=(a?1)x+2a與y=ax(a>0,a≠1)的大致圖象可能是A.B.C.D.11.如果函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x1，x2∈[a,b](xA.f(x1)?f(x2)x1?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.計(jì)算：(214)?13.已知某商品的原價(jià)為a元，由于市場(chǎng)原因，先降價(jià)p%(0<p<100)出售，一段時(shí)間后，再提價(jià)p%出售，則該商品提價(jià)后的售價(jià)______該商品的原價(jià).(填“高于”“低于”或“等于”)14.已知函數(shù)f(x)=ax,x<0,(a?3)x+2a,x?0是R上的減函數(shù)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?3<x<5}，B={x|2a+1<x?2a+7}．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求A∪B，A∩B；

(2)若A∩B=?，求a的取值范圍．16.(本小題15分)

已知冪函數(shù)f(x)=(m2?3m?3)xm?1是奇函數(shù)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若不等式17.(本小題15分)

(1)已知x>0，y>0，x+y=2，求4x+1y的最小值；

(2)已知0<x<118.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ax+bx2+1是定義在(?1,1)上的奇函數(shù)，且f(12)=25．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(?1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明；19.(本小題17分)

已知f(x)是定義在D上的函數(shù)，對(duì)任意的x∈D，存在常數(shù)M>0，使得f(x)?M恒成立，則稱f(x)是D上的受限函數(shù)，其中M稱為f(x)的限定值．

(1)若函數(shù)f(x)=x2?2x+5在(0,m]上是限定值為8的受限函數(shù)，求m的最大值；

(2)若函數(shù)f(x)=4?x2+2，判斷f(x)是否是限定值為4的受限函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)若函數(shù)f(x)=a?2參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.C

8.D

9.BD

10.AC

11.AB

12.4313.低于

14.(0,115.解：集合A={x|?3<x<5}，B={x|2a+1<x?2a+7}．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，B={x|3<x≤9}，

則A∪B={x|?3<x≤9}，A∩B={x|3<x<5}；

(2)由A∩B=?，得2a+1≥5或2a+7≤?3，解得a≥2或a≤?5，

所以a的取值范圍是(?∞,?5]∪[2,+∞)．

16.解：(1)∵冪函數(shù)f(x)=(m2?3m?3)xm?1，∴m2?3m?3=1，即m2?3m?4=0，

∴(m?4)(m+1)=0，解得m=4或m=?1．

當(dāng)m=4時(shí)，f(x)=x3，此時(shí)f(?x)=?x3=?f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)，則m=4符合題意；

當(dāng)m=?1時(shí)，f(x)=x?2，此時(shí)f(?x)=x?2=f(x)，∴f(x)是偶函數(shù)，則m=?1不符合題意．

故f(x)=x3．

(2)由(1)可知m=4，∴不等式(3a?3)m?1<(17.解：(1)∵x>0，y>0且x+y=2，

∴4x+1y=12(4x+1y)(x+y)=12(5+4yx+xy)≥12(5+24yx?xy)=18.解：(1)由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f(0)=0，

∴b=0，f(x)=ax1+x2，

∵f(12)=25=12a1+14．

∴a=1，f(x)=xx2+1；

(2)函數(shù)f(x)在(?1,1)上是增函數(shù)．

證明：任取?1<x1<x2<1，19.解：(1)由于函數(shù)f(x)的限定值為8，因此函數(shù)f(x)=x2?2x+5≤8，

所以x2?2x?3≤0，解得?1≤x≤3．

由于函數(shù)f(x)是(0,m]上的受限函數(shù)，因此(0,m]?[?1,3]，

所以0<m≤3，所以m的最大值是3．

(2)函數(shù)f(x)是限定值為4的受限函數(shù)，理由如下：

根據(jù)題意，得4?x2≥0，所以?2≤x≤2，

當(dāng)?2≤x≤2時(shí)，0≤4?x2≤4，因此0≤4?x2≤2，

因此2≤4?x