二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課件2

二次函數(shù)復(fù)習(xí)課程目標(biāo)1理解二次函數(shù)的定義和一般形式掌握二次函數(shù)的基本概念，并能夠用一般形式表示二次函數(shù)。2熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像了解二次函數(shù)的圖像特征，并能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式判斷圖像的形狀和位置。3掌握二次函數(shù)的應(yīng)用能夠運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，例如求函數(shù)的最大值或最小值，求函數(shù)的零點(diǎn)等。什么是二次函數(shù)圖像形狀二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)，形狀像一個(gè)開(kāi)口向上或向下的“U”。表達(dá)式形式二次函數(shù)的表達(dá)式包含一個(gè)變量的平方項(xiàng)，并可能包含線(xiàn)性項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的定義將一般形式的二次函數(shù)定義為：y=ax^2+bx+c圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)系數(shù)a，b，c可以是任何實(shí)數(shù)，但a不能為零一般形式的二次函數(shù)表達(dá)式二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，a≠0。系數(shù)a、b、c代表二次函數(shù)的系數(shù)，它們決定了函數(shù)圖像的形狀、位置和開(kāi)口方向。圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向由系數(shù)a、b、c決定。二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)稱(chēng)性二次函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-b/2a，其中a、b是二次函數(shù)系數(shù)。開(kāi)口方向當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下。頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，即對(duì)稱(chēng)軸與函數(shù)圖像交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一個(gè)拋物線(xiàn)，它是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)，形狀類(lèi)似于字母U，它由以下特點(diǎn):開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，將拋物線(xiàn)分成兩部分，這兩部分關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。頂點(diǎn)頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)上離對(duì)稱(chēng)軸最近的點(diǎn)，也是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)。開(kāi)口方向二次函數(shù)的開(kāi)口方向取決于二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)，正系數(shù)開(kāi)口向上，負(fù)系數(shù)開(kāi)口向下。二次函數(shù)圖像的平移1向上平移在函數(shù)表達(dá)式中加上一個(gè)正數(shù)常數(shù)，圖像向上平移。2向下平移在函數(shù)表達(dá)式中減去一個(gè)正數(shù)常數(shù)，圖像向下平移。3向右平移在自變量x中減去一個(gè)正數(shù)常數(shù)，圖像向右平移。4向左平移在自變量x中加上一個(gè)正數(shù)常數(shù)，圖像向左平移。二次函數(shù)圖像的伸縮1y=ax2a>1時(shí)，圖像向上伸縮2y=ax203y=ax2a<0時(shí)，圖像向下伸縮，并關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)二次函數(shù)的最大值和最小值最大值開(kāi)口朝下的二次函數(shù)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減，頂點(diǎn)為函數(shù)的最大值點(diǎn)。最小值開(kāi)口朝上的二次函數(shù)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)單調(diào)遞減，右側(cè)單調(diào)遞增，頂點(diǎn)為函數(shù)的最小值點(diǎn)。二次函數(shù)的零點(diǎn)1定義解方程令y=0,解方程2性質(zhì)圖像交點(diǎn)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)3求解求解方程利用公式或因式分解4應(yīng)用解決問(wèn)題分析實(shí)際問(wèn)題，求解零點(diǎn)二次不等式的解1定義二次不等式是指含有未知數(shù)的二次式與零的大小關(guān)系的不等式。2解集二次不等式的解集是指滿(mǎn)足該不等式的所有未知數(shù)的值的集合。3解法解二次不等式的方法主要有兩種：配方法和圖像法。如何解二次不等式1判別式計(jì)算判別式2解方程求出二次方程的根3畫(huà)數(shù)軸在數(shù)軸上標(biāo)出方程的根4取值范圍根據(jù)不等式符號(hào)確定解集二次函數(shù)應(yīng)用案例1一個(gè)拋物線(xiàn)形拱橋，拱頂高度為10米，跨度為20米，求拱橋的方程，并求拱橋最高點(diǎn)的位置。二次函數(shù)應(yīng)用案例2例如，在一個(gè)封閉的矩形區(qū)域內(nèi)，要建造一個(gè)最大的矩形花園，如何確定花園的尺寸？這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)求解二次函數(shù)的最大值來(lái)確定花園的最佳尺寸。二次函數(shù)應(yīng)用案例3二次函數(shù)在物理學(xué)中也有廣泛的應(yīng)用。例如，我們可以使用二次函數(shù)來(lái)描述物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。當(dāng)一個(gè)物體以一定的速度向上拋出時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡可以近似地用二次函數(shù)來(lái)表示。二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用拋物線(xiàn)橋梁拋物線(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，承受力強(qiáng)，應(yīng)用廣泛。著名的悉尼海港大橋就是采用拋物線(xiàn)結(jié)構(gòu)。衛(wèi)星天線(xiàn)衛(wèi)星天線(xiàn)通常采用拋物線(xiàn)形狀，可以將信號(hào)集中反射，提高信號(hào)接收效率。運(yùn)動(dòng)軌跡很多運(yùn)動(dòng)物體，比如籃球的投籃軌跡、跳水運(yùn)動(dòng)員的入水軌跡，都可以用二次函數(shù)來(lái)描述。二次函數(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用二次函數(shù)可以用來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)世界中的許多現(xiàn)象，例如拋物線(xiàn)的軌跡、最佳化問(wèn)題等。通過(guò)建立二次函數(shù)模型，我們可以用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題，獲得最佳方案。二次函數(shù)的應(yīng)用可以幫助我們進(jìn)行預(yù)測(cè)、分析和決策，提高效率和效益。如何學(xué)好二次函數(shù)理解概念清晰地理解二次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像，是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。練習(xí)題型通過(guò)大量的練習(xí)，掌握不同類(lèi)型的題型，提高解題能力。聯(lián)系實(shí)際將二次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，加深理解，提高學(xué)習(xí)興趣。復(fù)習(xí)二次函數(shù)的重要性二次函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是后續(xù)學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。掌握二次函數(shù)的知識(shí)可以幫助理解其他數(shù)學(xué)概念，如函數(shù)、圖形、方程等。復(fù)習(xí)可以鞏固知識(shí)，解決學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，并提高解題能力。課堂練習(xí)1練習(xí)1求函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，(2,3)和(3,4)，求該函數(shù)的解析式。課堂練習(xí)2求函數(shù)y=2x2-4x+3的最小值。已知函數(shù)y=-x2+2x+1的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，求函數(shù)的表達(dá)式。解不等式x2-3x+2<0。課堂練習(xí)3例題1求函數(shù)y=x2-2x+1的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。例題2已知拋物線(xiàn)y=x2-4x+3與x軸的交點(diǎn)為A,B,求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度。例題3求函數(shù)y=-x2+4x-3的最大值。課堂練習(xí)4已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),(2,3),(3,6).求該二次函數(shù)的解析式.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2.且當(dāng)x=1時(shí),y=3.求該二次函數(shù)的解析式.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)為(-1,0)和(3,0).且當(dāng)x=0時(shí),y=6.求該二次函數(shù)的解析式.課堂練習(xí)5已知二次函數(shù)y=x2-2x+1，求該函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。已知二次函數(shù)y=-2x2+4x-1，求該函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。已知二次函數(shù)y=3x2+6x+2，求該函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向。本節(jié)課重點(diǎn)總結(jié)二次函數(shù)圖像特點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，開(kāi)口方向，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)性質(zhì)一元二次方程的根與二次函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的單調(diào)性，最大值和最小值。二次函數(shù)應(yīng)用利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，例如，最大利潤(rùn)，最小成本，最優(yōu)方案等。本節(jié)課思考題二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系你能總結(jié)出二次函數(shù)圖像與系數(shù)a，b，c之間的關(guān)系嗎？二次函數(shù)的應(yīng)用