八年級數(shù)學下冊第十五章四邊形15.5三角形中位線定理學案無答案北京課改版

三角形中位線定理【學習目標】1．熟記三角形的中位線的定義，并做出三角形的中位線。2．探究三角形的中位線定理并證明。3．應用三角形的中位線定理進行計算和證明?！緦W習重難點】1．探究三角形的中位線定理并證明。2．應用三角形的中位線定理進行計算和證明?！緦W習過程】一、學問復習：1．什么叫三角形的中線？有什么性質(zhì)？2．怎樣證明一條線段等于另一條線段的一半或2倍。二、視察思索：點M、N分別是⊿ABC的邊AB．AC的中點。視察線段MN的特征。三、新課學習：（一）三角形的中位線：連接三角形的兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線。一個三角形有幾條中位線。在下圖中做出三角形的中位線。（二）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。已知：求證：證明：幾何語言：四、試一試：1．如圖△ABC中，D．E分別是AB．AC的中點，則線段CD是△ABC的＿＿＿，線段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿2．如圖，D．E、F分別是△ABC各邊的中點（1）假如EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm假如AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm（2）中線AD與中位線EF的關系是＿＿＿第1題第2題3．三角形的三邊長分別是3cm，5cm，6cm，則連結三邊中點所圍成的三角形的___cm。4．若三角形的三條中位線長分別為2cm，3cm，4cm，則原三角形的周長為5．已知△ABC的周長為1，連結△ABC的三邊中點構成其次個三角形，再連結其次個三角形的三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第n個三角形的周長是6．如圖，點DEF分別是三邊的中點，則圖中有個平行四邊形?！具_標檢測】1．點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB．BC．CD．DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形2．如圖，在Rt⊿ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，E為AC的中點，延長BC至F，使CF=BC連接EF，∠B=∠F嗎？至少用兩種方法證明。3．求證，三角形一條中位線與第三邊上的中線相互平分。4．已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，點P在邊BC上移動，點E、F、G、H分別是AB．AP、DP、DC的中點。求證：EF+GH=55．如圖所示，已知在□ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，求證：MN∥BC．6．已知：△ABC的中線BD．CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB．OC的中點。求證：四邊形DEFG是平行四邊形。7．如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，點E，F(xiàn)，G分別是AB，CD，AC的中點。求證：△EFG是等腰三角形。8．探究并總結規(guī)律：（選擇其中三個寫出已知、求證并證明）1）順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是；2）順次連結平行四邊形各邊中點所得的四邊形是；3）順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是；4）順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是；5）順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是；6）順次連結對角線的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形；7）順次連結對角線