八年級數(shù)學上冊第十一章三角形11.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內角導學案新版新人教版

Page111.2與三角形有關的角11.2.1三角形的內角 ——三角形的內角和定理及直角三角形的性質與判定一、新課導入1.導入課題：前面我們學習了與三角形有關的線段，今日我們就來學習與三角形有關的角.2.學習目標：（1）通過經驗試驗活動的過程，得出三角形的內角和定理.（2）能運用平行線的性質證明內角和定理.（3）能應用三角形內角和定理推導并歸納直角三角形的性質與判定.3.學習重、難點：重點：三角形內角和定理及其應用，直角三角形的性質與判定.難點：三角形內角和定理的證明.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內容：探究驗證三角形內角和等于180°的方法.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學要求：動手完成試驗活動，得出三角形的內角和定理，并能證明這肯定理.（4）探究提綱：①拼一拼:在事先打算的三角形硬紙片上標出三個內角的編碼（如圖），并將它的內角剪下將頂點拼合在一起，試一試看怎么樣？拼成了一個平角.②議一議：從上面的操作過程你能得出什么結論？與同伴溝通.把一個三角形其中的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，形成了一個平角.說明在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.從中得出：三角形內角和定理三角形三個內角的和等于180°。③想一想：假如我們不用剪、拼的方法，可不行以用推理論證的方法來說明三角形內角和定理的正確性呢？假如有困難的話不妨先完成如下的填空，再回答.已知：△ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180°.證明：如右圖，過點A作直線DE，使DE∥BC∵DE∥BC，∴∠B=∠DAB（兩直線平行，內錯角相等）同理∠C=∠EAC（兩直線平行，內錯角相等）∵∠BAC、∠DAB、∠EAC組成平角，∴∠BAC+∠DAB+∠EAC=180°（平角定義）∴∠BAC+∠B+∠C=180°（等量代換）④記一記：為了證明的須要，在原來圖形上添畫的線叫做協(xié)助線，在平面幾何里，添加的協(xié)助線通常用虛線（選“實線”或“虛線”）來表示.⑤思索：你能從拼圖中想出其他證明三角形內角和定理的方法嗎？2.自學:同學們可結合探究提綱進行自主探究學習.3.助學:（1）師助生：①明白學情：“三角形的內角和為180°”在小學四年級已經接觸過，學生并不生疏，但學生對添加協(xié)助線證明內角和定理仍存在難度，老師對此應予關注.②差異指導：引導學生回憶前面學習過的學問之中，有哪些學問涉及到180°.（2）生助生：學生相互查看拼圖及論證過程,并對錯誤的學生進行指導.4.強化:（1）三角形內角和定理及證明方法.（2）教材第16頁復習鞏固第1題.1.自學指導：（1）自學內容：教材第12頁到第13頁例1、例2.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學要求：仔細閱讀例題條件和問題，學習例題的解答過程.（4）自學參考提綱：①把例1的已知條件在圖形中標示出來.②找準例2中的方位角，并在圖形上標示出來.③還有哪些角沒有弄清晰，做上記號，組內溝通.④試著獨立完成例2，組內評一評.2.自學:結合自學指導進行自學.3.助學:(1)師助生：①明白學情：例1學生會很快獨立地完成.例2中由于出現(xiàn)的方位角較多，學生簡單混淆，須要重點關注.②差異指導：幫助學習困難的學生，一句一句分析例2中所描述的方位角，并比照圖形找出來.(2)生助生：不清晰、不明白的地方互助溝通.4.強化:（1）三角形內角和定理及應用.（2）方位角的意義及應用.1.自學指導：（1）自學內容：教材第13頁到第14頁“練習”之前的內容.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學要求：動手完成推導的過程，能說出得出結論的依據(jù).（4）自學參考提綱：①如圖，用符號表示下列直角三角形.Rt△ABCRt△PMQ②三角形的內角和定理在直角三角形中是否適用？直角三角形兩銳角之間存在什么關系？寫出證明過程.證明：因為直角三角形中有一個直角，且內角和為180°，所以另外兩銳角的和為90°.結論：直角三角形的兩個銳角互余.依據(jù)下列圖形，把上述結論改寫成幾何語言：在△ABC中,∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°.③獨立閱讀例3的解答過程，你知道例3中運用了直角三角形的什么性質？這特性質反過來也成立嗎？例3中運用了直角三角形兩個銳角互余的性質，這特性質反過來也是成立的.④直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形.結合右圖把上述語句改寫成幾何語言：在△ABC中,∵∠B+∠C=90°.∴△ABC是直角三角形.2.自學:結合自學指導進行自學.3.助學:（1）師助生：①明白學情：本節(jié)內容比較簡單，學生能通過自學駕馭本節(jié)學問.②差異指導：在解答例3時，引導學生找尋題目中的隱含條件.（2）生助生：學生之間相互溝通，幫助解決學習疑點及存在的問題.4.強化:（1）回憶直角三角形的性質及判定.（2）教材第14頁“練習”.練習1：∠ACD=∠B.∵∠BCD+∠B=90°，∠BCD+∠ACD=90°,∴∠ACD=∠B.練習2：△ADE是直角三角形.∵∠C=90°,∴∠2+∠A=90°,又∵∠1=∠2，∴∠1+∠A=90°,∴∠ADE=90°.∴△ADE是直角三角形.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生代表溝通自己的學習收獲和困惑.2.老師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價：對學生的學習看法、方法、成果及存在的不足進行點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.老師自我評價（教學反思）：本課時教學思路按猜想、試驗、證明的學習過程，遵循學生的認知規(guī)律，充分體現(xiàn)了數(shù)學學習的必定性，教學時要始終圍繞問題綻開，并給學生留下充分的思索時間與空間，形成解決問題的意識與實力.一、基礎鞏固（每題10分，共60分）1.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°.2.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD是∠C的角平分線，圖中有3個等腰三角形.3.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=50°，AD、DE分別是∠BAC、∠ADC的角平分線，則∠DEC=（D）A.45°B.50°C.60°D.85°4.一個等腰△ABC，一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則這個等腰△ABC的頂角度數(shù)為50°或130°.5.若一個三角形三個內角度數(shù)的比為2∶7∶4，那么這個三角形是（C）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法確定6.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，則圖中除直角外相等的角有∠A=∠BCD，∠B=∠ACD，互余的角有：∠A與∠B，∠A與∠ACD，∠B與∠BCD，∠ACD與∠BCD.二、綜合應用（每題10分，共20分）7.如圖,在△ABC中,∠ABC=70°,∠C=65°,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度數(shù).解：∵∠ABC=70°,∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=45°.∵BD⊥AC,∴∠ADB=∠CDB=90°,∴∠ABD=90°-∠A=∠45°,∠CBD=90°-∠C=25°.8.△ABC中，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，已知∠A=100°,求∠BDC的度數(shù).解：∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）.又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°.∴∠DBC+∠DCB=40°，∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB