2025年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（共三套）（文科）

第2頁（共4頁）2025年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（共三套）（文科）2025年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（一）（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．等于（）A．1 B．﹣1 C． D．2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．3．如圖一銅錢的直徑為32毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長(zhǎng)）為8毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B．3 C． D．5．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．146．某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（）A．40 B．39 C．38 D．377．直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為，則a=（）A． B． C．±3 D．8．要得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位9．已知函數(shù)，若且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω的值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇﹣5，1]，則函數(shù)g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值111．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點(diǎn)，則?的值為（）A． B． C． D．﹣12．已知函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形半徑為，面積為．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象的一段如圖所示，它的解析式是．15．已知f（tanx）=cos2x，則f（）的值是．16．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上[0，1]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)X1，X2，X3，…XN和y1，y2，y3，…yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，3…N，再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，…N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)方法可以得到S的近似值為．三、解答題（共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與垂直？（2）k與夾角為鈍角？18．某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．（Ⅰ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．19．已知函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若時(shí)，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．20．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣．21．設(shè)=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）設(shè)集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．22．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)任意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017個(gè)零點(diǎn)．

參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．等于（）A．1 B．﹣1 C． D．【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin=sin=sin=，故選：C．2．已知cos（α﹣π）=﹣，且α是第四象限角，則sin（﹣2π+α）=（）A．﹣ B． C．± D．【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用“π﹣α”這組公式求出cosα，再利用誘導(dǎo)公式對(duì)所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，由α的范圍和平方關(guān)系求出α的正弦值，即求出所求的值．【解答】解：由cos（α﹣π）=﹣得，cosα=，又因α為第四象限角，∴sin（﹣2π+α）=sinα=﹣=﹣．故選A．3．如圖一銅錢的直徑為32毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長(zhǎng)）為8毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計(jì)），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】本題是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵S正=82=64mm2，S圓=π（）2=256πmm2，∴該粒米落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為P==，∴該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為1﹣；故選B．4．已知=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），若（﹣2）⊥，則||=（）A． B．3 C． D．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，再由向量垂直的性質(zhì)求出k，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵=（﹣2，1），=（k，﹣3），=（1，2），∴=（﹣2﹣2k，7），∵（﹣2）⊥，∴（﹣2）?=﹣2﹣2k+14=0，解得k=6，∴=（6，﹣3），||==3．故選：A．5．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時(shí)不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=4滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=10滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=6滿足條件a≠b，滿足條件a＞b，a=2滿足條件a≠b，不滿足條件a＞b，b=2不滿足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．6．某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==16，即每16人抽取一個(gè)人．在1～16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33～48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是（）A．40 B．39 C．38 D．37【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】各組被抽到的數(shù)，應(yīng)是第一組的數(shù)加上間隔的正整數(shù)倍，倍數(shù)是組數(shù)減一．【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理：應(yīng)取的數(shù)是：7+16×2=39故選B7．直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為，則a=（）A． B． C．±3 D．【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)弦長(zhǎng)和圓半徑，求出弦心距，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【解答】解：∵直線l：x+y+a=0與圓C：x2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為，∴圓心（0，0）到直線x+y+a=0的距離為：=，即=，解得：a=，故選：D8．要得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx的圖象，只需把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，再向下移動(dòng)個(gè)單位【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=cos2x+sinxcosx=?+sin2x=sin（2x+）+，∴只需把y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上移動(dòng)個(gè)單位，可得y=cos2x+sinxcosx的圖象，故選：A．9．已知函數(shù)，若且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】依題意，直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對(duì)稱軸，且ω?+=2kπ﹣（k∈Z），由ω＞0，即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），且f（）=f（），在區(qū)間（，）上有最小值，無最大值，∴直線x==為f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的一條對(duì)稱軸，∴ω?+=2kπ﹣（k∈Z），∴ω=4（2k﹣）（k∈Z），=＞﹣，解之得：ω＜6，又ω＞0，∴當(dāng)k=1時(shí)，ω=．故選：C．10．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇﹣5，1]，則函數(shù)g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A．有最大值2 B．有最小值2 C．有最大值1 D．有最小值1【考點(diǎn)】H4：正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】此題考查正弦型函數(shù)的值域問題，配合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性最值問題，設(shè)t=2x+，x∈，那么t∈[，]是關(guān)鍵【解答】解：∵已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇﹣5，1]∴不妨設(shè)t=2x+，x∈，那么t∈[，]∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b∴f（x）max=h（）=2asin+b=1①f（x）min=h（）=2asin+b=﹣5②由①②解得，∴a=2，b=﹣3又∵g（x）=2﹣3x+7在[﹣3，2]上單調(diào)遞減∴g（x）min=g（2）=2即，函數(shù)g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2故選：B．11．在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是線段AC的三等分點(diǎn)，則?的值為（）A． B． C． D．﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法、減法的幾何意義，可用，分別表示，，從而進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可．【解答】解：如圖，根據(jù)已知條件：=+=+=+（﹣）=（2+）；同理=（+2）；∴?=（22+5?+22）=（8﹣15+18）=．故選：B．12．已知函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．（0，] B．（0，]∪[，）C．（0，] D．（0，]∪[，]【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2+sinωx﹣=cosωx+sinωx=sin（ωx+），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒有零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如圖兩種類型，結(jié)合三角函數(shù)可得：或，解得ω∈（0，]∪[，）．故選：B．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．弧長(zhǎng)為3π，圓心角為135°的扇形半徑為4，面積為6π．【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式；G7：弧長(zhǎng)公式．【分析】直接利用扇形的弧長(zhǎng)公式，求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：因?yàn)榛￠L(zhǎng)為3π，圓心角為135°=，所以扇形的半徑為：，所以扇形的面積為：=6π．故答案為：4；6π．14．y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象的一段如圖所示，它的解析式是y=sin（2x+）．【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．【解答】解：根據(jù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的圖象，可得A=，==﹣﹣（﹣），∴ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=sin（2x+），故答案為：y=sin（2x+）．15．已知f（tanx）=cos2x，則f（）的值是．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】用tanx表示出cos2x，再計(jì)算f（）的值．【解答】解：f（tanx）=cos2x=cos2α﹣sin2α==，則f（）==．故答案為：．16．設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上[0，1]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算出曲線y=f（x）及直線x=0，x﹣1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)X1，X2，X3，…XN和y1，y2，y3，…yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，3…N，再數(shù)出其中滿足yi≤f（xi）（i=1，2，3，…N）的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)方法可以得到S的近似值為．【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】由題意知本題是求∫01f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果．【解答】解：∵∫01f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，∴根據(jù)幾何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案為：三、解答題（共6小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟）17．已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時(shí)，（1）k與垂直？（2）k與夾角為鈍角？【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得k與的坐標(biāo)．（1）直接由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案；（2）由數(shù)量積小于0求出k的范圍，去掉共線反向的k值得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）．（1）由（k）⊥（），得10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，即k=19；（2）若k與夾角為鈍角，則10（k﹣3）﹣4（2k+2）＜0，即k＜19，又（k）∥（），得﹣4（k﹣3）﹣10（2k+2）=0，解得k=﹣．此時(shí)兩向量方向相反，∴k＜19且k．18．某商區(qū)停車場(chǎng)臨時(shí)停車按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車一次停車不超過1小時(shí)收費(fèi)6元，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車，兩人停車都不超過4小時(shí)．（Ⅰ）若甲停車1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)的概率為，停車付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車付費(fèi)恰為6元的概率；（Ⅱ）若每人停車的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的概率．【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元”為事件A，則．所以甲臨時(shí)停車付費(fèi)恰為6元的概率是．（Ⅱ）設(shè)甲停車付費(fèi)a元，乙停車付費(fèi)b元，其中a，b=6，14，22，30．則甲、乙二人的停車費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16種情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）這4種情形符合題意．故“甲、乙二人停車付費(fèi)之和為36元”的概率為．19．已知函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若時(shí)，f（x）的最小值為﹣2，求a的值．【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)+cos2x+a（a∈R，a為常數(shù)）．為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，（I）直接根據(jù)周期公式求出函數(shù)的最小正周期；（II）借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（III）若時(shí)，f（x）的最小值為﹣2．，求出取得最小值求解即可．【解答】解：（I）∴f（x）的最小正周期，T=（II）因?yàn)閥=sinx的減區(qū)間為：，k∈Z所以即（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為（III）時(shí)，時(shí)f（x）取得最小值∴2sin．20．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響．對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．46.65636.8289.81.61469108.8其中wi=，=（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x．根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（ii）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：=，=﹣．【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，即可判斷出，（Ⅱ）先建立中間量ω=，建立y關(guān)于w的線性回歸方程，根據(jù)公式求出w，問題得以解決；（Ⅲ）（i）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，代入到回歸方程，計(jì)算即可，（ii）求出預(yù)報(bào)值得方程，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，y=c+d適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型．…（Ⅱ）令ω=，先建立y關(guān)于ω的線性回歸方程．由于d==68，c=563﹣68×6.8=100.6，所以y關(guān)于w的線性回歸方程為y=100.6+68w，因此y關(guān)于x的回歸方程為y=100.6+68．…（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，當(dāng)x=49時(shí)，年銷售量y的預(yù)報(bào)值y=100.6+68=576.6，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=576.6×0.2﹣49=66.32．…（ii）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值z(mì)=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，當(dāng)=6.8時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大．…21．設(shè)=，=（4sinx，cosx﹣sinx），f（x）=?．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間是增函數(shù)，求ω的取值范圍；（3）設(shè)集合A=，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）通過數(shù)量積的計(jì)算，利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，即可．（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，y=f（ωx）在區(qū)間是增函數(shù)，說明?．求出ω的取值范圍；（3）簡(jiǎn)化集合B，利用A?B，得到恒成立的關(guān)系式，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=sin2?4sinx+（cosx+sinx）?（cosx﹣sinx）=4sinx?+cos2x=2sinx（1+sinx）+1﹣2sin2x=2sinx+1，∴f（x）=2sinx+1．（2）∵f（ωx）=2sinωx+1，ω＞0．由2kπ﹣≤ωx≤2kπ+，得f（ωx）的增區(qū)間是，k∈Z．∵f（ωx）在上是增函數(shù)，∴?．∴﹣≥﹣且≤，∴．（3）由|f（x）﹣m|＜2，得﹣2＜f（x）﹣m＜2，即f（x）﹣2＜m＜f（x）+2．∵A?B，∴當(dāng)≤x≤時(shí)，不等式f（x）﹣2＜m＜f（x）+2恒成立，∴f（x）max﹣2＜m＜f（x）min+2，∵f（x）max=f（）=3，f（x）min=f（）=2，∴m∈（1，4）．22．將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f（x）的圖象（1）寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)任意的x∈[﹣，]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017個(gè)零點(diǎn)．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式．（2）令t=f（x）∈[0，1]，則g（t）=t2﹣mt﹣1≤0恒成立，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得g（0）=﹣1≤0，且g（1）=﹣m≤0，由此解得m的范圍．（3）由題意可得f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上恰有2017個(gè)交點(diǎn)，分類討論，求得a、n的值．【解答】解：（1）把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)f（x）=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+）．（2）若對(duì)任意的x∈[﹣，]，2x+∈[0，]，f（x）=sin（2x+）∈[0，1]，f2（x）﹣mf（x）﹣1≤0恒成立，令t=f（x）∈[0，1]，則g（t）=t2﹣mt﹣1≤0恒成立，故有g(shù)（0）=﹣1≤0，且g（1）=﹣m≤0，解得m≥0．（3）∵F（x）=f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017個(gè)零點(diǎn)，故f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上恰有2017個(gè)交點(diǎn)．在[0，π]上，2x+∈[，]．①當(dāng)a＞1，或a＜﹣1時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上無交點(diǎn)．②當(dāng)a=1，或a=﹣1時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a在[0，π]僅有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上恰有2017個(gè)交點(diǎn)，則n=2017．③當(dāng)﹣1＜a＜，或＜a＜1時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a在[0，π]上恰有2個(gè)交點(diǎn)，f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上有偶數(shù)個(gè)交點(diǎn)，不會(huì)有2017個(gè)交點(diǎn)．④當(dāng)a=時(shí)，f（x）的圖象和直線y=a在[0，π]上恰有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，n=1008，才能使f（x）的圖象和直線y=a在[0，nπ]上有2017個(gè)交點(diǎn)．綜上可得，當(dāng)a=1，或a=﹣1時(shí)，n=2017；當(dāng)a=時(shí)，此時(shí)，n=1008．2025年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（二）（文科）一、選擇題（每小題僅一選項(xiàng)符合題意，每小題5分，共60分）1．若，且，則tanα的值等于（）A． B． C．1 D．2．設(shè)a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b3．函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=4．設(shè)向量，若方向相反，則x的值為（）A．0 B．±4 C．4 D．﹣45．若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于（）A．﹣ B． C． D．6．設(shè)非零向量滿足，則（）A． B． C． D．7．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使函數(shù)y=cosx的函數(shù)值落在上的概率是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則sinαcosa=（）A．﹣1 B． C． D．110．在下列圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnx2的圖象的是（）A． B． C． D．11．△ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c且滿足==，則=（）A．﹣ B． C． D．﹣12．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則在方向上的投影為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量夾角為45°，且，則=．14．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26394954根據(jù)如表可以回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為萬元．15．定義函數(shù)max{f（x），g（x）}=，則max{sinx，cosx}的最小值為．16．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17．從一批蘋果中，隨機(jī)抽取65個(gè)，其重量（克）的數(shù)據(jù)分布表如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個(gè)）5153015（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個(gè)，重量在[80，85）的有幾個(gè)？（2）在（1）中抽取4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的概率．18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長(zhǎng)．19．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角θ20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．21．已知（1）當(dāng)時(shí)，求θ值；（2）求的取值范圍．22．已知的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相應(yīng)的x值．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題僅一選項(xiàng)符合題意，每小題5分，共60分）1．若，且，則tanα的值等于（）A． B． C．1 D．【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)后，得到關(guān)于sinα的方程，根據(jù)α的度數(shù)，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值，由α的范圍即可得到α的度數(shù)，利用α的度數(shù)求出tanα即可．【解答】解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，則sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，則α=，所以tanα=tan=．故選：D．2．設(shè)a=sin405°，b=cos（﹣52°），c=tan47°，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)a、b可得1＞a＞b＞0，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求得c＞1，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵a=sin405°=sin45°=，b=cos（﹣52°）=cos52°=sin38°＜，c=tan47°＞tan45°=1，則a、b、c的大小關(guān)系為c＞a＞b，即b＜a＜c，故選：C．3．函數(shù)y=sin（2x+）圖象的對(duì)稱軸方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】令2x+=求出x的值，然后根據(jù)k的不同取值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）當(dāng)k=0時(shí)為D選項(xiàng)，故選D．4．設(shè)向量，若方向相反，則x的值為（）A．0 B．±4 C．4 D．﹣4【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用兩向量是相反向量的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵向量，方向相反，∴，解得x=﹣4．故選：D．5．若向量=（1，2），=（1，﹣1），則2+與﹣的夾角等于（）A．﹣ B． C． D．【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由已知中向量=（1，2），=（1，﹣1），我們可以計(jì)算出2+與﹣的坐標(biāo)，代入向量夾角公式即可得到答案．【解答】解：∵=（1，2），=（1，﹣1），∴2+=2（1，2）+（1，﹣1）=（3，3），﹣=（1，2）﹣（1，﹣1）=（0，3），∴（2+）（﹣）=0×3+3×9=9，|2+|==3，|﹣|=3，∴cosθ==，∵0≤θ≤π，∴θ=故選：C6．設(shè)非零向量滿足，則（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】由題意||2=||2，推導(dǎo)出=0，由此得到⊥．【解答】解：∵設(shè)非零向量滿足，∴||2=||2，∴=，∴=0，∴=0，∴⊥．故選：A．7．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使函數(shù)y=cosx的函數(shù)值落在上的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由函數(shù)y=cosx的圖象與性質(zhì)，利用幾何概型的計(jì)算公式，求出所求的概率值．【解答】解：由函數(shù)y=cosx在區(qū)間[0，π]上的圖象知，滿足函數(shù)y=cosx的函數(shù)值落在上的x的取值范圍是[，]，所以所求的概率值為P==．故選：B．8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）的部分圖象求出f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，A=，=6﹣（﹣2）=8，解得T=16，∴=16，解得ω=；由五點(diǎn)法畫圖知，x=﹣2時(shí)f（﹣2）=0，即﹣2×+φ=0，解得φ=；∴f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得16k﹣6≤x≤16k+2，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．故選：D．9．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），則sinαcosa=（）A．﹣1 B． C． D．1【考點(diǎn)】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理即可求出所求式子的值．【解答】解：已知等式sinα﹣cosα=，α∈（0，π），兩邊平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=2，整理得：sinαcosα=﹣．故選：B．10．在下列圖象中，可能是函數(shù)y=cosx+lnx2的圖象的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），可得f（﹣x）=f（x），f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．利用導(dǎo)數(shù)（x≠0），可知：當(dāng)2＞x＞0時(shí)，y′＞0．及f（π）=﹣1+2lnπ＞0即可判斷出．【解答】解：令f（x）=cosx+lnx2（x≠0），則f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．∵（x≠0），∴當(dāng)2＞x＞0時(shí)，y′＞0．由f（π）=﹣1+2lnπ＞0可知：只有A適合．故選A．11．△ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c且滿足==，則=（）A．﹣ B． C． D．﹣【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】直接利用正弦定理化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：△ABC的內(nèi)角A、B、C對(duì)邊分別為a，b，c，令===t，可得a=6t，b=4t，c=3t．由正弦定理可知：===﹣．故選：A．12．已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則在方向上的投影為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出向量坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則=（2，1），=（5，5），在方向上的投影為：==．故選：C．二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知向量夾角為45°，且，則=3．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的平方與其模長(zhǎng)的平方相等，得到關(guān)于的方程解出．【解答】解：因?yàn)橄蛄繆A角為45°，且，則，即4﹣2||+||2=10，解得=，（﹣舍去）；故答案為：3．14．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：廣告費(fèi)用x（萬元）2345銷售額y（萬元）26394954根據(jù)如表可以回歸方程y=bx+a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5萬元．【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，代入回歸方程求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程，利用回歸方程計(jì)算x=6時(shí)y的值即可．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+3+4+5）=3.5，=×（26+39+49+54）=42，根據(jù)如表可以回歸方程y=bx+a中的b為9.4，a=42﹣9.4×3.5=9.1，回歸方程y=9.4x+9.1，當(dāng)x=6時(shí)，y=9.4×6+9.1=65.5據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為65.5萬元．故答案為：65.5．15．定義函數(shù)max{f（x），g（x）}=，則max{sinx，cosx}的最小值為﹣．【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)h（x）=max{sinx，cosx}的解析式，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)h（x）的最值，從而求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意知，函數(shù)max{f（x），g（x）}=，則h（x）=max{sinx，cosx}=，且h（x+2π）=max{sin（x+2π），cos（x+2π）}=max{sinx，cosx}=h（x），所以2π是函數(shù)h（x）的一個(gè)周期；又h（x）≥h（）=﹣，所以函數(shù)h（x）的最小值為﹣．故答案為：．16．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】把函數(shù)式f（x）=sin2x+cos2x化積為，然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到sin（2x﹣2φ）．結(jié)合該函數(shù)為偶函數(shù)求得φ的最小正值．【解答】解：由，把該函數(shù)的圖象右移φ個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：sin（2x﹣2φ）．又所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ=k，k∈Z．∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，φ有最小正值是．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，滿分70分）17．從一批蘋果中，隨機(jī)抽取65個(gè)，其重量（克）的數(shù)據(jù)分布表如下：分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）頻數(shù)（個(gè)）5153015（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個(gè)，重量在[80，85）的有幾個(gè)？（2）在（1）中抽取4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的概率．【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）用分層抽樣的方法能求出結(jié)果．（2）從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個(gè)，則在[80，85）中抽1個(gè)，設(shè)為A，在[95，100）中抽3個(gè)，設(shè)為a、b、c，由此利用列舉法能求出4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的概率．【解答】解：（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個(gè)，則重量在[80，85）的有4×=1個(gè)．（2）從重量在[80，85）和[95，100）的品種共抽取4個(gè)，則在[80，85）中抽1個(gè)，設(shè)為A，在[95，100）中抽3個(gè)，設(shè)為a、b、c，4個(gè)任取2個(gè)，有（A，a）（A，b）（A，c）（a，b）（a，c）（b，c），共有6種情況，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)，包含的基本事件有（A，a）（A，b）（A，c），共有3種情況，∴4個(gè)蘋果中任取2個(gè)，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1個(gè)的概率．18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=，求AB的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算．【分析】利用三角形的面積公式求出sin∠DAC的值，即得sin∠BAC的值，從而求得cos∠BAC的值．利用兩角差的正弦公式求得sin∠ACB=sin的值．三角形ABC中，利用正弦定理，即可求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：∵在△ADC中，已知AC=7，AD=6，S△ADC=，則由S△ADC=?AC?AD?sin∠DAC=，∴sin∠DAC=，故sin∠BAC=，cos∠BAC=．由于∠ABC=60°，故sin∠ACB=sin=sin120°cos∠BAC﹣cos120°sin∠BAC=﹣（﹣）×=．△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AB=8．19．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中．（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角θ【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)=λ，由數(shù)乘向量的坐標(biāo)公式可得=（λ，﹣3λ），又由向量模的計(jì)算公式可得λ的值，代入的坐標(biāo)中即可得答案．（2）由數(shù)量積的性質(zhì)可得?=0，可得關(guān)于θ的關(guān)系式，結(jié)合向量夾角的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于，且．則設(shè)=λ，則=λ（1，﹣3）=（λ，﹣3λ），又由，則有（λ）2+（﹣3λ）2=40，解可得λ=±2，則=（2，﹣6）或（﹣2，6）；（2）若與垂直，則有==，∴cos=0，則．20．已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)f（x），由此得到f（x）的最小值．（Ⅱ）由x的范圍得到2x﹣的范圍，由此得到f（x）的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin2x+2sinxcosx﹣cos2x．∴f（x）=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π．（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x﹣∈[﹣，]∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴f（x）∈[﹣1，]∴當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值分別為和﹣1．21．已知（1）當(dāng)時(shí)，求θ值；（2）求的取值范圍．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）由，得到=cosθ﹣sinθ=0，由此能求出θ的值．（2），從而推導(dǎo)出||=，由此能求出的取值范圍．【解答】解：（1）∵，，∴=cosθ﹣sinθ=0，∴tanθ=1，∵﹣，∴．（2）∵，∴=，∵，∴，∴，∴，即的取值范圍是[]．22．已知的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求y=f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相應(yīng)的x值．【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)y=f（x）+f（x+2）的解析式，再利用余弦函數(shù)的最值，【解答】解：（1）根據(jù)已知的圖象的一部分，可得A=2，，∴T=8，．把點(diǎn)（1，2）代入函數(shù)的解析式，求得sin（+φ）=1，可得，即．（2）由（1）可得=，∴y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2cos（x+）==，∵，∴，∴①時(shí)，即x=﹣4時(shí)，；②，即時(shí)，．2025年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（三）（文科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．243．直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定4．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）6．已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直8．已知a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c9．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π10．若函數(shù)f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．[0，2]11．若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．12．已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13．（）+log3+log3=．14．將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則ω的最小值是．15．已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，若=λ+λ2，其中0＜λ＜1，則λ的值為．16．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f（x）=log3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．18．（1）已知0＜α＜β＜，sinα=，cos（α﹣β）=，求cosβ的值；（2）在△ABC中，sinA﹣cosA=，求cos2A的值．19．如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°，并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°，CD=40m，求電視塔AB的高度．20．已知圓C與x軸的交點(diǎn)分別為A（﹣1，0），B（3，0），且圓心在直線2x﹣y=0上．（I）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求與圓C相切于點(diǎn)B（3，0）的切線方程；（Ⅲ）若圓C與直線y=x+m有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，3）．（Ⅰ）當(dāng)∥時(shí)，求的值；（Ⅱ）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，c=2asin（A+B），函數(shù)f（x）=（+）?，求f（B+）的取值范圍．22．已知=（2sinx，sinx+cosx），=（cosx，sinx﹣cosx），函數(shù)f（x）=?．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=，若f（A）﹣m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．直線x+y﹣1=0的傾斜角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：設(shè)直線x+y﹣1=0的傾斜角為α．直線x+y﹣1=0化為．∴tanα=﹣．∵α∈[0°，180°），∴α=150°．故選：D．2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．3．直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．4．△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于（）A．3 B． C． D．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)直接代入，即可解出a長(zhǎng)，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，sinA=，b=sinB，∴根據(jù)正弦定理，得解之得a=故選：D5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，若f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，3） C．（3，+∞） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價(jià)于a2﹣a＞2a2﹣4a，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，所以f（a2﹣a）＞f（2a2﹣4a），等價(jià)于a2﹣a＞2a2﹣4a，解得0＜a＜3，故選B．6．已知=（1，0），||=，|﹣|=||，則，的夾角是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得設(shè)與夾角θ的值．【解答】解：已知=（1，0），||=，|﹣|=||，設(shè)，的夾角為θ，θ∈[0，π]，則+﹣2=，∴=2?，∴2=2?1?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故選：C．7．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用正弦定理和直線的斜率的關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵直線xsinA+ay+c=0的斜率k1=﹣，直線bx﹣ysinB+sinC=0的斜率k2=，∴k1k2=﹣=﹣1．∴直線xsinA+ay+c=0與直線bx﹣ysinB+sinC=0垂直．故選：B．8．已知a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】因?yàn)椋迹?，所以cos＜sin，tan＞1，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)椋迹?，所以cos＜sin，tan＞1，所以b＜a＜c．故選A．9．某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，根據(jù)三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)是2，三棱柱的兩個(gè)底面的中心的中點(diǎn)與三棱柱的頂點(diǎn)的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．10．若函數(shù)f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．[0，2]【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用已知條件，求出2x的范圍，得到不等式求解即可．【解答】解：在（﹣∞，1]上2x∈（0，2]．函數(shù)f（x）=2x﹣a2﹣a在（﹣∞，1]上存在零點(diǎn)，可得0＜a2+a≤2，解得a∈（0，1]．故選：A．11．若將函數(shù)f（x）=1+sinωx（0＜ω＜4，ω∈Z）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，且y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=，則分f（x）的最小正周期為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性，求得ω的值，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的周期公式即可計(jì)算得解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=1+sinωx的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：y=g（x）=sin[ω（x﹣）]+1=sin（ωx﹣）+1，∵y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸方程為x=，∴ω﹣=kπ+，k∈Z，解得：ω=6k+3，k∈Z，∵0＜ω＜4，∴ω=3，可得：f（x）=1+sin3x，∴f（x）的最小正周期為T=．故選：C．12．已知﹣＜α＜，且cos（α+）=，則sin（2α+）的值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用“構(gòu)造思想”，結(jié)合二倍角和和與差的公式即可求解．【解答】解：sin（2α+）=sin（α++α+）=2sin（）cos（），∵﹣＜α＜，∴0＜＜，∴0＜2α+＜，cos（α+）=，可得sin（）=，則sin（2）=2sin（）cos（）=，則cos（2）=，∴sin（2α+）=sin（2）==．故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）.13．（）+log3+log3=．【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案為：．14．將函數(shù)f（x）=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），則ω的最小值是2．【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=sinω（x﹣），代入點(diǎn)（，0）后得到sinω=0，由此可得ω的最小值．【解答】解：將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=sinω（x﹣）．再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），可得sinω（﹣）=sinω=0，∴ω=kπ，k∈z．故ω的最小值是2．故答案為：2．15．已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，若=λ+λ2，其中0＜λ＜1，則λ的值為．【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，設(shè)，（0＜k＜1），然后把用表示即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，設(shè)，（0＜k＜1）則，又，，∴2=，∴，∵=λ+λ2，∴，解得：或（舍），故答案為：．16．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，若△ABD是等邊三角形，且AC=4，則△ADC的面積的最大值為．【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先利用余弦定理求得建立等式，利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．【解答】解：在△ACD中，cos∠ADC===﹣，整理得AD2+CD2=48﹣AD?DC≥2?AD?DC，∴AD?DC≤16，AD=CD時(shí)取等號(hào)，∴△ADC的面積S=AD?DC?sin∠ADC=AD?DC≤4，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f（x）=log3．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域．【考點(diǎn)】4T：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)部分大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)f（x）的定義域；（II）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=﹣f（x），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可得結(jié)論；（III）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，先求出真數(shù)部分的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的值域．【解答】解：（I）要使函數(shù)f（x）=log3的解析式有意義，自變量x須滿足：＞0，解得x∈（﹣1，1），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，1），（II）由（I）得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=log3=log3（）﹣1=﹣log3=﹣f（x）．故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（III）當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，令u=，則u′=﹣＜0，故u=在[﹣，]上為減函數(shù)，則u∈[，3]，又∵g（x）=f（x）=log3u為增函數(shù)，故g（x）∈[﹣1