【滬科版】九年級數(shù)學上-第22章-相似形單元檢測卷(4套-含答案)

第22章相似形檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一.選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）AABCD2.若△ABC∽△A′B′C′,相似比為1∶2,則△ABC與△A′B′C′的面積的比為（）A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶13.在比例尺為1∶6000地的實際距離是（）A．0.9kmB.9kmC.904.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，BC=6，AC=3，則CDA.1B.4C.3D.25.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABCA.3個B.2個C.1個D.0個6.如圖，AB//CD，AE//FD，AE、FD分別交BC于點G、A.4對B.5對C.6對D.7對7.如圖，已知△ABC，則下列4個三角形中，與△ABC相似的是（）8.如圖，在□ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF︰FC等于（）第8題圖A.3︰2 B.3︰1第8題圖C.1︰1 D.1︰29.如圖，點C是線段AB的黃金分割點AC>第10題圖FGHMN第10題圖FGHMNABCDEC.BCAC=5-1210．如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶FG=2∶A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠F二.填空題（每小題3分，共24分）11.已知a∶b=3∶2，且a+b=1012.如果一個三角形的三邊長為5.12.13，與其相似的三角形的最長的邊為39，那么較大的三角形的周長為_______，面積為________．13.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，14.若，則=__________.第15題圖第13題圖第15題圖第13題圖15.如圖，C是AB的黃金分割點，BG=AB，以CA為邊的正方形的面積為S1，以BC、BG為邊的矩形的面積為S2，則S1_______S2（填16.五邊形ABCDE∽五邊形A'B'C'D'E'，∠A=17.如圖，在△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積是8，則△ABC的面積為.第18第18題圖第17題圖18.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標為.三.解答題（共46分）19.（6分）已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2，探索線段20.（6分）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度，兩人在確保無安全隱患的情況下，先在河岸邊選擇了一點B(點B與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點D所確定的直線垂直于河岸).①小明在B點面向樹的方向站好，調整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點D處，如圖所示，這時小亮測得小明眼睛距地面的距離AB=1.7米；②小明站在原地轉動180°后蹲下，并保持原來的觀察姿態(tài)（除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變），這時視線通過帽檐落在了DB延長線上的點E處，此時小亮測得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1.2米.第20題圖第20題圖根據(jù)以上測量過程及測量數(shù)據(jù)，請你求出河寬BD是多少米？21.（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，點F在邊AC上，DF與BE相交于點G，且∠EDF=∠ABE．求證：（1）△DEFBBCADEFG第21題圖AcEDcFBCcG第22題圖22．（7分）如圖，在正方形ABCD中，EAcEDcFBCcG第22題圖（1）求證：；（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．23．(7分)如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B且DM交AC于點F，ME交BC于GAABMFGDEC第23題圖24.（7分）如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點F在BC上，連接DF并延長與AB的延長線交于點G．（1）求證：△CDF∽△BGF；（2）當點F是BC的中點時，過點F作EF∥CD交AD于點E，若AB=6cm，EF=4c25.(7分)如圖，BD是⊙O的直徑，A、C是⊙O上的兩點，且AB=AC，AD的延長線與BC的延長線交于點E．（1）求證：△ABD∽△AEB；（2）若AD=1，

參考答案一.選擇題1.D解析：根據(jù)相似圖形的定義知，A.B.C項都為相似圖形，D項中一個是等邊三角形，一個是直角三角形，不是相似圖形.2.C解析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質直接得出結果.△ABC與△A′B′C′的面積的比為1∶4.故選C.3.D解析：15×6000000=900000004.D解析：∵在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠∴△BCD∽△ACB，∴CD∶BC=BC∶AC.又∵BC=6，AC=3，∴CD∶6=5.A解析：因為點D、E分別是AB、AC的中點，所以DE是△ABC的中位線.由中位線的性質可推出①6.C解析：△CEG∽△CDH∽△BFH∽△BAG.7.C解析：由AB=AC，∠B=758.D解析：∵AD∥BC，∴，，∴△DEF∽△BCF，∴.又∵，∴，∴9.C解析：根據(jù)黃金分割的定義可知，BCAC10.B解析：由正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，知DE∶MN=2∶3，二.填空題11.4解析：因為a∶b=3所以a+b=3x+2x=5x=10，所以x=212.90270解析：設另一三角形的其他兩邊為x，y，由題意得x5=y13.9解析：在△ABC中，因為DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB=AE14.0.5解析：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以15.=解析：由黃金分割的概念知AC2=AB?BC，又BG=AB16.100o解析：因為五邊形ABCDE∽五邊形所以∠又因為五邊形的內角和為540o，所以17.18解析：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC，∴.∵△ADE的面積為8，∴解得=18.18.(3，3)解析：因為，所以點A（6，6）經(jīng)過縮小變換后點C的坐標為(3，3).三.解答題19.解：BF2=∵BE∥AC，∴∠1=∠E又∠1=∠2又∵∠GFB=∠BFE，∴△∴BFEF=FG20.解：由題意，知∠BAD=∠BCE.∵∠ABD=∠ABE=90°，∴△BAD∽△BCE.∴，∴.∴BD=13.6.∴河寬BD是13.6米.21.證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∵DE∥BC，∴∠ABC+∴∠BDE=∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF（2）由△DEF∽△BDE，得，∴．由△DEF∽△BDE，得∠BED=∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．∴．∴．∴．22.（1）證明：在正方形ABCD中，，AB=AD=CD.∵AE=ED，∴，∴.（2）解：∵AB=4，AE=2，由（1）知，∴，∴.由AD∥BG，得，∴△ABE∽△EGB，∴，∴.23.解：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（寫出兩對即可）.以下證明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM．24.（1）證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，∴∠∴△CDF∽△BGF．（2）解：由（1）知，△CDF∽△BGF，又F是BC的中點，∴BF=FC.∴△CDF≌△BGF.∴DF=FG又∵EF∥CD，AB∥∴EF∥AG，得2EF=AG=AB+BG．∴BG=2EF-AB=2×4-6=2∴CD=BG=2cm25.（1）證明：∵AB=AC，∴弧AB∴∠ABC=∠ADB．又∠BAE=∠DAB，∴△ABD∽△AEB．

（2）解：∵△ABD∽△AEB，∴ABAE∵AD=1，DE=3，∴AE=4．∴AB2=AD∵BD是⊙O的直徑，∴∠DAB=90在Rt△ABD中，BD2第22章相似形復習檢測題類型之一比例線段與比例性質1．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么x∶y等于()A.eq\f(8,5)B.eq\f(3,8)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)2．如圖22－X－1，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交直線l1，l2，l3于點A，B，C，直線DF分別交直線l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn).若DE＝3，EF＝6，AB＝4，則AC的長是()A．6B．8C．9D．12圖22－X－13．如圖22－X－2，在?ABCD中，AC與BD相交于點O，E是OD的中點，連接AE并延長交CD于點F，則DF∶FC等于()A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶1圖22－X－24．如圖22－X－3，在△ABC中，AM∶MD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，求AE∶EC的值．圖22－X－3類型之二相似三角形的判定與性質5．如圖22－X－4，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()圖22－X－4A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④6．如果兩個相似三角形的面積比是1∶2，那么它們的周長比是()A．1∶2B．1∶4C．1∶eq\r(2)D．2∶17．在△ABC與△A′B′C′中，有下列條件：(1)eq\f(AB,A′B′)＝eq\f(BC,B′C′)；(2)eq\f(BC,B′C′)＝eq\f(AC,A′C′)；(3)∠A＝∠A′；(4)∠C＝∠C′.如果從中任取兩個條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有()A．1組B．2組C．3組D．4組8．如圖22－X－5，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3，若在線段AB上取一點P，使得以P，A，D為頂點的三角形和以P，B，C為頂點的三角形相似，則這樣的P點有()A．1個B．2個C．3個D．4個圖22－X－59．［2016·泰安］如圖22－X－6，△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為BC邊上的任意一點(不與點B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于點D，設BP＝x，BD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)圖象大致是()圖22－X－6圖22－X－710．［2016·宿州二模］在?ABCD中，M，N是AD邊上的三等分點，連接BD，MC相交于點O，則S△MOD∶S△COB＝________．11．如圖22－X－8，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝20cm，兩只小蟲P和Q分別從點A，B同時出發(fā)沿AB，BC向終點B，C方向前進，小蟲P的速度為1cm/s，小蟲Q的速度為2cm/s.它們同時出發(fā)多少秒時，以P，B，Q為頂點的三角形與以A，C圖22－X－812．如圖22－X－9所示，先把一張矩形紙片ABCD對折，設折痕為MN，再把點B疊在折痕線上，得到△ABE，過點B折紙片使點A疊在直線AD上，得折痕PQ.(1)求證：△PBE∽△QAB.(2)你認為△PBE和△BAE相似嗎？如果相似，給出證明；如果不相似，請說明理由．圖22－X－9類型之三相似三角形的實際應用13．如圖22－X－10，身高為1.5米的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去．當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3米，CA＝1米，則樹的高度為()A．3米B．4米C．4.5米D圖22－X－1014．如圖22－X－11，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P，Q，S在一條直線上，且直線PS與河垂直，在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，PT與過點Q且與PS垂直的直線b的交點為R.如果QS＝60m，ST＝120m，QR＝80m，A．40mB．60mC．120m圖22－X－1115．如圖22－X－12，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡(平面鏡的高度忽略不計)，剛好在平面鏡中的點C處看到旗桿頂部E，此時小軍的站立點B與點C的水平距離為2m，旗桿底部D與點C的水平距離為12m．若小軍的眼睛距離地面的高度為1.5m(即AB＝1.5m)，則旗桿的高度為________圖22－X－1216．如圖22－X－13所示的示意圖，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行并使直角邊DE與旗桿頂點A在同一直線上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，且測點D到地面的距離DG＝1.5米，到旗桿的水平距離DC＝25米，求旗桿AB的高度．圖22－X－13類型之四位似圖形的性質及作法17．如圖22－X－14，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，邊OA在x軸上，OC在y軸上，如果矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，且矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的eq\f(1,4)，那么點B′的坐標是()A．(－2，3)B．(2，－3)C．(3，－2)或(－2，3)D．(－2，3)或(2，－3)圖22－X－1418．如圖22－X－15所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，若點F的坐標為(－1，1)，點C的坐標為(－4，2)，則這兩個正方形的位似中心的坐標是____________．圖22－X－1519．［2017·包河區(qū)二模］如圖22－X－16，在邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點四邊形ABCD(頂點是網(wǎng)格線的交點)和直線l，按要求畫圖．(1)作出四邊形ABCD關于直線l成軸對稱的四邊形A′B′C′D′；(2)以B為位似中心，在點B的下方將四邊形ABCD放大2倍得到四邊形A1B1C1D1，畫出四邊形A1B1C1D圖22－X－16類型之五閱讀理解型的相似問題20．如圖22－X－17(a)，P為△ABC所在平面上一點，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，則點P叫做△ABC的費馬點．(1)如果△ABC是銳角三角形，點P為△ABC的費馬點，且∠ABC＝60°.①求證：△ABP∽△BCP；②若PA＝3，PC＝4，則PB＝________．(2)如圖(b)，已知△ABC是銳角三角形，分別以AB，AC為邊向外作△ABE和△ACD，△ABE和△ACD均為等邊三角形，且CE和BD相交于點P.①求∠CPD的度數(shù)；②求證：點P為△ABC的費馬點．圖22－X－1721．［2016·寧波］從三角形(不是等腰三角形的)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．(1)如圖22－X－18①，在△ABC中，CD為∠ACB的平分線，∠A＝40°，∠B＝60°，求證：CD為△ABC的完美分割線；(2)在△ABC中，若∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)；(3)如圖22－X－18②，△ABC中，AC＝2，BC＝eq\r(2)，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．圖22－X－18類型之六數(shù)學活動22．類比.轉化.從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學學習和研究中經(jīng)常用到，如下是一個案例，請補充完整．原題：如圖22－X－19①，在?ABCD中，E是BC邊的中點，F(xiàn)是線段AE上一點，BF的延長線交射線CD于點G.若eq\f(AF,EF)＝3，求eq\f(CD,CG)的值．(1)嘗試探究在圖22－X－19①中，過點E作EH∥AB，交BG于點H，則AB和EH的數(shù)量關系是________，CG和EH的數(shù)量關系是________，eq\f(CD,CG)的值是________．(2)類比延伸如圖22－X－19②，在原題的條件下，若eq\f(AF,EF)＝m(m＞0)，則eq\f(CD,CG)的值是____________(用含m的代數(shù)式表示)，試寫出解答過程．(3)拓展遷移如圖22－X－19③，四邊形ABCD中，DC∥AB，E是BC延長線上的一點，AE和BD相交于點F.若eq\f(AB,CD)＝a，eq\f(BC,BE)＝b(a＞0，b＞0)，則eq\f(AF,EF)的值是________(用含a，b的代數(shù)式表示)．圖22－X－19

參考答案1．D[解析]∵x∶(x＋y)＝3∶5，∴5x＝3x＋3y，整理，得2x＝3y，∴x∶y＝3∶2.2．D[解析]∵l1∥l2∥l3，∴eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，即eq\f(4,BC)＝eq\f(3,6).∴BC＝8，∴AC＝AB＋BC＝12.故選D.3．C[解析]在?ABCD中，AB∥CD，則△DFE∽△BAE，∴eq\f(DE,BE)＝eq\f(DF,AB).∵O為對角線的交點，∴DO＝BO.又∵E為OD的中點，∴DE＝eq\f(1,4)BD，則DE∶BE＝1∶3，∴DF∶AB＝1∶3.∵CD＝AB，∴DF∶CD＝1∶3，∴DF∶FC＝1∶2.4．解：如圖，過點D作DF∥BE交AC于點F，則EF∶FC＝BD∶DC，AM∶MD＝AE∶EF.∵BD∶DC＝2∶3，∴EF∶FC＝2∶3.設EF＝2a，則CF＝3a∵AM∶MD＝4∶1，∴AE∶EF＝4∶1，∴AE＝8a，∴AE∶EC＝8a∶5a＝85．C6．C[解析]∵兩個相似三角形的面積比是1∶2，∴這兩個相似三角形的相似比是1∶eq\r(2)，∴它們的周長比是1∶eq\r(2).故選C.7．C[解析]共有3組，其組合分別是(1)和(2)，根據(jù)是三邊成比例的兩個三角形相似；(2)和(4)，根據(jù)是兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；(3)和(4)，根據(jù)是兩角分別相等的兩個三角形相似．8．C[解析]①當△DAP∽△CBP時，AD∶AP＝BC∶BP，即eq\f(2,AP)＝eq\f(7－AP,3)，解得AP＝eq\f(14,5)；②當△DAP∽△PBC時，AD∶AP＝BP∶BC，即eq\f(2,AP)＝eq\f(7－AP,3)，解得AP＝1或AP＝6.綜上可得，這樣的點P有3個．9．C[解析]∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°.又∵∠BPD＋∠APD＝∠C＋∠CAP，∠APD＝60°，∴∠BPD＝∠CAP，∴△BPD∽△CAP，∴BP∶AC＝BD∶PC.∵△ABC的邊長為4，BP＝x，BD＝y(tǒng)，∴x∶4＝y(tǒng)∶(4－x)，∴y＝－eq\f(1,4)x2＋x.故選C.10．4∶9或1∶9[解析]已知M，N是AD邊上的三等分點．(1)當eq\f(DM,BC)＝eq\f(2,3)時，如圖①所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD∶S△COB＝(eq\f(DM,BC))2＝4∶9.(2)當eq\f(DM,BC)＝eq\f(1,3)時，如圖②所示．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴△MOD∽△COB，∴S△MOD∶S△COB＝(eq\f(DM,BC))2＝1∶9.故答案為4∶9或1∶9.11．解：設它們同時出發(fā)ts時，以P，B，Q為頂點的三角形與以A，C，D為頂點的三角形相似，則AP＝tcm，BQ＝2tcm，PB＝(10－t)cm.(1)當△PBQ∽△ADC時，有eq\f(PB,AD)＝eq\f(BQ,DC)，即eq\f(10－t,20)＝eq\f(2t,10)，解得t＝2；(2)當△PBQ∽△CDA時，有eq\f(PB,CD)＝eq\f(BQ,DA)，即eq\f(10－t,10)＝eq\f(2t,20)，解得t＝5.綜上可得，當它們同時出發(fā)2s或5s時，以P，B，Q為頂點的三角形與以A，C，D為頂點的三角形相似．12．解：(1)證明：∵∠PBE＋∠ABQ＝180°－90°＝90°，∠PBE＋∠PEB＝90°，∴∠ABQ＝∠PEB.又∵∠BPE＝∠AQB＝90°，∴△PBE∽△QAB.(2)相似．證明：∵△PBE∽△QAB，∴eq\f(BE,AB)＝eq\f(PE,BQ).由折疊可知BQ＝PB，∴eq\f(BE,AB)＝eq\f(PE,PB)，即eq\f(BE,PE)＝eq\f(AB,PB).又∵∠ABE＝∠BPE＝90°，∴△PBE∽△BAE.13．D14．C[解析]∵RQ⊥PS，TS⊥PS，∴RQ∥TS，∴△PQR∽△PST，∴eq\f(PQ,PS)＝eq\f(QR,ST)，即eq\f(PQ,PQ＋60)＝eq\f(80,120)，∴PQ＝120(m)．故選C.15．9[解析]由題意可得AB＝1.5m，BC＝2m，DC＝12m易得△ABC∽△EDC，則eq\f(AB,ED)＝eq\f(BC,DC)，即eq\f(1.5,ED)＝eq\f(2,12)，解得ED＝9.故答案為9.16．解：∵∠ADC＝∠FDE，∠ACD＝∠FED＝90°，∴△ACD∽△FED，∴eq\f(AC,EF)＝eq\f(CD,DE)，即eq\f(AC,0.25)＝eq\f(25,0.5)，解得AC＝12.5.∵AB⊥BG，DG⊥BG，DC⊥AB，∴∠ABG＝∠BGD＝∠DCB＝90°，∴四邊形BGDC是矩形，∴BC＝DG＝1.5，∴AB＝AC＋BC＝12.5＋1.5＝14(米)．答：旗桿AB的高度是14米17．D[解析]∵矩形OA′B′C′與矩形OABC關于點O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC.∵矩形OA′B′C′的面積等于矩形OABC面積的eq\f(1,4)，∴矩形OA′B′C′與矩形OABC的相似比為1∶2.∵點B的坐標為(－4，6)，∴點B′的坐標是(－2，3)或(2，－3)．故選D.18．(2，0)或(－eq\f(4,3)，eq\f(2,3))[解析]①當兩個位似圖形在位似中心同旁時，位似中心就是CF與x軸的交點．設直線CF所對應的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，將C(－4，2)，F(xiàn)(－1，1)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,－k＋b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,3)，,b＝\f(2,3)，))即y＝－eq\f(1,3)x＋eq\f(2,3).令y＝0，得x＝2，∴點O′的坐標是(2，0)．②當位似中心點O′在兩個正方形之間時，可求得直線OC所對應的函數(shù)表達式為y＝－eq\f(1,2)x，直線DE所對應的函數(shù)表達式為y＝eq\f(1,4)x＋1.聯(lián)立得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x，,y＝\f(1,4)x＋1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(4,3)，,y＝\f(2,3)，))即點O′的坐標是(－eq\f(4,3)，eq\f(2,3))．綜上可知，點O′的坐標為(2，0)或(－eq\f(4,3)，eq\f(2,3))．19．解：(1)如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求．(2)如圖，四邊形A1B1C1D120．解：(1)①證明：∵∠PAB＋∠PBA＝180°－∠APB＝60°，∠PBC＋∠PBA＝∠ABC＝60°，∴∠PAB＝∠PBC.又∵∠APB＝∠BPC＝120°，∴△ABP∽△BCP.②∵△ABP∽△BCP，∴eq\f(PA,PB)＝eq\f(PB,PC)，∴PB2＝PA·PC＝12，∴PB＝2eq\r(3).(2)①如圖，∵△ABE與△ACD都為等邊三角形，∴BAE＝∠CAD＝60°，AE＝AB，AC＝AD，∴∠BAE＋∠BAC＝∠CAD＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD.在△ACE與△ADB中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AD，,∠EAC＝∠BAD，,AE＝AB，))∴△ACE≌△ADB，∴∠1＝∠2.∵∠3＝∠4，∴∠CPD＝∠5＝60°.②證明：如圖，連接AP，設AC與BD交于點F.易證△ADF∽△PCF，∴eq\f(AF,PF)＝eq\f(DF,CF).又∵∠AFP＝∠CFD，∴△AFP∽△DFC，∴∠APF＝∠DCF＝60°.∴∠APC＝∠CPD＋∠APF＝60°＋60°＝120°.同理可得∠BPA＝120°，∴∠BPC＝360°－∠BPA－∠APC＝120°，∴點P為△ABC的費馬點．21．解：(1)證明：如圖①.∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形．∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝eq\f(1,2)∠ACB＝40°，從而∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD為等腰三角形．∵∠BCD＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割線．(2)(i)當AD＝CD時，如圖①，∠ACD＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝48°＋48°＝96°.(ii)當AD＝AC時，如圖②，∠ACD＝∠ADC＝eq\f(180°－48°,2)＝66°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝66°＋48°＝114°.(iii)當AC＝CD時，如圖③，∠ADC＝∠A＝48°.∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°.∵∠ADC應大于∠BCD，∴此種情況不存在．綜上可知∠ACB的度數(shù)為96°或114°.(3)由已知得AC＝AD＝2.∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(BC,BA)＝eq\f(BD,BC).設BD＝x，從而eq\f(\r(2),x＋2)＝eq\f(x,\r(2))，即(eq\r(2))2＝x(x＋2)．∵x>0，∴x＝eq\r(3)－1，即BD＝eq\r(3)－1.∵△BCD∽△BAC，∴eq\f(CD,AC)＝eq\f(BD,BC)，即eq\f(CD,2)＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))，∴CD＝eq\f(\r(3)－1,\r(2))×2＝eq\r(6)－eq\r(2).22．[解析](1)體現(xiàn)了“特殊”的情形，eq\f(AF,EF)＝3是一個確定的數(shù)值．如圖a，過點E作AB的平行線，構造相似三角形，利用相似三角形和中位線的性質，分別將各相關線段統(tǒng)一用EH來表示，即可求得比值．(2)體現(xiàn)了“一般”的情形，eq\f(AF,EF)＝m不再是一個確定的數(shù)值，但(1)問中的方法仍適用，如圖b所示．(3)體現(xiàn)了“類比”與“轉化”的情形，將(1)(2)問中的方法推廣轉化到梯形中，如圖c所示．解：(1)AB＝3EHCG＝2EHeq\f(3,2)(2)eq\f(m,2)過點E作EH∥AB，交BG于點H，則△ABF∽EHF，∴eq\f(AB,EH)＝eq\f(AF,EF)＝m，則AB＝m·EH，CD＝m·EH.易得EH為△BCG的中位線，則CG＝2EH.∴eq\f(CD,CG)＝eq\f(m·EH,2EH)＝eq\f(m,2).(3)ab第22章相似形單元檢測（滿分：150分時間：120分鐘）一.選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列說法不正確的是…………【】A.頂角為100°的兩個等腰三角形相似B.有一個內角為60°的兩個菱形相似C.周長相等的兩個矩形相似D.任意兩個等腰直角三角形相似2.順次連接三角形各邊中點所得三角形與原三角形的周長之比為…【】A.1︰2B.1︰3C.1︰4D.2︰33.如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，D為AB上一點，DE∥BC交AC于點E，DF∥AC交BC于點F，若四邊形DECF為菱形，則其周長為………【】A.B.5C.D.64.我校足球場的面積大約為6000m2，若按1︰120000的比例尺縮小后，則其面積大約相當于…………【】A.一個籃球場的面積B.教室內一塊黑板的面積C.一張課桌桌面的面積D.一本《數(shù)學》教科書封面的面積5.如圖，△ABC中，DE∥BC，＝，則下列為正確結論的是…【】A.＝B.＝C.＝D.＝6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，下列結論：①△AOD∽△COB；②△AOB∽△DCB；③S△AOB＝S△DOC；④＝.其中一定正確的有………【】A.①B.①③④C.②③④D.①②③④7.如圖，四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ACB＝90°，AB＝9，AC＝6，AD＝4，CE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則的值為…【】A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，D為BC邊上一點，下列條件：①∠CAD＝∠B；②∠CDA＝∠CAB；③∠ACD＝∠BCA；④AC2＝CD·CB.其中不能判定△ADC與△ACB相似的是…【】A.①B.②C.③D.④9.如圖，在△ABC中有一個矩形DEFG，點D.E在邊AB上，點F在邊BC上，點G在邊AC上，記△ADG的面積為S1，△EBF的面積為S2，矩形形DEFG的面積為S3，若＝，則S1，S2，S3三者之間的關系是…………【】A.S1＋S2＜S3B.S1＋2S2＝S3C.S1＋S2＝S3D.S1＋S2＝S310.下列說法不正確的是…………【】A.相似三角形是相似圖形，而相似圖形又是位似圖形B.位似圖形是相似圖形，且位似比等于相似比C.利用位似變換既能放大圖形，又能縮小圖形D.位似圖形分同向位似圖形和反向位似圖形兩種二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知m＝0.7，n＝，則m.n的比例中項是___________.12.在△ABC中，∠A＝36°，CD是AB邊上的高，且CD2＝AD·BD,則∠ABC的度數(shù)為_________________.13.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，AE是∠CAB的平分線，交CD于點F，交CB于點E，若AD＝4，BD＝2，則的值為_______________.14.如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB與CD間的距離為1cm，AB＝1.8cm，CD＝1.2cm，AD與BC的延長線相交于點E，則△ABE的面積為____________.三.（本大題共兩小題，每小題8分，滿分16分）15．已知＝＝＝k，求k的值.16.如圖，點D.E分別是△ABC的邊AB.BC上一點，且AD︰DB＝1︰4，CE︰EB＝3︰2，，AE與CD交于點F,求DF︰FC的值.四.（本大題共兩小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，CE⊥CD于點C，CE交AB的延長線于點E.求證：CE2＝EB·EA.18.如圖，在4×4的方格網(wǎng)中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC為格點三角形，請畫出△ABC的一個相似三角形，且滿足下列條件：①是格點三角形；②相似比不為1；③兩個三角形互不重疊.并加以證明.五.（本大題共兩小題，每小題10分，滿分20分）19.下面方格網(wǎng)中的多邊形是什么形狀的多邊形？請以點O為位似中心，畫出它的位似圖形，要求位似比為2.20.如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BC至E，使BC＝CE，連接AE，交DC于點F，交DB于點G.（1）請寫出圖中各對相似三角形（不包括相似比為1的三角形）；（2）求EF︰FG︰GA的值.六.（本題滿分12分）21.如圖，將三個全等的正方形拼成一個大矩形ABCD，連接AG.AH.AC，試判斷∠AHF與∠ACB之間的關系，并證明你的結論.七.（本題滿分12分）22.如圖，點D.E在△ABC的邊BC上，△ADE為等邊三角形.（1）若∠BAC＝120°，求證：AB2＝BD·BC.（2）若DE2＝BD·CE，試求∠BAC的度數(shù).八.（本題滿分14分）23.如圖，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，點P.Q分別同時從點A.B出發(fā)，分別以1cm/s.2cm/s的速度向點C.B運動，設運動時間為t（1）連接PQ，當t為多少時，PQ∥AB？并求出此時PQ的長.（2）連接PQ.PB，設△PQB的面積為y（cm2），試求y與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍.參考答案1.C解析：∵由頂角為100°對應相等，∴由三角形內角和定理及等邊對等角可得底角對應相等，∴A對；由菱形四邊相等可得兩菱形四邊成比例，又由有一個60°內角對應相等，∴由菱形的性質可得兩菱形四個角對應相等，∴B對；由兩矩形周長相等可得鄰邊之和相等，但不能得出對應邊成比例，∴C錯；∵兩個三角形均為等腰直角三角形，∴90°.45°角對應相等，∴可由兩角對應相等的兩個三角形相似判定這兩個等腰直角三角形相似，∴D對.2.A解析：由三角形中位線定理可得所得三角形與原三角形相似，且相似比為1︰2，又相似三角形周長之比等于相似比，∴所得三角形與原三角形的周長之比為1︰2，∴A對.3.C解析：∵四邊形DECF是菱形，∴可設DE＝DF＝x，則AE＝3－x，BF＝2－x，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠B＝∠ADE，∠BDF＝∠A∴△ADE∽△DBE，∴＝，∴＝，解得x＝，∴其周長為4×＝，∴C對.6.B解析：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∴①正確；△AOB與△DCB中既不能得出對應邊成比例，又不能得出角相等，∴△AOB與△DCB不相似，∴②錯誤；∵AD∥BC，∴S△ABC＝S△DBC（同底等高的兩個三角形面積相等），∴S△ABC－S△OBC＝S△DBC－S△OBC，∴S△AOB＝S△DOC，∴③正確；∵AO，CO在一條直線上，∴＝(底AO.CO上的高相同)，又∵△AOD∽△COB，∴＝,∴＝，∴④正確.∴B對.7.B解析：∵AD＝4，AC＝6，AB＝9，∴＝＝，又∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，又DF⊥AC，CE⊥AB，∴＝＝（相似三角形對應高的比等于相似比），∴B對.8.C解析：由∠CAD＝∠B，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴①正確；由∠CDA＝∠CAB，∠ACD＝∠BCA，可得△CAD∽△CBA，∴②正確；∵∠ACD＝∠BCA是公共角，只有一對角相等，不能判定兩個三角形相似，∴③錯誤；∵AC2＝CD·CB，∴＝,又∠ACD＝∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴④正確.∴C對.9.D解析：∵＝，∴＝，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴＝（）2＝（）2＝，設S△CGF＝x，則S△CAB＝9x，∴S四邊形GABF＝S1＋S2＋S3＝8x，如下圖，過點C作CH⊥GF于點H，由∠CGH＝∠GAB，∠CHG＝∠GDA，可得△CGH∽△GAD，∴＝＝，∴＝＝，∴S矩形GDEF＝S2＝4x，∴S1＋S3＝4x，∴S1＋S3＝S2，∴D對.10.A解析：相似三角形是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形，如下圖，Rt△ABD∽Rt△CAD，但它們不是位似圖形，位似圖形是有特殊位置關系（對應點連線或其延長線相交于同一點）的相似圖形，∴A錯誤，B.C.D正確，∴選A.11.±解析：設m.n的比例中項為x由題意得x2＝mn＝0.7×＝，∵x＝±.12.54°或126°解析：當CD在△ABC內部時，如下圖①，∵CD2＝AD·BD,∴＝,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠B＝∠ACD＝54°；當CD在△ABC外部時，如下圖②，∵CD2＝AD·BD,∴＝,又∠CDA＝∠BDC＝90°，∴△CDA∽△BDC，∴∠CBD＝∠ACD＝54°，∴∠ACB＝180°－∠CBD＝180°－54°＝126°.∴綜上，∠ABC＝54°或126°.13.解析：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，又∵AE是∠CAB與∠CAD的平分線，∴＝,又∵△ACD∽△CBD，∴＝,∴CD2＝AD·BD＝4×2＝8，∴CD＝2，在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝＝＝2，∴＝＝，∴＝.14.2．7cm2解析：如下圖，過點E作EF⊥AB于點F，交CD于點G，∵AB∥CD，則EG⊥CD，∵△EDC∽△EAB，∴＝＝＝,又由題意GF＝1，∴＝,解得EG＝2，∴EF＝3，∴S△EAB＝×AB×EF＝×1.8×3＝2.7（cm2）.15.解：當x＋y＋z＝0時，則x＋y＝﹣z，∴＝＝﹣1＝k；當x＋y＋z≠0時，∵＝＝＝k，∴由等比性質得＝k，解得k＝2.∴綜上，k的值為﹣1或2.16.解：如下圖，過點D作DG∥AE，交CB于點G，則＝＝，∴＝①，又∵＝②，①÷②得＝，由EF∥DG，可得＝＝，∴DF︰FC的值為.17.證明：∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠DCB＝90°，又∵CD⊥CE，∴∠BCE＋∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵CD為斜邊AB的中線，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠ACD＝∠CAE，又∠E＝∠E，∴△BCE∽△CAE，∴＝，∴CE2＝EB·EA.18.解：答案不唯一，如下圖所示的△DEF，證明：∵△ABC.△DEF均為格點三角形，∴由勾股定理得，AB＝＝，BC＝3，AC＝＝，DE＝2，EF＝＝3，DF＝＝，∵＝，＝＝，＝＝，∴＝＝，∴△ABC∽△DEF.19.解：正八邊形；位似圖形如下圖：20.解：（1）△EFC∽△EAB，△EAB∽△AFD，△DFG∽△BAG；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴FC∥AB，∴△EFC∽△EAB，∴＝,∵BC＝CE，∴＝，∴＝，∴＝1，∴EF＝AF，又AD∥CE，∴△EFC∽△AFD，∴△EFC≌△AFD，∴DF＝CF，又DC＝AB，∴＝，∵DF∥AB，∴△DFG∽△BAG，∴＝＝，設FG＝x，則AG＝2x，∴EF＝AF＝AG＋FG＝x＋2x＝3x，∴EF︰FG︰GA＝3x︰x︰2x＝3︰1︰2.21.解：∠AHF與∠ACB之間的關系是∠AHF＜∠ACB且∠AHF＋∠ACB＝135°.證明：∵∠AHF＋∠AHD＝∠ACD＋∠ACB＝90°,又∠AHD＞∠ACD，∴∠AHF＜∠ACB；設正方形邊長為x，則GH＝x，GC＝2x，在Rt△AGD中，由勾股定理得AG＝＝＝，∵＝＝，＝＝，∴＝，又∠AGH＝∠CGA，∴△AGH∽△CGA，∴∠GAH＝∠GCA，∴∠GHA＋∠GCA＝∠GHA＋∠GAH＝∠AGD＝45°，又∵∠GHA＋∠AHF＋∠GCA＋∠ACB＝90°＋90°＝180°，∴∠AHF＋∠ACB＝180°－（∠GHA＋∠GCA）＝135°.（2）∵DE2＝BD·CE，∴＝，∵DE＝AE＝AD，∴＝，又∠ADE＝∠AED＝60°，∴∠ADB＝∠CEA＝120°，∴△DBA∽△EAC，∴∠B＝∠EAC，又∠EAC＋∠C＝∠AED＝60°，∴∠B＋∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－（∠B＋∠C）＝190°－60°＝120°.23.解：（1）由題意得AP＝t，CQ＝2t，∵AC＝3，BC＝4，∴CP＝3－t，QB＝4－2t，令PQ∥AB，則＝，∴＝，解得t＝1.2，∴當t＝1.2s時，PQ∥AB，,此時CP＝1.8，由PQ∥AB得△CPQ∽△CAB，∴＝，又AB＝5，∴＝，解得PQ＝3，∴此時PQ的長為3cm.（2）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，32＋42＝52，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S△ABC＝×AC×BC＝×3×4＝6，由題意得，解得0＜t＜2，∴y與t的函數(shù)關系式為y＝t2－5t＋6，出自變量t的取值范圍是0＜t＜2.九年級上冊數(shù)學單元綜合測試卷（第22章相似形）注意事項：本卷共23題，滿分：150分，考試時間：120分鐘.一.精心選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1﹒如果x：(x+y)＝3：5，那么的值是（）A.B.C.D.2﹒若＝＝＝k，則直線y＝kx+k一定經(jīng)過（）A.第一.二象限B.第二.三象限C.第三.四象限D.第一.四象限3﹒已知線段a＝2，c＝6，線段b是a.c的比例中項，則線段b的值為（）A.±2B.±4C.2D.124﹒已知兩點A（5，6）.B（7，2），先將線段AB向左平移一個單位，再以原點O為位似中心，在第一象限內將其縮小為原來的，得到線段CD，則點A的對應點C的坐標為（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）5﹒已知點C在線段AB上，且點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），則下列結論正確的是（）A.AB2＝ACBCB.BC2＝ACBCC.AC＝BCD.BC＝AB6﹒如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F(xiàn).AC與DF相交于點H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，則的值為（）A.B.2C.D.第6題圖第7題圖第8題圖第9題圖7﹒如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，若AB＝2，DC＝3，則△ABC與△DCA的面積比是（）A.2：3B.2：5C.4：9D.：8﹒如圖，在△ABC中，D.E分別是BC.AC上的點，AD與BE相交于點G，若AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，則AE：EC的值是（）A.B.C.D.9﹒如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，以點C為頂點向△ABC內做正方形DECF，使正方形的另三個頂點D，E，F(xiàn)分別在的邊AB，BC，AC上.若BC＝6，AB＝10，則正方形DECF的邊長為（）A.B.C.D.第10題圖10.如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊第10題圖中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點F，以下結論：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EFAB＝CFBC，其中正確結論的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二.細心填一填（本大題共5小題，每小題4分，滿分20分）11.如圖，△ABC中，D為BC上一點，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為_______.第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖12.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.13.如圖，在鈍角△ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，動點D從點A出發(fā)到B點止，動點E從點C出發(fā)到A點止，點D運動的速度為1cm/s，點E運動的速度為2cm/s.如果兩點同時運動，那么當以點A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，運動的時間是_______________.14.如圖，正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP.CP的延長線分別交AD于點E.F，連接BD.DP.BD與CF相交于點H.給出下列結論：①△ABE≌△DCF；②＝；③DP2＝PHPB；④＝.其中正確的是________.（填寫正確結論的序號）三.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知實數(shù)x.y.z滿足，試求的值.16.在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請你按要求完成下列各小題：（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）判斷△ABC與△DEF是否相似，并說明理由；（3）畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）.四.（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知，△ABC在直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為一個單位長度）.（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1，點C1（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點C2（3）求△A2B2C2的面積是__________平方單位18.如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線于點F.（1）圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；（2）求證：PC2＝PEPF.五.（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE＝OB，連接DE.（1）求證：DE⊥BE；（2）如果OE⊥CD，求證：BDCE＝CDDE.20.某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)建有B.C.D三個工廠，這三個工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上（如圖所示），他們之間有公路相通，且AB＝CD＝900米，AD＝BC＝1700米.自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道AN，B.C兩廠之間的公路與自來水管道交于E處，EC＝500米.若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔，每米造價800元（1）要使修建自來水管道的造價最低，這三個工廠的自來水管道路線應是怎樣設計？請你在圖中畫出他們的路線；（2）求出各工廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元？六.（本題滿分12分）21.如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點E，點F，M分別是AB，BC的中點，BN平分∠ABE交AM于點N，AB＝AC＝BD，連接MF，NF.（1）判斷△BMN的形狀，并證明你的結論；（2）判斷△MFN與△BDC之間的關系，并說明理由.七.（本題滿分12分）22.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜2），連接PQ.（1）若△BPQ與△ABC相似，求t的值；（2）連接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值.八.（本題滿分14分）23.如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k＞0，k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B（m，n），其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C.（1）寫出反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：△ACB