蘇教版數學五年級下冊單元知識點

第一單元

簡易方程

1、表示相等關系的式子叫做等式。含有未知數的等式是方程。例：x+50=150、2x=2002、方程一定是等式；等式不一定是方程。3、等式的性質：①等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。②等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得的結果任然是等式。4、使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

求方程中未知數的過程，叫做解方程。5、解方程60-4X=20，解4X=60-20

4X=40

X=10

檢驗：?把X＝10代入原方程,左邊=60-4×10=20,右邊=20,左邊=右邊，所以X=10是原方程的解。?方程左邊=60-4×10=20=方程右邊，所以X=10是方程的解。6、解方程時常用的關系式：一個加數=和-另一個加數

減數=被減數-差被減數=減數+差

一個因數=積÷另一個因數除數=被除數÷商被除數=商×除數

7、五個連續(xù)的自然數(或連續(xù)的奇數，連續(xù)的偶數)的和，等于中間的一個數的5倍。奇數個連續(xù)的自然數(或連續(xù)的奇數，連續(xù)的偶數)的和÷個數=中間數8、四個連續(xù)的自然數(或連續(xù)的奇數，連續(xù)的偶數)的和，等于中間兩個數或首尾兩個數的和×個數÷2(高斯求和公式)9、列方程解應用題的思路：A、審題并弄懂題目的已知條件和所求問題，B、理清題目的等量關系，C、設未知數，一般是把所求的數用X表示，D、根據等量關系列出方程，E、解方程，F、檢驗，G、作答。注意：解完方程，要養(yǎng)成檢驗的好習慣。2第二單元

折線統(tǒng)計圖1、復式折線統(tǒng)計圖從復式折線統(tǒng)計圖中，不僅能看出數量的多少和數量增減變化的情況，而且便于這兩組相關數據進行比較。2、作復式折線統(tǒng)計圖步驟：①寫標題和統(tǒng)計時間;②注明圖例(實線和虛線表示);③分別描點、標數;④實線和虛線的區(qū)分(畫線用直尺)。注意：先畫表示實線的統(tǒng)計圖，再畫虛線統(tǒng)計圖。不能同時描點畫線，以免混淆。(也可以先畫虛線的統(tǒng)計圖)

3第三單元

因數和倍數1、幾個非零自然數相乘，每個自然數都叫它們積的因數，積是這幾個自然數的倍數。因數與倍數是相互依存絕不能孤立的存在.2、一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數因數的個數是有限的。（找因數的方法：成對的找。）3、一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。一個數倍數的個數是無限的。（找一個數倍數的方法：從自然數1、2、3、……分別乘這個數）

4、一個數最大的因數等于這個數最小的倍數。5、按照一個數因數個數的多少可以把非0自然數分成三類①只有自己本身一個因數的1②只有1和它本身兩個因數的數叫作質數（素數）。最小的質數是2。在所有的質數中，2是唯一的一個偶數。

③除了1和它本身兩個因數還有別的因數的數叫作合數。（合數至少有3個因數）最小的合數是4。按照是否是2的倍數可以把自然數分成兩類偶數和奇數。最小的偶數是0.6、兩個數公有的因數，叫做這兩個數的公因數，其中最大的一個，叫做這兩個數的最大公因數，用符號(，)。兩個數的公因數也是有限的。公因數只有1的兩個數叫作互質數

7、兩個數公有的倍數，叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這兩個數的最小公倍數，用符號[，]表示。兩個數的公倍數也是無限的。8、兩個素數的積一定是合數。舉例：3×5=15，15是合數。9、兩個數的最小公倍數一定是它們的最大公因數的倍數。舉例：[6，8]=24，(6，8)=2，24是2的倍數。10、求最大公因數和最小公倍數的方法：（列舉法、圖示法、短除法

......）①倍數關系的兩個數，最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。舉例：15和5，[15，5]=15，(15，5)=5②互質關系的兩個數，最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。舉例：[3，7]=21，(3，7)=1③一般關系的兩個數，求最大公因數用列舉法或短除法，求最小公倍數用大數翻倍法或短除法。11、質因數：如果一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。分解質因數：把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫作分解質因數。12、是2的倍數的數叫作偶數，不是2的倍數的數叫作奇數。相鄰的偶數（奇數）相差2。13、2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8。5的倍數的特征：個位是0或5。3的倍數的特征：各位上數字的和一定是3的倍數。14、和與積的奇偶性：偶數+偶數=偶數

奇數+奇數=偶數偶數+奇數=奇數

偶數×偶數=偶數

偶數×奇數=偶數奇數×奇數=奇數4第四單元

分數的意義和性質1、一個物體、一個計量單位或由許多物體組成的一個整體，都可以用自然數1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數，叫做分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一。

2、分母越大,分數單位越小，最大的分數單位是1/2。3、舉例說明一個分數的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。4、分數與除法的關系：被除數相當于分數的分子，除數相當于分數的分母。被除數÷除數=被除數/除數

如果用a表示被除數，b表示除數，可以寫成a÷b=a/b(b≠0)

5、4米的1/5和1米的4/5同樣長。6、求一個數是(占)另一個數的幾分之幾，用除法列算式計算。方法：是（占）前面的數除以后面的數寫成分數。男生人數是女生人數的3/4，則女生人數是男生人數的4/3。7、分子比分母小的分數叫做真分數；分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。8、真分數小于1。假分數大于或等于1。真分數總是小于假分數。9、能化成整數的假分數，它們的分子都是分母的倍數。反過來，分子是分母倍數的假分數，都能化成整數。(用分子除以分母)10、分子不是分母倍數的假分數，可以寫成整數和真分數合成的數，通常叫做帶分數。帶分數是假分數的另一種形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數，寫作1?，讀作一又三分之一。帶分數都大于真分數，同時也都大于1。11、把分數化成小數的方法：用分數的分子除以分母。12、把小數化成分數的方法：如果是一位小數就寫成十分之幾，是兩位小數就寫成百分之幾，是三位小數就寫成千分之幾，……13、把假分數轉化成整數或帶分數的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數，可以化成整數;如果分子不是分母的倍數，可以化成帶分數，除得的商作為帶分數的整數部分，余數作為分數部分的分子，分母不變。14、把帶分數化成假分數的方法：把整數乘分母加分子作為假分數的分子，分母不變。15、把不是0的整數化成假分數的方法：用整數與分母相乘的積作分子，母為指定的分母。16、大于3/7而小于5/7的分數有無數個；分數單位是1/7的分數只有4/7一個。17、分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變，這是分數的基本性質。它和整數除法中的商不變規(guī)律類似。18、分子和分母只有公因數1，這樣的分數叫最簡分數。約分時，通常要約成最簡分數。19、把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數。20、把幾個分母不同的分數(也叫做異分母分數)分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。通分過程中，相同的分母叫做這幾個分數的公分母。通分時，一般用原來幾個分母的最小公倍數作公分母。21、比較異分母分數大小的方法：(1)先通分轉化成同分母的分數再比較。(2)化成小數后再比較。(3)先通分轉化成同分子的分數再比較。(4)十字相乘法。

5第五單元

分數加法和減法1、計算異分母分數加減法時，要先通分，再按同分母分數加減法計算；計算結果能約分要約成最簡分數，是假分數的要化為帶分數；計算后要驗算。2、分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相加，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的和。分母的最大公因數是1，分子都是1的分數相減，得數的分母是兩個分母的積，分子是兩個分母的差。3、分母分子相差越大，分數就越接近0；分子接近分母的一半，分數就接近2(1)；分子分母越接近，分數就越接近1。4、分數加、減法混合運算順序與整數、小數加減混合運算順序相同。沒有小括號，從左往右，依次運算；有小括號，先算小括號里的算式。5、整數加法的運算律，整數減法的運算性質同樣可以在分數加、減法中運用，使計算簡便。乘法分配律也適用分數的簡便計算。6、裂項公式(用于特殊簡便計算，選學)

6第六單元

圓1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。(以前所學的圖形如長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形)2、畫圓時，針尖固定的一點是圓心，通常用字母O表示;連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑，通常用字母r表示；通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個圓里，有無數條半徑和直徑。在同一個圓里，所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度都相等。3、用圓規(guī)畫圓的過程：先兩腳叉開，再固定針尖，最后旋轉成圓。畫圓時要注意：針尖必須固定在一點，不可移動;兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉一周。4、在同一個圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。(d=2r,r=d÷2)5、圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸，對稱軸就是直徑。6、圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。所以要比較兩圓的大小，就是比較兩個圓的直徑或半徑。扇形是由圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形。扇形的大小是由圓心角決定的。（半圓與直徑的組合也是扇形）7、正方形里最大的圓:兩者聯(lián)系：邊長=直徑畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。8、長方形里最大的圓:兩者聯(lián)系：寬=直徑畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。9、同一個圓內的所有線段中，圓的直徑是最長的。10、車輪滾動一周前進的路程就是車輪的周長。每分前進米數(速度)=車輪的周長×轉數11、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(讀pài)表示。π是一個無限不循環(huán)小數。π=3.141592653……我們在計算時，一般保留兩位小數，取它的近似值3.14。π>3.1412、如果用C表示圓的周長，那么C=πd或C=2πr13、求圓的半徑或直徑的方法：d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π14、半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。C半圓=πr+2rC半圓=πd÷2+d15、常用的3.14的倍數：3.14×2=6.28

3.14×3=9.423.14×4=12.56

3.14×5=15.73.14×6=18.84

3.14×7=21.983.14×8=25.12

3.14×9=28.2616、圓的面積公式：S=πr2。圓的面積是半徑平方的π倍。17、圓的面積推導：圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等(即S長方形=S圓);長方形的寬是圓的半徑(即b=r);長方形的長是圓周長的一半(即a=c/2=πr)。即：S長方形=a×bS圓

=πr×r=πr2注意：切拼后的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形=2πr+2r=C圓+d

18、半圓的面積和周長。

S半圓=πr2÷2C半圓=C/2+d19、大小兩個圓比較，半徑的倍數=直徑的倍數=周長的倍數，面積的倍數=半徑的倍數的平方20、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。21、求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內圓的面積，還可以利用乘法分配律進行簡便計算。S圓環(huán)=πR2－πr2=π(R2－r2)22、常用的平方數：112=121

122=144

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