2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B.C D.2.直線和直線，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則（）A. B. C. D.4.已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，A，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的不同的兩點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.5.如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，若點(diǎn)是棱上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.10 B.8 C.6 D.46.已知拋物線和圓，點(diǎn)F是拋物線C的焦點(diǎn)，圓M上的兩點(diǎn)滿(mǎn)足，，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P到直線AB的最大距離為（）A. B.C. D.7.如圖，三棱柱滿(mǎn)足棱長(zhǎng)都相等且平面，D是棱中點(diǎn)，E是棱上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（）A.先增大再減小 B.減小 C.增大 D.先減小再增大8.如圖，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使直線與圓相切于點(diǎn)P,設(shè)直線交雙曲線的左右兩支分別于A、B兩點(diǎn)（A、B位于線段上），若,則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.已知直線的方向向量是，兩個(gè)平面的法向量分別是，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.已知直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M，N為橢圓的左、右頂點(diǎn)，在橢圓上與關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，則（）A.若，則橢圓的離心率為B.若，則橢圓的離心率為C.D.若直線平行于x軸，則11.如圖，在棱長(zhǎng)為6正方體中，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)是正方形面內(nèi)（包含邊界）動(dòng)點(diǎn)，則（）A.與所成角為B.平面截正方體所得截面的面積為C.平面D.若，則三棱錐的體積最大值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知直線：，則直線過(guò)定點(diǎn)________；若直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則這樣的直線有________條．13.已知圓，直線，為上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)__________.14.如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，E為棱BC的中點(diǎn)，P是底面ABCD內(nèi)的一點(diǎn)（包含邊界），且，則線段的長(zhǎng)度的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知圓C：，點(diǎn)，點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線l，求出l的方程；（2）設(shè)A為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，G為三角形APQ的重心，求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程．16.如圖，在梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE為矩形，平面平面，，點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn)．（1）求平面MAB與平面EAD所成銳二面角的余弦值；（2）求出直線CD到平面MAB的距離．17.已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，滿(mǎn)足直線與斜率之積為的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與曲線交于不同兩點(diǎn)．（1）求曲線的軌跡方程；（2）若直線和斜率之積為，試證明直線過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)．18.圖是直角梯形，，，，，，，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)的位置，且，如圖.（1）求證：平面平面；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得到平面的距離為？若存在，求出二面角的大小；若不存在，說(shuō)明理由.19.已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)．（