2024-2025學年上海市松江區(qū)高三上冊期中數學質量檢測試卷

2024-2025學年上海市松江區(qū)高三上學期期中數學質量檢測試卷一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.等差數列中，，則______.2.不等式的解集為______．3.若冪函數圖象經過，則此冪函數的表達式為___________.4.若，，則________.5.已知圓柱的底面積為9π，側面積為12π，則該圓柱的體積為_____________．6.在的二項展開式中，項的系數是________．（用數值表示）7.已知事件A與事件B互斥，如果，，那么_____________．8.設曲線的斜率為3的切線為，則的方程為______．9.在所有由1，2，3，4，5這五個數字組成的無重復數字的五位數中，任取一個數，則取出的數是奇數的概率為_________.10.在△ABC中，角A、B、C對邊分別記為a、b、c，若，則________．11.若函數（常數）在區(qū)間沒有最值，則的取值范圍是__________.12.若函數的圖像上點與點、點與點分別關于原點對稱，除此之外，不存在函數圖像上的其它兩點關于原點對稱，則實數的取值范圍是____________．二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13.下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的為（）A. B. C. D.14.某社區(qū)通過公益講座宣傳交通法規(guī).為了解講座效果，隨機抽取10位居民，分別在講座前、后各回答一份交通法規(guī)知識問卷，滿分為100分.他們得分的莖葉圖如圖所示（“葉”是個位數字），則下列選項敘述錯誤的是（）.A.講座后的答卷得分整體上高于講座前的得分B.講座前的答卷得分分布較講座后分散C.講座前答卷得分中位數是70D.講座前答卷得分的極差大于講座后得分的極差15.設，且，則（）A.－1 B. C.1 D.16.已知函數，其導函數為，有以下兩個命題：①若為偶函數，則為奇函數；②若為周期函數，則也為周期函數．那么（）．A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①、②都真命題 D.①、②都是假命題三、解答題（本大題共5題，滿分76分）解答下列各題須在答題紙相應位置寫出必要步驟.17.（1）已知等差數列an的前項和為，求數列an的通項公式；（2）已知數列an前項和為，其中，求an的通項公式.18.如圖，在四棱錐中，底面，，點在線段上，且．（1）求證：平面；（2）若四棱錐的體積為，，，，，求二面角的大小．19.已知函數．（1）求函數的最小正周期和單調區(qū)間；（2）若關于的方程在上有兩個不同的實數解，求實數的取值范圍．20.某景區(qū)為更好地提升旅游品質，隨機選擇100名游客對景區(qū)進行滿意度評分（滿分100分），根據評分，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據頻率分布直方圖，求的值；（2）估計這100名游客對景區(qū)滿意度評分的70%分位數；（3）若采用按比例分層抽樣的方法從評分在的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行個別交流，求選取的2人評分分別在和內各1人的概率.21.已知定義域為D的函數，其導函數為，滿足對