2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上冊(cè)第三次半月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市楊浦區(qū)高三上學(xué)期第三次半月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一?填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）1.函數(shù)的定義域是.2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)________3.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，，則__________.4.已知展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32，則_______.5.已知雙曲線的漸近線方程為，且右頂點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則這個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是___________.6.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收.”《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的.如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍.如果每天的“進(jìn)步”率和“退步”率都是20%，那么“進(jìn)步”的是“退步”的1000倍需要經(jīng)過(guò)的時(shí)間大約是______天（四舍五入精確）（參考數(shù)據(jù)：）.7.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是__________.8.若函數(shù)的值域?yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍是________.9.某醫(yī)院派出16名護(hù)士?4名內(nèi)科醫(yī)生組成支援隊(duì)伍，現(xiàn)在需要從這20人中任意選取3人去A城市支援，設(shè)表示其中內(nèi)科醫(yī)生的人數(shù)，則的期望為_(kāi)_____.10.設(shè)函數(shù)（）的圖象與直線相交的連續(xù)的三個(gè)公共點(diǎn)從左到右依次記為，，，若，則正實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.11.如圖，要在和兩地之間修建一條筆直的隧道，現(xiàn)在從地和地測(cè)量得到：，.則__________.（結(jié)果精確到）12.已知是平面向量，且是單位向量，若非零向量在方向上的投影向量為，向量滿足，則的最小值是______．二?單選題（本大題共4題，滿分20分）13.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.小明在某比賽活動(dòng)中已經(jīng)進(jìn)入前四強(qiáng)，他遇到其余四強(qiáng)的三人之一的獲勝概率分別為、、，若小明等可能遇到其他選手，獲勝則進(jìn)入決賽，反之被淘汰，則小明進(jìn)入決賽的概率為（）A. B. C. D.15.已知是復(fù)數(shù)，是其共軛復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（）A. B.若，則的最大值為C.若，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限 D.若是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，將的所有零點(diǎn)按照由小到大的順序排列，記為：，……，……，對(duì)于正整數(shù)n有如下兩個(gè)命題：甲：；乙：恒成立；則（）A.甲正確，乙正確 B.甲正確，乙錯(cuò)誤C.甲錯(cuò)誤，乙正確 D.甲錯(cuò)誤，乙錯(cuò)誤三?解答題（本大題共有5題，滿分76分）17.如圖，已知正四棱柱，底面正方形邊長(zhǎng)為，.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)A到平面的距離.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得是奇函數(shù)；（2）對(duì)于任意給定非零實(shí)數(shù)與軸負(fù)半軸總有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖，某公園擬劃出形如平行四邊形的區(qū)域進(jìn)行綠化，在此綠化區(qū)域中，分別以和為圓心角的兩個(gè)扇形區(qū)域種植花卉，且這兩個(gè)扇形的圓弧均與相切.（1）若，，（長(zhǎng)度單位：米），求種植花卉區(qū)域的面積；（2）若扇形的半徑為10米，圓心角為，則多大時(shí)，平行四邊形綠地占地面積最?。?0.如圖1，已知拋物線方程為，直線的方程為，直線交拋物線于兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若，求的面積的大??；（2）的大小是否是定值？證明你的結(jié)論；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)分別作拋物線切線和（兩切線交點(diǎn)為），分別與軸交于，求面積的最小值.21.定義：設(shè)和均為定義在上的函數(shù)，它們的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)和為“相伴函數(shù)”.（1）給出兩組函數(shù)，①和②和，分別判斷這兩組函數(shù)是否為“相伴函數(shù)”