2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高二上冊(cè)10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生注意：1.本試卷共5頁(yè)，21道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.本試卷分設(shè)試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息.一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）1.集合，則______.2.已知平面向量滿足，且，則_______.3.在中，，其面積為，則邊______.4.已知球的體積是，則這個(gè)球的表面積是______.5.已知曲線在處的切線斜率為1，則______．6.函數(shù)的最小正周期為_______.7.已知實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為_______.8.已知橢圓x29+y29.已知在的二項(xiàng)展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和為，則展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_____________.10.已知為虛數(shù)，其實(shí)部為1，且（其中為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為______.11.已知函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m取值范圍為______．12.斐波那契數(shù)列可以用如下方法定義：，.若各項(xiàng)除以4的余數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則_______.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，其中13～14題每題4分，15～16題每題5分）.【每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得滿分，否則一律得零分.】13.已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，對(duì)此描述正確的是（）A.氣候溫度高，海水表層溫度就高B.氣候溫度高，海水表層溫度就低C.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢(shì)D.隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢(shì)14.已知不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.15.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件16.已知，在上的最小值為，最大值為，在上的最小值為，最大值為，有以下兩個(gè)命題：①且的充要條件是，；②存在，使且；下列選項(xiàng)正確的是（）A.①正確，②錯(cuò)誤 B.①錯(cuò)誤，②正確 C.①②都正確 D.①②都錯(cuò)誤三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）【解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.】17.函數(shù)fx=Asinωx+φ的圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面19.為了了解廣大消費(fèi)者購(gòu)買新能源汽車意向與年齡是否具有相關(guān)性，某汽車APP采用問(wèn)卷調(diào)查形式對(duì)400名消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)顯示這400人中中老年人共有150人，且愿意購(gòu)買新能源車的人數(shù)是愿意購(gòu)買燃油車的2倍；青年中愿意購(gòu)買新能源車的人數(shù)是愿意購(gòu)買燃油車的4倍.年齡段購(gòu)車意向合計(jì)愿意購(gòu)買新能源車愿意購(gòu)買燃油車青年中老年合計(jì)（1）完善2×2列聯(lián)表，請(qǐng)根據(jù)小概率值獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析消費(fèi)者對(duì)新能源車和燃油車的意向購(gòu)買與年齡是否有關(guān)；（2）采用分層隨機(jī)抽樣從愿意購(gòu)買新能源車的消費(fèi)者中抽取9人，再?gòu)倪@9人中隨機(jī)抽取5人，求這5人中青年人數(shù)的分布和期望.附：，0.050.010.0013.8416.63510.82820.如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，焦距為，斜率為直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且直線均不與軸垂直.（1）求橢圓的方程；（2）若，求的方程；（3）記直線的斜率為，直線的斜率為，證明:為定值.21.對(duì)于一個(gè)各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，若能從中選出第（）項(xiàng)，能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則稱為的“等比子列”.若此“等比子列”具有無(wú)窮項(xiàng)，則稱其為“完美等比子列”.（1）若數(shù)列，，直接寫出3個(gè)符合條件的“等比子列”，其中1個(gè)必須為“完美等比子列”.（2）對(duì)