2-5勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用(原卷版)(人教2019必修第一冊-)

第二章勻變速直線運動的研究2.5勻變速直線運動規(guī)律的應(yīng)用課標(biāo)要求素養(yǎng)要求課標(biāo)解讀1．理解位移差公式并能解決相關(guān)問題。2．會用逐差法求加速度。3．理解平均速度公式．并能用平均速度公式解決相關(guān)問題。4.掌握初速度為零的勻變速直線運動比例式的推導(dǎo)及應(yīng)用。1．物理觀念：勻變速直線運動的平均速度。2．科學(xué)思維：體會位移差公式Δx＝aT2的推導(dǎo)過程與方法。3．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：能運用勻變速直線運動的規(guī)律和推論解決生活、生產(chǎn)、科技中的實際問題。一、位移差公式Δx＝aT21．內(nèi)容：做勻變速直線運動的物體，在任意兩個連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移差是個常量，即Δx＝aT2.2.推導(dǎo)：如圖，x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2，x2＝v0·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－(v0T＋eq\f(1,2)aT2)＝v0T＋eq\f(3,2)aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2.3．應(yīng)用(1)判斷物體是否做勻變速直線運動如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2).二、勻變速直線運動的平均速度公式1．平均速度公式：eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2)(1)勻變速直線運動中任意一段時間t內(nèi)的平均速度等于該段時間的中間時刻的瞬時速度，還等于該段時間初、末速度矢量和的一半．(2)若同時涉及位移與時間而不涉及加速度，選用平均速度公式及中間時刻瞬時速度公式＝eq\f(x,t)，eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(x,t).2．三個平均速度公式的比較eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)適用于任何運動；eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)及eq\x\to(v)＝僅適用于勻變速直線運動．三、初速度為零的勻加速直線運動的比例式1．初速度為0的勻加速直線運動，按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式(1)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(2)通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(3)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．探究點01位移差公式Δx＝aT2的應(yīng)用【探究應(yīng)用1】—個做勻變速直線運動的質(zhì)點，初速度為0.5m/s，第9s內(nèi)的位移比第5s內(nèi)的位移多4m，則該質(zhì)點的加速度、9s末的速度和質(zhì)點在9s內(nèi)通過的位移分別是()A．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45mB．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45mC．a(chǎn)＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝0.5mD．a(chǎn)＝0.8m/s2，v9＝1.7m/s，x9＝36.9m逐差法求加速度1．紙帶上提供的數(shù)據(jù)為偶數(shù)段．(1)若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的兩段位移．由x2－x1＝aT2，得a＝eq\f(x2－x1,T2)(2)若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的四段位移．可以簡化成兩大段AC、CE研究xⅠ＝x1＋x2xⅡ＝x3＋x4tAC＝tCE＝2Ta＝eq\f(xⅡ－xⅠ,2T2)＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,4T2)(3)若已知連續(xù)相等時間內(nèi)的六段位移可以簡化成兩大段AD、DG研究xⅠ＝x1＋x2＋x3xⅡ＝x4＋x5＋x6a＝eq\f(xⅡ－xⅠ,3T2)＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).2．紙帶上提供的數(shù)據(jù)為奇數(shù)段可以先舍去一個較小的數(shù)據(jù)，選取偶數(shù)段數(shù)據(jù)再利用上述方法求解．【遷移應(yīng)用1】在“探究小車速度隨時間變化的規(guī)律”的實驗中，打點計時器打出的一條紙帶如圖所示，A、B、C、D、E是在紙帶上所選的計數(shù)點，相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔為0.1s，各計數(shù)點與A計數(shù)點間的距離在圖中已標(biāo)出．則在打B點時，小車的速度為________m/s，并可求得小車的加速度大小為________m/s2.探究點02平均速度公式的理解與應(yīng)用情境探究如圖所示，如果勻變速直線運動的初速度為v0，末速度為v，這段時間中間時刻的瞬時速度為，試推導(dǎo)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝.探究歸納eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2)勻變速直線運動的的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，等于初末速度的平均值?！咎骄繎?yīng)用2】某汽車從車站由靜止開出，做勻加速直線運動，運動了12s時，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是汽車立即做勻減速直線運動至停下，共歷時20s，運動了50m，求汽車在上述運動中的最大速度的大?。具w移應(yīng)用2】做勻加速直線運動的物體，依次通過A、B、C三點，位移sAB＝sBC，已知物體在AB段的平均速度大小為2m/s，在BC段的平均速度大小為3m/s，那么物體在B點的瞬時速度大小為()A．eq\r(6.5)m/s B．2.4m/sC．2.5m/s D．2.6m/s探究點03初速度為零的勻變速直線運動常用的結(jié)論的應(yīng)用【探究應(yīng)用3】質(zhì)點從O點由靜止開始做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為()A．1∶4∶9 B．1∶3∶5C．1∶8∶27 D．1∶2∶3【遷移應(yīng)用3】(多選)如圖所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達(dá)底端E點．下列說法正確的是()A．物體通過各點的瞬時速度之比為vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．通過各段所用的時間之比為tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2C．物體由A點到各點所經(jīng)歷的時間之比為tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．下滑全程的平均速度eq\x\to(v)＝vB學(xué)業(yè)合格練1.(多選)如圖所示，物體做勻加速直線運動，A、B、C、D為其運動軌跡上的四點，測得AB＝2m，BC＝3m，且物體通過AB、BC、CD所用的時間均為0.2s，則下列說法正確的是()A．物體的加速度為20m/s2B．物體的加速度為25m/s2C．CD＝4mD．CD＝5m2.一物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第3s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是6m，則可知()A．物體運動的加速度大小為3m/s2B．第2s末的速度大小為12m/sC．第1s內(nèi)的位移大小為1mD．物體在前4s內(nèi)的平均速度大小為15m/s3.(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度－時間圖像如圖所示，那么0～t0和t0～3t0兩段時間內(nèi)()A．加速度大小之比為3∶1B．位移大小之比為1∶2C．平均速度大小之比為2∶1D．平均速度大小之比為1∶14.為了測定某轎車在平直路上啟動階段的加速度(轎車啟動時的運動可近似看成是勻加速直線運動)，某人拍攝了一張在同一底片上多次曝光的照片，如圖4所示，如果拍攝時每隔2s曝光一次，轎車車身總長為4.5m，那么這輛轎車的加速度為()圖4A．1m/s2 B．2.25m/s2C．3m/s2 D．4.25m/s25.一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當(dāng)列車從靜止開始做勻加速運動時()A．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1∶2∶3∶…B．每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的時間之比是1∶3∶5∶…∶nC．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶3∶5∶…D．在相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1∶2∶3∶…6.一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，它在第1s內(nèi)與第2s內(nèi)位移大小之比為x1∶x2，在走完第1m時與走完第2m時的速度大小之比為v1∶v2，則下列說法正確的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)7.(1)電火花計時器使用________電源(選填“直流”或“交流”)，工作電壓為________V.(2)在某次用打點計時器(工作頻率為50Hz)測定已知做勻變速直線運動物體的加速度實驗中，所獲得的紙帶如圖所示．選好0點后，每5個間隔點取一個計數(shù)點(中間的4個點圖中未畫出)，依次取得1、2、3、4點，測得的數(shù)據(jù)如圖所示．則紙帶的加速度大小為________m/s2，“1”這一點的速度大小為________m/s.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)8.有一個做勻變速直線運動的物體，它在兩段連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移分別是24m和64m，連續(xù)相等的時間為4s，求物體的初速度、末速度和加速度的大小。學(xué)業(yè)等級練9.(多選)如圖，一質(zhì)點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經(jīng)過B、C、D三點．已知AB段、CD段距離分別為5m、13m，質(zhì)點經(jīng)過AB段、BC段、CD段時間相等，均為1s，則()A．質(zhì)點的加速度大小為4m/s2B．質(zhì)點的加速度大小為2m/s2C．質(zhì)點在C點的速度大小為11m/sD．質(zhì)點在B點的速度大小為6m/s10.如圖所示，一物塊從一光滑且足夠長的固定斜面頂端O點無初速度釋放后做勻加速直線運動，先后通過P、Q、N三點，已知物塊從P點運動到Q點與從Q點運動到N點所用的時間相等，且PQ長度為2m，QN長度為4m，則由上述數(shù)據(jù)可以求出OP的長度為()A.eq\f(1,4)m B．1mC.eq\f(9,4)m D．1.2m11.(多選)做直線運動的物體甲的x－t圖像和物體乙的v－t圖像分別如圖甲、乙所示，則關(guān)于這兩個物體的運動情況，下列說法正確的是()A．甲在0～6s時間內(nèi)運動方向不變，它通過的總位移大小為4mB．甲在0～6s時間內(nèi)平均速度為零C．乙在0～6s時間內(nèi)通過的總位移為零D．乙在0～6s時間內(nèi)加速度大小不變，方向發(fā)生了變化12.做勻變速直線運動的物體在時間t內(nèi)的位移為x，設(shè)這段位移內(nèi)中間位置的瞬時速度為v，則()A．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v＜eq\f(x,t)B．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v＞eq\f(x,t)C．無論是勻加速還是勻減速直線運動，均有v＝eq\f(x,t)D．勻加速直線運動時，v＜eq\f(x,t)；勻減速直線運動時，v＞eq\f(x,t)13.我國“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器進(jìn)行下潛試驗，從水面開始豎直下潛，最后返回水面，其v－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是()A．0～4min和6～10min兩時間段平均速度大小相等B．全過程中的最大加速度為0.025m/s2C．3～4min和6～8min加速度方向相反D．本次下潛的最大深度為6m沖刺“雙一流”14.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖所示．在這段時間內(nèi)()A．汽車甲的平均速度比乙大B．汽車乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙兩汽車的位移相同D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大15.(多選)