2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷

2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.的絕對值是(

)A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是(

)A. B.C. D.3.據(jù)中國經(jīng)濟(jì)網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為元這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是(

)A. B. C. D.4.如圖，，與相交于點(diǎn)若，則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.5.化簡結(jié)果正確的是(

)A. B. C. D.6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一，在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶售價(jià)、利潤均相同在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進(jìn)貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計(jì)量是(

)包裝甲乙丙丁銷售量盒A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.月日，“中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型示意圖如圖所示，它的頂角為，腰長為，則底邊上的高是(

)A. B. C. D.8.在學(xué)?？萍夹麄骰顒又校晨萍蓟顒有〗M將個標(biāo)有“北斗”，個標(biāo)有“天眼”，個標(biāo)有“高鐵”的小球除標(biāo)記外其它都相同放入盒中，小紅從盒中隨機(jī)摸出個小球，并對小球標(biāo)記的內(nèi)容進(jìn)行介紹，下列敘述正確的是(

)A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大C.摸出“高鐵”小球的可能性最大 D.摸出三種小球的可能性相同9.孫子算經(jīng)中有這樣一道題，大意為：今有頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每戶共分一頭，恰好分完，問：有多少戶人家？若設(shè)有戶人家，則下列方程正確的是(

)A. B. C. D.10.已知，二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11.如圖，在四邊形中，，，按下列步驟作圖：以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交，于，兩點(diǎn)；分別以點(diǎn)，為圓心以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；連接并延長交于點(diǎn)則的長是(

)A. B. C. D.12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點(diǎn)的路程與所用時間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是(

)A.小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為B.小星從家出發(fā)第小時的平均速度為C.小星從家出發(fā)小時離景點(diǎn)的路程為D.小星從家到黃果樹景點(diǎn)的時間共用了二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.因式分解：

．14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運(yùn)營部分示意圖，以噴水池為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，若貴陽北站的坐標(biāo)是，則龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)是______．15.若一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．16.如圖，在矩形中，點(diǎn)為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，，則四邊形的面積是______．三、解答題（本大題共9小題，共98.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分計(jì)算：；已知，，若，求的取值范圍．18.本小題分為加強(qiáng)體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：某校學(xué)生一周體育鍛煉調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實(shí)際情況填寫其中表示大于等于同時小于問題：你平均每周體育鍛煉的時間大約是______A.小時小時C.小時小時及以上問題：你體育鍍煉的動力是______E.家長要求學(xué)校要求G.自己主動其他參與本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有______人；已知該校有名學(xué)生，若每周體育鍛煉小時以上含小時可評為“運(yùn)動之星”，請估計(jì)全?？稍u為“運(yùn)動之星”的人數(shù)；請寫出一條你對同學(xué)體育鍛煉的建議．19.本小題分為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設(shè)備，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設(shè)更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品解答下列問題：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)______件產(chǎn)品用含的式子表示；更新設(shè)備前生產(chǎn)件產(chǎn)品比更新設(shè)備后生產(chǎn)件產(chǎn)品多用天，求更新設(shè)備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．20.本小題分如圖，在中，，延長至，使得，過點(diǎn)，分別作，，與相交于點(diǎn)下面是兩位同學(xué)的對話：小星：由題目的已知條件，若連接，則可證明．小紅：由題目的已知條件，若連接，則可證明．請你選擇一位同學(xué)的說法，并進(jìn)行證明；連接，若，求的長．21.本小題分如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)．求反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，之間的部分時點(diǎn)可與點(diǎn)，重合，直接寫出的取值范圍．22.本小題分貴州旅游資源豐富某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖景區(qū)內(nèi)修建觀光索道設(shè)計(jì)示意圖如圖所示，以山腳為起點(diǎn)，沿途修建、兩段長度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂處，中途設(shè)計(jì)了一段與平行的觀光平臺為索道與的夾角為，與水平線夾角為，、兩處的水平距離為，，垂足為點(diǎn)圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)、、在同一水平線上求索道的長結(jié)果精確到；求水平距離的長結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，23.本小題分如圖，已知是等邊三角形的外接圓，連接并延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．寫出圖中一個度數(shù)為的角：______，圖中與全等的三角形是______；求證：∽；連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．24.本小題分如圖，是一座拋物線型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分如圖所示，拋物線的頂點(diǎn)在處，對稱軸與水平線垂直，，點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)到對稱軸的距離，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)到對稱軸的距離是．求拋物線的表達(dá)式；如圖，為更加穩(wěn)固，小星想在上找一點(diǎn)，加裝拉桿，，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點(diǎn)的位置并求出坐標(biāo)；為了造型更加美觀，小星重新設(shè)計(jì)拋物線，其表達(dá)式為，當(dāng)時，函數(shù)的值總大于等于求的取值范圍．25.本小題分如圖，小紅在學(xué)習(xí)了三角形相關(guān)知識后，對等腰直角三角形進(jìn)行了探究，在等腰直角三角形中，，，過點(diǎn)作射線，垂足為，點(diǎn)在上．【動手操作】如圖，若點(diǎn)在線段上，畫出射線，并將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中的度數(shù)為______度；【問題探究】根據(jù)所畫圖形，探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【拓展延伸】如圖，若點(diǎn)在射線上移動，將射線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)與交于點(diǎn)，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

2023年貴州省中考數(shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】

【解析】解：的絕對值是．故選：．根據(jù)絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行判斷即可．本題考查絕對值的代數(shù)意義，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，的絕對值是．2.【答案】

【解析】解：從正面看到的平面圖形為等腰梯形．故選：．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖．3.【答案】

【解析】解：．故選：．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．4.【答案】

【解析】解：，，，，故選：．根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求出的度數(shù)．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5.【答案】

【解析】解：由題意，原式．故選：．依據(jù)題意，根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題主要考查分式的加減運(yùn)算，解題時需要熟練掌握法則并能準(zhǔn)確計(jì)算．6.【答案】

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)．故選：．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量；方差、標(biāo)準(zhǔn)差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．銷量大的苔茶就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．7.【答案】

【解析】解：如圖，作于點(diǎn)，

在中，，，，又，，故選：．作于點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是掌握度角所對的直角邊是斜邊的一半．8.【答案】

【解析】解：有個標(biāo)有“北斗”，個標(biāo)有“天眼”，個標(biāo)有“高鐵”的小球，小紅從盒中隨機(jī)摸出個小球，摸出標(biāo)有“北斗”的概率是；摸出標(biāo)有“天眼”的概率是；摸出標(biāo)有“高鐵”的概率是，，摸出標(biāo)有“高鐵”小球的可能性最大．故選：．分別求出摸出三種小球的概率，再比較大小即可．本題考查的是可能性的大小，根據(jù)題意求出摸出各種小球的概率是解題的關(guān)鍵．9.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：．故選：．根據(jù)“今有頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每戶共分一頭，恰好分完”，即可列出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】

【解析】解：由二次函數(shù)的圖象的開口方向向上，對稱軸在軸的右側(cè)，，，，在第四象限．故選：．根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)判斷和的符號，從而得出點(diǎn)所在的象限．本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及判斷點(diǎn)所占的象限，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出、的符號．11.【答案】

【解析】解：由題可得，是的平分線，，四邊形是平行四邊形，，，，，．故選：．根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到，進(jìn)而得到的長．本題主要考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．掌握角平分線以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：根據(jù)圖形與軸交點(diǎn)坐標(biāo)可得：小星家離黃果樹景點(diǎn)的路程為，所以不正確；，小星從家出發(fā)第小時的平均速度為，所以不正確；由圖象可得：小星從家出發(fā)小時離景點(diǎn)的路程為，所以不正確；，，所以D正確．根據(jù)函數(shù)圖象得出的信息對個選項(xiàng)進(jìn)行分析．本題主要考查了函數(shù)圖象的相關(guān)知識，難度不大，認(rèn)真分析即可．13.【答案】

【解析】【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：．故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：由題中條件確定點(diǎn)即為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)為；故答案為：．確定平面直角坐標(biāo)系，即可確定龍洞堡機(jī)場的坐標(biāo)．本題考查根據(jù)已知條件確定平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是明確平面直角坐標(biāo)系軸、軸的正方向以及確定點(diǎn)的坐標(biāo)．15.【答案】

【解析】解：一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，，且，解得：，故答案為：．結(jié)合已知條件，利用根的判別式及一元二次方程的定義即可求得答案．本題考查一元二次方程的定義及其根的判別式，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．16.【答案】

【解析】解：連接，在矩形中，，，，，，，，，，過作于，交于，，，，是等邊三角形，，，，是等腰直角三角形，，，，，四邊形的面積，故答案為：，連接，根據(jù)勾股定理頂點(diǎn)，求得，得到，求得，過作于，交于，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到是等邊三角形，求得，得到，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形

的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積的計(jì)算，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：原式；由題意得：，解得．

【解析】根據(jù)乘方的意義，零指數(shù)冪的意義計(jì)算后，合并即可；根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式，解不等式即可．本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：參與本次調(diào)查的學(xué)生共有：人，選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生有：人，故答案為：，；名，答：估計(jì)全校可評為“運(yùn)動之星”的人數(shù)大約為名；由統(tǒng)計(jì)圖可知，很多學(xué)生都沒有達(dá)到每天鍛煉小時，所以建議同學(xué)們加強(qiáng)體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)答案不唯一．用四組的人數(shù)相加可得樣本容量，用樣本容量乘所占百分比可得選擇“自己主動”體育鍛煉的學(xué)生人數(shù)；用乘組所占比例可得答案；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)解答，答案不唯一，合理即可．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．19.【答案】

【解析】解：更新設(shè)備前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品，更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，更新設(shè)備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：件，故答案為：；由題意知：，去分母，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，件．答：更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．根據(jù)“更新設(shè)備后生產(chǎn)效率比更新前提高了“列代數(shù)式即可；根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．因此更新設(shè)備后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品．本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系正確列出方程．20.【答案】證明：小星：連接，，，四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，；小紅：連接，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形，，；連接，，設(shè)，，，，，，．

【解析】小星：連接，根據(jù)平行四邊的判定定理得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，推出四邊形是平行四邊形，根據(jù)矩形性質(zhì)得到；小紅：連接，，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及矩形

的判定和性質(zhì)定理即可得到論；連接，設(shè)，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．本題考查了平行四邊形

的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：四邊形是矩形，點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象分別與，交于點(diǎn)和點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為，把代入得，，解得，；把代入得，，解得，把代入得，，解得，的取值范圍是．

【解析】利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，由題意可知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；求得直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的取值．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：在中，，，，，即的長約為；延長交于，，，，，四邊形為矩形，，，，，，，即的長為．

【解析】通過解可求得的長；延長交于，證明四邊形是矩形，可得，，再解可求解的長，進(jìn)而可求解．本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．23.【答案】

【解析】解：已知是等邊三角形的外接圓，點(diǎn)是等邊三角形的外心，，．，又，，≌定理．故答案為：答案不唯一，．證明：，，∽．解：，，．同理可證，．，四邊形為菱形．是等邊三角形的外接圓，可知點(diǎn)為外心，故CD為的中線、