2023年四川自貢中考數(shù)學(xué)試卷

2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，OA=OB，則點(diǎn)B表示的數(shù)是(

)A.2023 B.?2023 C.12023 D.2.自貢恐龍博物館今年“五一”期間接待游客約110000人.人數(shù)110000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.1×104 B.11×104 C.3.如圖中六棱柱的左視圖是(

)A. B. C. D.4.如圖，某人沿路線A→B→C→D行走，AB與CD方向相同，∠1=128°，則∠2=(

)A.52° B.118° C.128° D.138°5.如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形OBCD兩邊與坐標(biāo)軸正半軸重合，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(

)A.(3,?3) B.(?3,3) C.(3,3) D.(?3,?3)6.下列交通標(biāo)志圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.7.下列說(shuō)法正確的是(

)A.甲、乙兩人10次測(cè)試成績(jī)的方差分別是S甲2=4B.某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100，買100張獎(jiǎng)券，一定會(huì)中獎(jiǎng)1C.要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查D.x=3是不等式2(x?1)>3的解，這是一個(gè)必然事件8.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，連接BD，∠DCA=41°，則∠ABC的度數(shù)是(

)A.41° B.45° C.49° D.59°9.第29屆自貢國(guó)際恐龍燈會(huì)“輝煌新時(shí)代”主題燈組上有一幅不完整的正多邊形圖案，小華量得圖中一邊與對(duì)角線的夾角∠ACB=15°，算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(

)A.9 B.10 C.11 D.1210.如圖1，小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào)，最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘 B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米 D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘11.經(jīng)過(guò)A(2?3b,m)，B(4b+c?1,m)兩點(diǎn)的拋物線y=?12x2+bx?b2+2c(x為自變量A.10 B.12 C.13 D.1512.如圖，分別經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(4,0)的動(dòng)直線a，b夾角∠OBA=30°，點(diǎn)M是OB中點(diǎn)，連接AM，則sin∠OAM的最大值是(

)A.3+66 B.32 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.計(jì)算：7a2?4a14.請(qǐng)寫出一個(gè)比23小的整數(shù)______．15.化簡(jiǎn)：x2?1x+1=16.端午節(jié)早上，小穎為全家人蒸了2個(gè)蛋黃粽，3個(gè)鮮肉粽，她從中隨機(jī)挑選了兩個(gè)孝敬爺爺奶奶，請(qǐng)問(wèn)爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是______．17.如圖，小珍同學(xué)用半徑為8cm，圓心角為100°的扇形紙片，制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面，則圓錐上粘貼部分的面積是______cm2．18.如圖，直線y=?13x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H是直線y=?43x+2上的一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E(m,0)，F(xiàn)(m+3,0)，連接BE，DF，HD.當(dāng)三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.(本小題8.0分)計(jì)算：|?3|?(720.(本小題8.0分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，且AM=CN.求證：DM=BN．21.(本小題8.0分)某校組織七年級(jí)學(xué)生到江姐故里研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車4輛，還剩30人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位.求該客車的載客量．22.(本小題8.0分)某校為了解“世界讀書日”主題活動(dòng)開展情況，對(duì)本學(xué)期開學(xué)以來(lái)學(xué)生課外讀書情況進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所抽取的12名學(xué)生課外讀書數(shù)量(單位：本)數(shù)據(jù)如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．(1)補(bǔ)全學(xué)生課外讀書數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)請(qǐng)直接寫出本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(3)該校有600名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)本學(xué)期開學(xué)以來(lái)課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)．23.(本小題10.0分)如圖1，一大一小兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，M，N分別是斜邊DE，AB的中點(diǎn)，DE=2，AB=4．(1)將△CDE繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M，N距離的最大值和最小值；(2)將△CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°(如圖2)，求MN的長(zhǎng)．24.(本小題10.0分)如圖，點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y1=mx圖象上.一次函數(shù)y2=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，且△OAC與(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)直接寫出y1≥y225.(本小題12.0分)為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過(guò)程如下：(1)測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即為三段坡面的鉛直高度BH，CQ，DR之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿MN，MP的一端放在坡面起始端A處，直桿MP沿坡面AB方向放置，在直桿MN另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿MN與鉛垂線NG重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角α的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角β的度數(shù).請(qǐng)直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系．(2)測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡AB，BC，CD的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為24°，30°，45°；為求BH，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含24°角的Rt△TKS(如圖3)，量得KT≈5cm，TS≈2cm.求山高DF.(2≈1.41，結(jié)果精確到1(3)測(cè)量改進(jìn)由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法．如圖4，5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于MN的頂端，當(dāng)MN與鉛垂線NG重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿NP，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得∠MNP的度數(shù)，從而得到山頂仰角β1，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角β2；畫一個(gè)含β1的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a1厘米，b1厘米，再畫一個(gè)含β2的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為a2厘米，b2厘米.已知桿高M(jìn)N為1.626.(本小題14.0分)如圖，拋物線y=?43x2+bx+4與x軸交于A(?3,0)，B(1)求拋物線解析式及B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D坐標(biāo)；(3)該拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠ACE=45°，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2023年四川省自貢市中考數(shù)學(xué)試卷答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵OA=OB，點(diǎn)A表示的數(shù)是2023，∴OB=2023，∵點(diǎn)B在O點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：0?2023=?2023，故選：B．結(jié)合已知條件，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求得答案．本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2.【答案】C

【解析】解：110000=1.1×10故選：C．利用科學(xué)記數(shù)法的法則解答即可．本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：由題可得，六棱柱的左視圖是兩個(gè)相鄰的長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形，如圖：．故選：A．根據(jù)從左往右看水平放置的六棱柱，所得的圖形進(jìn)行判斷即可．本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解題時(shí)注意：從左往右看幾何體所得的圖形是左視圖．4.【答案】C

【解析】解：由題意得，AB//CD，∴∠2=∠1=128°．故選：C．依據(jù)題意，AB與CD方向相同，可得AB//CD，從而可得解．本題主要考查了平行線的“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”性質(zhì)，解題時(shí)需要熟練掌握，本題屬于簡(jiǎn)單題．5.【答案】C

【解析】解：∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴DC=BC=3，∵點(diǎn)C在第一象限，∴C的坐標(biāo)為(3,3)．故選：C．由正方形的性質(zhì)可得DC=BC=3，而點(diǎn)C在第一象限，所以C的坐標(biāo)為(3,3)．本題考查正方形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，求出DC、BC的長(zhǎng)即可解答．6.【答案】B

【解析】解：圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故選：B．根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念得出結(jié)論即可．本題主要考查中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：A、∵4<14，∴S甲2B、某獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)率為1100，則買100C、要了解神舟飛船零件質(zhì)量情況，適合采用全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不等式2(x?1)>3的解集是x>2.5，∴x=3是這個(gè)不等式的解，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，方差的意義，調(diào)查方式，分別進(jìn)行判斷即可．本題考查了必然事件，隨機(jī)事件，方差，抽樣調(diào)查，全面調(diào)查，掌握這些定義是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，∵∠DBA=∠DCA=41°，∴∠ABC=90°?∠DBA=49°，故選：C．由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠DBC=90°，由同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DBA=∠DCA，進(jìn)而可計(jì)算∠ABC．本題主要考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角、同弧所對(duì)的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，難度不大．9.【答案】D

【解析】解：∵AB=CB，∠ACB=15°，∴∠ABC=180°?15°?15°=150°，設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，則(n?2)×180°n解得n=12，經(jīng)檢驗(yàn)n=12是原方程的解，即這個(gè)正多邊形是正十二邊形，故選：D．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，再根據(jù)正多邊形內(nèi)角的嗯就是方法列方程求解即可．本題考查正多邊形和圓，掌握正多邊形內(nèi)角的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：A、由圖象得：小亮從家到羽毛球館用了7分鐘，故A選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知：小亮從羽毛球館到報(bào)亭的平均速度為：(1.0?0.4)÷(45?37)=0.075(千米/分)=75(米/分)，故B選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象知報(bào)亭到小亮家的距離是0.4千米，即400米，故C選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象知小亮打羽毛球的時(shí)間是37?7=30(分鐘)，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．根據(jù)圖象逐個(gè)分析即可．本題考查了函數(shù)圖象，觀察圖象，從圖象中獲取信息是解題的關(guān)鍵．11.【答案】B

【解析】解：∵經(jīng)過(guò)A(2?3b,m)，B(4b+c?1,m)兩點(diǎn)的拋物線y=?12x2+bx?∴2?3b+4b+c?12=?∴b=c+1，b2∴(c+1)∴(c?1)∴c?1=0，解得c=1，∴b=c+1=2，∴AB=|(4b+c?1)?(2?3b)|=|4b+c?1?2+3b|=|7b+c?3|=|7×2+1?3||14+1?3|=12，故選：B．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知2?3b+4b+c?12=?b2×(?12)，再根據(jù)經(jīng)過(guò)A(2?3b,m)，B(4b+c?1,m)兩點(diǎn)的拋物線y=?12x2+bx?b2+2c(x為自變量)與x軸有交點(diǎn)，可知Δ=本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出b和c的值．12.【答案】A

【解析】解：作△AOB的外接圓⊙T，連接OT，TA，TB，取OT的中點(diǎn)K，連接KM．∵∠ATO=2∠ABO=60°，TO=TA，∴△OAT是等邊三角形，∵A(4,0)，∴TO=TA=TB=4，∵OK=KT，OM=MB，∴KM=1∴點(diǎn)M在以K為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AM與⊙K相切時(shí)，∠OAM的值最大，此時(shí)sin∠OAM∵△OTA是等邊三角形，OK=KT，∴AK⊥OT，∴AK=∵AM是切線，KM是半徑，∴AM⊥KM，∴AM=過(guò)點(diǎn)M作ML⊥OA于點(diǎn)L，KR⊥OA于點(diǎn)R，MP⊥RK于點(diǎn)P．∵∠PML=∠AMK=90°，∴∠PMK=∠LMA，∵∠P=∠MLA=90°，∴△MPK∽△MLA，∴MP設(shè)PK=x，PM=y，則有ML=2y∴2y=解得，x=32∴ML=∴sin故選：A．作△AOB的外接圓⊙T，連接OT，TA，TB，取OT的中點(diǎn)K，連接KM.證明KM=12TB=2，推出點(diǎn)M在以K為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AM與⊙K相切時(shí)，∠OAM本題考查解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓，三角形中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．13.【答案】3a【解析】解：7a故答案為：3a根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，合并同類項(xiàng)即可．本題考查同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．14.【答案】4(答案不唯一)

【解析】解：∵42=16，5∴4<∴比23小的整數(shù)有4(答案不唯一)故答案為：4(答案不唯一)．根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無(wú)理數(shù)23本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．15.【答案】x?1

【解析】解：原式=(x+1)(x?1)=x?1．故答案為：x?1．將分子因式分解后，利用分式的基本性質(zhì)約分即可．本題主要考查了分式的約分，利用因式分解法將分子變形是解題的關(guān)鍵．16.【答案】25【解析】解：把2個(gè)蛋黃粽分別記為A、B，3個(gè)鮮肉粽分別記為C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爺爺奶奶吃到同類粽子的概率是820故答案為：25畫樹狀圖，共有20種等可能的結(jié)果，其中爺爺奶奶吃到同類粽子的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可．此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17.【答案】16π9【解析】解：如圖，由題意得弧AC的長(zhǎng)為2π×2=4π(cm)，設(shè)弧AC所對(duì)的圓心角為n°，則即nπ×8180解得n=90，∴粘貼部分所對(duì)應(yīng)的圓心角為100°?90°=10°，∴圓錐上粘貼部分的面積是10π×8故答案為：16π9求出弧長(zhǎng)為4πcm，半徑為8cm的扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，進(jìn)而求出粘貼部分的圓心角度數(shù)，利用扇形面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查扇形面積的計(jì)算，掌握扇形面積以及弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解答的前提．18.【答案】392【解析】解：∵直線y=?13x+2與x軸，y軸分別交于A∴B(0,2)，A(6,0)，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(0,?2)，把點(diǎn)B′向右平移3個(gè)單位得到C(3,?2)，作CD⊥AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B′作B′E//CD交x軸于點(diǎn)E，則四邊形EFCB是平行四邊形，此時(shí)，B′E=BE=CF，∴BE+DF=CF+DF=CD有最小值，作CP⊥x軸于點(diǎn)P，則CP=2，OP=3，∵∠CFP=∠AFD，∴∠FCP=∠FAD，∴tan∴PF即PE2則F(11設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，則，3k+b=?211解得k=3b=?11∴直線CD的解析式為y=3x?11，聯(lián)立y=3x?11y=?解得x=39即D(39過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，直線y=?43x+2與x軸的交點(diǎn)為Q(∴sin∴HG=BHsin∠GBH=3∴3BH+5DH=5(3即3BH+5DH的最小值是5DG=5×39故答案為：392作出點(diǎn)C(3,?2)，作CD⊥AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)F，此時(shí)BE+DF的最小值為CD的長(zhǎng)，利用解直角三角形求得F(113,0)，利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，聯(lián)立即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥y軸于點(diǎn)G，此時(shí)3BH+5DH本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，利用軸對(duì)稱求最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19.【答案】解：原式=3?1?4=?2．

【解析】利用絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的乘方法則化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義和有理數(shù)的乘方法則，熟練掌握實(shí)數(shù)法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，∵AM=CN，∴AB?AM=CD?CN，即BM=DN，又∵BM//DN，∴四邊形MBND是平行四邊形，∴DM=BN．

【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB//CD，AB=CD，再證BM=DN，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明BM=DN是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)題意得：4x+30=5x?10，解得：x=40．答：該客車的載客量為40人．

【解析】設(shè)該客車的載客量為x人，根據(jù)去研學(xué)的人數(shù)不變，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)，(2)本次所抽取學(xué)生課外讀書數(shù)量的眾數(shù)為4本，中位數(shù)為3+42=3.5(本平均數(shù)為1×1+2×2+3×3+4×4+2×512=10(3)3+4+212×600=450(答：本學(xué)期開學(xué)以來(lái)課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)為450名．

【解析】(1)根據(jù)題意直接畫圖；(2)根據(jù)(1)直接寫出即可；(3)先求課外讀書數(shù)量不少于3本的學(xué)生人數(shù)所占的比例，再乘以600．本題主要考查了學(xué)生平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，難度不大，認(rèn)真作答即可．23.【答案】解：(1)以C為圓心，CM長(zhǎng)為半徑畫圓，連接CN交DE于M1，延長(zhǎng)NC交圓于M∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中點(diǎn)，∴CN平分∠ACB，CN=1∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是∴CM∴M、N距離的最小值是NM1=CN?CM1=2?1=1，(2)連接CM，CN，作NH⊥MC交MC延長(zhǎng)線于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中點(diǎn)，∴CN=1同理：CM=1∵△CDE繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，∴∠MCN=120°，∴∠NCH=180°?∠MCN=60°，∴CH=1∴NH=∵M(jìn)H=MC+CH=2，∴MN=M【解析】(1)以C為圓心，CM長(zhǎng)為半徑畫圓，連接CN交DE于M1，延長(zhǎng)NC交圓于M2，由等腰直角三角形的性質(zhì)，推出CN平分∠ACB，CN=12AB=12×4=2，M1(2)連接CM，CN，作NH⊥MC交MC延長(zhǎng)線于H，由等腰直角三角形的性質(zhì)推出CN=12AB=2，CM=12DE=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠NCH=180°?∠MCN=60°，由直角三角形的性質(zhì)得到本題考查等腰直角三角形，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是以C為圓心，CM的長(zhǎng)為半徑作輔助圓；通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形．24.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(2,4)在反比例函數(shù)y1∴m=2×4=8，∴反比例函數(shù)為y1∵△OAC與△OBC的面積比為2：1，A(2,4)，∴B(1,0)或B(?1,0)，把A(2,4)，B(1,0)代入y2=kx+b得解得k=4b=?4∴一次函數(shù)為y2把A(2,4)，B(?1,0)代入y2=kx+b得解得k=4∴一次函數(shù)為y2綜上，一次函數(shù)的解析式為y2=4x?4或(2)當(dāng)y2=4x?4時(shí)，聯(lián)立y=8xy=4x?4由圖象可知，y1≥y2時(shí)，x的取值范圍當(dāng)y2=43x+43由圖象可知，y1≥y2時(shí)，x的取值范圍綜上，當(dāng)y2=4x?4時(shí)，x的取值范圍x≤?1或0<x≤2；當(dāng)y2=43x+4【解析】(1)由△OAC與△OBC的面積比為2：1，即可求得B(1,0)或(?1,0)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；(2)兩解析式聯(lián)立，解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)，觀察圖象即可求得y1≥y本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．25.【答案】解：(1)∵鉛直線與水平線垂直，∴α+β=90°，故α，β之間的數(shù)量關(guān)系為：α+β=90°；(2)在Rt△ABH中，∵AB=40米，∠BAH=24°，sin∠BAH=∴sin24°=BH在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS=24°，sin∠TKS=∴sin24°=2∴BH解得BH=16米，在Rt△CBQ中，∵BC=50米，∠CBQ=30°，∴CQ=1在Rt△DCR中，∵CD=40米，∠DCR=45°，sin∠DCR=∴DR=CD?sin∠DCR=40∴DF=BH+CQ+DR=16+25+202≈69(答：山高DF約為69米；(3)由題意，得tanβ1=在Rt△DNL中，∵tanβ∴DL∴NL=b在Rt△DCR中，∵tanβ∴DL∴N′L=b∵NL?N′L=NN′=40(米)，∴=b解得DL=40∴山高DF=DL+LF=40a1答：山高DF為(40a【解析】(1)根據(jù)鉛直線與水平線垂直解答即可；(2)利用正弦函數(shù)定義，得到Rt