2021年山西省中考數(shù)學試題及答案

山西省2021年中考數(shù)學真題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果是（）A．－6 B．6 C．－10 D．102．為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會．在此之前進行了冬奧會會標的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當于造林77.14萬公頃．已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學記數(shù)法表示為（）A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米5．已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A．圖象位于第一，第三象限 B．圖象必經(jīng)過點C．圖象不可能與坐標軸相交 D．隨的增大而減小6．每天登錄“學習強國”App進行學習，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A．27點，21點 B．21點，27點C．21點，21點 D．24點，21點7．如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接．若，則為（）A． B． C． D．8．在勾股定理的學習過程中，我們已經(jīng)學會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領域中的許多數(shù)學公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．統(tǒng)計思想 B．分類思想 C．數(shù)形結合思想 D．函數(shù)思想9．如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．拋物線的函數(shù)表達式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．二、填空題11．計算：__________12．如圖是一片楓葉標本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標分別為，，則葉桿“底部”點的坐標為__________．13．如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，，交于點，則的長為__________．14．太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通．如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）．王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時40秒到達扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為__________米．15．如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為__________．三、解答題16．（1）計算：．（2）下面是小明同學解不等式的過程，請認真閱讀并完成相應任務．解：第一步第二步第三步第四步第五步任務一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)______________（運算律）進行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________________；任務二：請直接寫出該不等式的正確解集．17．2021年7日1日建黨100周年紀念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）．18．太原武宿國際機場簡稱“太原機場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達太原機場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達太原機場需要多長時間．19．近日，教育部印發(fā)了《關于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）．為了解同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生中隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的總人數(shù)為__________人，統(tǒng)計表中的百分比為__________；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總人數(shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解．請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率．20．閱讀與思考，請閱讀下列科普材料，并完成相應的任務．圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量．比如想知道10攝氏度相當于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關系：得出，當時，．但是如果你的溫度計上有華氏溫標刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進行計算的方法就是圖算法．再看一個例子：設有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設計一種圖算法直接得出結果：我們先來畫出一個的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進行刻度，這樣就制好了一張算圖．我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值．圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性．任務：（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；（2）請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：①用公式計算：當，時，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學的幾何知識求線段的長．21．某公園為引導游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設置了導覽指示牌．某校“綜合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且．請幫助該小組求出指示牌最高點到地面的距離（結果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）．22．綜合與實踐，問題情境：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點，連接，，試猜想與的數(shù)量關系，并加以證明；獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（為的中點）所在直線折疊，如圖②，點的對應點為，連接并延長交于點，請判斷與的數(shù)量關系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點的直線折疊，如圖③，點A的對應點為，使于點，折痕交于點，連接，交于點．該小組提出一個問題：若此的面積為20，邊長，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積．請你思考此問題，直接寫出結果．23．如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），與軸交于點，連接，．（1）求，，三點的坐標并直接寫出直線，的函數(shù)表達式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點．①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；②設拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點．當時，請直接寫出的長．參考答案1．B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)加法法則，同號兩數(shù)相加，取相同符號，再把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，取絕對值大的數(shù)的符號，再把絕對值相減，熟練掌握運算法則是解題關鍵．2．B【分析】根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念可直接進行排除選項．【詳解】解：A、文字上方的圖案既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、文字上方的圖案既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故符合題意；C、文字上方的圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、文字上方的圖案是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形及中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念是解題的關鍵．3．A【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同類項定義、完全平方公式、整式的除法的運算法則計算即可．【詳解】解：A、，故此選項正確；B、和不屬于同類項，不能相加，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，故此選項錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查積的乘方、冪的乘方、同類項定義、完全平方公式、整式的除法的運算法則等知識點，運用以上知識點正確計算每個選項的值是解題關鍵．4．D【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，將原數(shù)變?yōu)閍，小數(shù)點移動多少位，n的值就為多少，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：77.14萬公頃＝771400公頃=7714000000平方米=平方米，故選：D．【點睛】此題主要考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值解題關鍵．5．D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質判斷即可．【詳解】解：A、反比例函數(shù)，，經(jīng)過一、三象限，此選項正確，不符合題意；B、將點代入中，等式成立，故此選項正確，不符合題意；C、反比例函數(shù)不可能坐標軸相交，此選項正確，不符合題意；D、反比例函數(shù)圖像分為兩部分，不能一起研究增減性，故此選項錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的性質，熟知反比例函數(shù)的圖像的性質是解題關鍵．6．C【分析】根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)定義即可求解．【詳解】解：將下列數(shù)據(jù)從小到大排序為15，21，21，21，27，27，30，根據(jù)中位數(shù)定義，7個點數(shù)位于位置上的點數(shù)是21點，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21點，根據(jù)眾數(shù)的定義，這組數(shù)據(jù)中重復次數(shù)最多的點數(shù)是21點，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21點，故選擇C．【點睛】本題考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握中位數(shù)與眾數(shù)定義是解題關鍵．7．B【分析】連接，根據(jù)與相切易得，在中，已知，可以求出的度數(shù)，根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半得出的度數(shù)，最后根據(jù)可得．【詳解】如下圖，連接，∵切于點，∴，在中，∵，∴，∴，又∵，∴．故選：B．【點睛】本題考察了切線的性質，圓周角定理以及平行線的性質，綜合運用以上性質定理是解題的關鍵．8．C【分析】根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，據(jù)此回答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學規(guī)律和公式的方法，如勾股定理的推導是根據(jù)圖形面積轉換得以證明的，由圖形到數(shù)學規(guī)律的轉化體現(xiàn)的數(shù)學的思想為：數(shù)形結合思想，故選：C．【點睛】本題是對數(shù)學思想的考查，理解各種數(shù)學思想的本質特點是解決本題的關鍵．9．A【分析】利用等六邊形的性質計算出AC的長度，再根據(jù)扇形面積計算公式計算即可．【詳解】解：過B點作AC垂線，垂直為G，根據(jù)正六邊形性質可知，，∴，∴S扇形=，故選：A．【點睛】本題主要考查扇形面積的計算，根據(jù)正六邊形性質計算出扇形的半徑是解題的關鍵．10．C【分析】將題意中的平移方式轉換成函數(shù)圖像的平移，再求解析式即可．【詳解】解：若將軸向上平移2個單位長度，相當于將函數(shù)圖像向下平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，相當于將函數(shù)圖像向右平移3個單位長度，則平移以后的函數(shù)解析式為：化簡得：，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖像的平移，將題意中的平移方式轉換為函數(shù)圖像的平移是解決本題的關鍵．11．.【分析】先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式=.故答案為512．【分析】根據(jù)A，兩點的坐標分別為，，可以判斷原點的位置，然后確定C點坐標即可．【詳解】解：∵，兩點的坐標分別為，，∴B點向右移動3位即為原點的位置，∴點C的坐標為，故答案為：．【點睛】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點的坐標，求未知點的坐標，解題的關鍵是根據(jù)已知點的坐標確定原點的坐標．13．【分析】根據(jù)菱形性質，利用勾股定理求出AB的長度，再根據(jù)中位線定理求出OE的長即可．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，，∴，∴，∵，O為AC中點，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查菱形性質，勾股定理，中位線定理，熟練掌握以上知識點是解決本題的關鍵．14．【分析】根據(jù)坡比列比例求解即可．【詳解】解：∵的坡度，∴，∵米，∴，解得：，故答案為：．．

【點睛】本題主要考查坡比的概念，根據(jù)坡比列出比例是解決本題的關鍵．15．．【分析】延長BE交AC于點F，過D點作，由可得此時為等腰直角三角形，E為CD的中點且，則，在等腰中，根據(jù)勾股定理求得，長度，由可得,即，由，可得，即，,求得，．【詳解】如下圖，延長BE交AC于點F，過D點作，∵，，∴，，為等腰．由題意可得E為CD的中點，且，∴，在等腰中，，，又∵，在，∴（AAS）∴，∵，，∴，∴，∴，，．故答案為：．【點睛】本題考察了等腰直角三角形的性質，勾股定理求對應邊的長度，全等三角形的性質與判定，相似三角形的性質與判定，構造合適的相似三角形，綜合運用以上性質是解題的關鍵．16．（1）6；（2）任務一：①乘法分配律（或分配律）；②五；不等式兩邊都除以－5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質3）；任務二：【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可；（2）根據(jù)不等式的性質3判斷并計算即可．【詳解】（1）解：原式．（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以－5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質3）；任務二：不等式兩邊都除以－5，改變不等號的方向得：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，不等式的性質等知識點，熟練掌握實數(shù)的運算法則以及不等式的性質是解題關鍵．17．5【分析】根據(jù)日歷上數(shù)字規(guī)律得出，圈出的四個數(shù)最大數(shù)與最小數(shù)的差值為8，設最小數(shù)為，則最大數(shù)為，結合已知，利用最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為65列出方程求解即可．【詳解】解：設這個最小數(shù)為．根據(jù)題意，得．解得，（不符合題意，舍去）．答：這個最小數(shù)為5．【點睛】此題主要考察了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握日歷的特征，根據(jù)已知得出的最大數(shù)與最小數(shù)的差值是解題的關鍵．18．25分鐘【分析】設走路線一到達太原機場需要分鐘，用含x的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二平均速度是路線一的倍列等式計算即可．【詳解】解：設走路線一到達太原機場需要分鐘．根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：走路線一到達太原機場需要25分鐘．【點睛】本題主要考查分式方程的應用，根據(jù)題意找出等量關系是解決本題的關鍵，注意分式方程需要驗根．19．（1）120；；（2）見解析；（3）不可行，見解析；（4）【分析】（1）根據(jù)“誦讀中國”經(jīng)典通讀的人數(shù)和所占調(diào)查總人數(shù)的百分比可求得總人數(shù)，根據(jù)“筆墨中國”漢字書寫的人數(shù)和總人數(shù)可以求得m的值；（2）補全統(tǒng)計圖見詳解；（3）根據(jù)百分比之和超過百分之百可以判斷；（4）用樹狀圖或者列表法將所有情況不重復不遺漏的列出來，再用概率計算公式計算即可；【詳解】解：（1）(人)；；故答案為：120；．（2）“詩教中國”詩詞講解的人數(shù)為：(人，)補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：不可行．理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計表可知，．即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總人數(shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總人數(shù)120等．（4）解：列表如下：乙甲或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性都相同．其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結果有4種．所以，．【點睛】本題主要考查頻數(shù)直方圖的畫法，用畫樹狀圖和列表的方法計算概率等，根據(jù)題意找到各量之間數(shù)量關系是解題關鍵．20．（1）圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結果等；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)題意可直接進行求解問題；（2）①利用公式可直接把，代入求解即可；②過點作，交的延長線于點，由題意易得，則有，，然后可得為等邊三角形，則，所以可得，最后利用相似三角形的性質可求解．【詳解】（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結果等．（2）①解：當，時，，∴．②解：過點作，交的延長線于點，如圖所示：∵平分，∴，∵，∴，，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的性質與判定及等邊三角形的性質與判定，熟練掌握相似三角形的性質與判定及等邊三角形的性質與判定是解題的關鍵．21．【分析】過點作于點，交直線于點；過點B作于點，于點，此時構造出兩個矩形和，根據(jù)矩形的性質可得，，，進而求得的度數(shù)，在，中，利于三角函數(shù)即可求得，的長度，最終求得AH的值即為指示牌最高點到地面的距離．【詳解】解：過點作于點，交直線于點；過點作于點，于點；

則四邊形和四邊形均為矩形．∴，，，∴．∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∴．∴．答：指示牌最高點到地面的距離為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，構造所給角度以及相關角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用和三角函數(shù)求值得到相應線段的長度是解決問題的關鍵．22．（1）；見解析；（2），見解析；（3）．【分析】（1）如圖，分別延長，相交于點P，根據(jù)平行四邊形的性質可得，根據(jù)平行線的性質可得，，利用AAS可證明△PDF≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質可得，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質可得，即可得；（2）根據(jù)折疊性質可得∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，F(xiàn)C=FC′，可得FD=FC′，根據(jù)等腰三角形的性質可得∠FDC′=∠FC′D，根據(jù)三角形外角性質可得∠CFC′=∠FDC′+∠FC′D，即可得出∠C′FB=∠FC′D，可得DG//FB，即可證明四邊形DGBF是平行四邊形，可得DF=BG=，可得AG=BG；（3）如圖，過點M作MQ⊥A′B于Q，根據(jù)平行四邊形的面積可求出BH的長，根據(jù)折疊的性質可得A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，根據(jù)可得A′B⊥AB，即可證明△MBQ是等腰直角三角形，可得MQ=BQ，根據(jù)平行四邊形的性質可得∠A=∠C，即可得∠A′=∠C，進而可證明△A′NH∽△CBH，根據(jù)相似三角形的性質可得A′H、NH的長，根據(jù)NH//MQ可得△A′NH∽△A′MQ，根據(jù)相似三角形的性質可求出MQ的長，根據(jù)S陰=S△A′MB-S△A′NH即可得答案．【詳解】（1）．如圖，分別延長，相交于點P，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，,∵為的中點，∴，在△PDF和△BCF中，，∴△PDF≌△BCF，∴，即為的中點，∴，∵，∴，∴，∴．（2）．∵將沿著所在直線折疊，點的對應點為，∴∠CFB=∠C′FB=∠CFC′，，∵為的中點，∴，∴，∴∠FDC′=∠FC′D，∵=∠FDC′+∠FC′D，∴，∴∠FC′D=∠C′FB，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，DC=AB，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，∴．（3）如圖，過點M作MQ⊥A′B于Q，∵的面積為20，邊長，于點，∴BH=50÷5=4，∴CH=，A′H=A′B-BH=1，∵將沿過點的直線折疊，點A的對應點為，∴A′B=AB，∠A=∠A′，∠ABM=∠MBH，∵于點，AB//CD，∴，∴∠MBH=45°，∴△MBQ是等腰直角三角形，∴MQ=BQ，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∴∠A′=∠C，∵∠A′HN=∠CHB，∴△A′NH∽△CBH，∴，即，解得：NH=2，∵，MQ⊥A′B，∴NH//MQ，∴△A′NH∽△A′MQ，∴，即，解得：MQ=，∴S陰=S△A′MB-S△