菏澤市菏澤外國語學校2024屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題（解析版）

第13頁/共13頁菏澤外國語學校2023-2024學年度第一學期第一次月考高三年級數(shù)學試題滿分：120分時間：120分鐘一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，使得”的否定形式是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】C【解析】【分析】由全稱命題否定是特稱命題，按定義即可得解.【詳解】由命題的否定的定義，因為原命題是“，使得”，因此其否定形式應(yīng)該把全稱量詞改為存在量詞，把改為，所以命題“，使得”的否定形式是“，使得”.故選：C.2.已知，，若，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化簡已知條件，利用基本不等式即可得出結(jié)論.【詳解】由題意，，，，∴，∴，當且僅當即時等號成立，故選：C.3.已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意先求出的定義域，再可求出的定義域【詳解】由，得，所以的定義域為，由，得，所以的定義域為，故選：D4.若，，，則有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用中間值確定a，b，c的范圍，即可求解．【詳解】指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)，則，即，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則．因此.故選：B．5.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A.0 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)在上的奇函數(shù)，且，得到的周期為4求解.【詳解】解：因為在上的奇函數(shù)，且，所以，即，所以，則周期為，所以，故選：A6.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.3 D.或3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出的值，再根據(jù)條件即可求出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)為冪函數(shù)，所以，即，解得或，又在上單調(diào)遞減，所以，故選：B.7.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，則（）A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.8.定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當時，，有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得，再根據(jù)當時，單調(diào)遞減可得答案.【詳解】定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，因為當時，為單調(diào)遞增函數(shù)，定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以當時，單調(diào)遞減，因為，所以，即.故選：B.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】化簡集合，根據(jù)交集，并集及補集的定義運算即得.【詳解】由題可得或，，則，所以,.故選：BD.10.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)必有零點（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由零點的存在性定理求解即可【詳解】，，，，，因為，所以在和內(nèi)存在零點.故選：AD11.若正實數(shù)a，b滿足，則下列說法正確的是（）A.有最小值9B.的最小值是C.ab有最大值D.的最小值是【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)已知等量關(guān)系，應(yīng)用基本不等式及“1”的代換、二次函數(shù)性質(zhì)求各式的最值，注意取值條件.【詳解】，當且僅當時等號成立，A對；，當且僅當即時等號成立，B對；，則，當且僅當即時等號成立，C錯；由，則，而，所以，當且僅當時等號成立，D錯.故選：AB12.設(shè)函數(shù)，則（）A.當時，的值域為B.當?shù)膯握{(diào)遞增區(qū)間為時，C.當時，函數(shù)有2個零點D.當時，關(guān)于x的方程有3個實數(shù)解【答案】ABD【解析】【分析】對A，先求出函數(shù)在每一段范圍，進而求出函數(shù)的值域；對B，先得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合條件求出的范圍；對C，根據(jù)函數(shù)零點的個數(shù)討論出a的范圍，進而判斷答案；對D，畫出函數(shù)的圖象即可得到答案.【詳解】A.當時，若，，若，，于是值域為，故A正確；B.的單調(diào)遞增區(qū)間是和，因為的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以，即，故B正確；C.當時，由，得，當時，令，得，此方程有唯一解，得，即，故C錯誤；D.當時，如圖所示，的圖象與直線有3個交點，D正確；故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，則的范圍為_______________【答案】【解析】【分析】先求得的取值范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】依題意可知，由于，由不等式的性質(zhì)可知.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為_________．（用區(qū)間表示）【答案】【解析】【分析】存在量詞命題是假命題，則其否定全稱量詞命題是真命題，寫出其全稱量詞命題，是一個二次不等式恒成立問題，分情況討論，求的范圍．【詳解】由題意可知，“，”的否定是真命題，即“，”是真命題，當時，，不等式顯然成立；當時，由二次函數(shù)圖像及性質(zhì)可知，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為，故答案為：．15.不等式的解集是，則不等式的解集為___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)解集得到，解出值，代入不等式解出即可.【詳解】不等式的解為,一元二次方程的根為,,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案為：.16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因為，故，因為為偶函數(shù)，故，時，整理得到，故，故答案為：1四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡求值：（1）（2）【答案】17.118.【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可得；（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得.【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式.18.設(shè)全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“，則”是真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用集合的包含關(guān)系列出不等式求解作答.（2）將問題轉(zhuǎn)化為，再分空集和非空集合討論求解作答.【小問1詳解】由“”是“”的充分不必要條件，得，又，，因此或，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】命題“，則”是真命題，則有，當時，，解得，符合題意，因此；當時，而，則，無解，所以實數(shù)的取值范圍.19.已知二次函數(shù)，，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函數(shù)圖象與軸交點確定值，函數(shù)和函數(shù)相等，對應(yīng)系數(shù)相等確定、值.（2）根據(jù)區(qū)間上的單調(diào)性求出最值，即可得到區(qū)間上的值域.【小問1詳解】解：因為，所以，所以，又因為，所以，所以，所以，所以，即．【小問2詳解】解：因為，所以是開口向上，對稱軸為的拋物線．因為在遞減，在遞增，所以，因為，，所以，所以在上的值域為．20.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．（1）求時，函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)，計算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得，即可得解；（2）作函數(shù)的圖像，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像，列出關(guān)于的不等式組求解.【小問1詳解】設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，所以當時，.【小問2詳解】作函數(shù)的圖像如圖所示，要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.21.已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的定義域；（2）求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】21.22.單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）令，解不等式即可求得定義域；（2）根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可確定的單調(diào)區(qū)間.【小問1詳解】由題意可得，解得，的定義域為.【小問2詳解】令，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，又在上單調(diào)遞減，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.22.已知.（1）作出函數(shù)的圖象；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）作圖見解析（2）的單調(diào)增區(qū)