第25單元 概率初步（1）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版9年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第25單元概率初步單元測試卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四五總分得分一、單選題（滿分45分共15題每題3分）1．哥尼斯堡七橋問題是一條河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸連接起來，那么一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)？圖1是歐拉解決該問題所畫的示意圖，其中A，B，C，D四個點(diǎn)代表陸地，連接這些點(diǎn)的邊就是橋．歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，即要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點(diǎn)，可以不回到出發(fā)點(diǎn)，但不允許重復(fù)走過任何一條邊，在圖2中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則，不同走法的總數(shù)是（

）A．6種 B．8種 C．10種 D．12種2．一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．隨機(jī)摸出一個小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一個小球，兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率為（

）A． B． C． D．3．中國象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在下圖所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“”（圖中虛線）的下方，“馬”移動一次能夠到達(dá)的所有位置已用“·”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動一次，到達(dá)的位置在“”上方的概率是（

）A． B． C． D．4．下列說法中，不正確的是（

）A．“a是實(shí)數(shù)，”是必然事件B．?dāng)S質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面朝上的次數(shù)一定是5次C．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率估計概率D．不可能事件發(fā)生的概率為05．某商場舉辦促銷活動，負(fù)責(zé)人在一個不透明的袋子里裝著8個大小、質(zhì)量相同的小球，其中5個為紅色、2個為黃色、1個為綠色，若要獲獎需要一次性摸出2個紅球和1個黃球，那么獲獎的概率為（

）A． B． C． D．6．下列事件中，是必然事件的是（

）A．任意畫一個圓，它是軸對稱圖形B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是C．如果，那么D．甲、乙兩人9次跳高成績的方差分別為，，乙的成績比甲的穩(wěn)定7．如圖，一只松鼠先經(jīng)過第一道門（，或），再經(jīng)過第二道門（或）出去，則松鼠走出籠子的路線是“先經(jīng)過門，再經(jīng)過門”的概率是（

）A． B． C． D．8．某校舉行廣西特色“嗦粉”文化活動，參賽者小僮和小麗要從“南寧老友粉”、“柳州螺螄粉”、“桂林米粉”、“玉林牛巴粉”四種粉中選取一種進(jìn)行講解，則兩人恰好選中同一種粉的概率是（

）A． B． C． D．9．苯丙酮尿癥是常染色體上隱性基因控制的遺傳病，主要表現(xiàn)為智力發(fā)育落后，生長發(fā)育受限和精神異常等．苯丙酮尿癥由一對基因控制，體內(nèi)由成對基因、控制的個體是正常的，而體內(nèi)由成對基因控制的個體患病．設(shè)母親和父親的基因是，那么他們的孩子不患苯丙酮尿癥的概率是（

）A． B． C． D．10．四張背面完全相同的卡片上分別印有等邊三角形，平行四邊形，正方形，圓，現(xiàn)將印有的圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形既是軸對稱圖又是中心對稱圖形的概率為（

）A． B． C． D．11．如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光．小明同學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A，B，C，D中的兩個接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說明兩個接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱）的概率為（

）A． B． C． D．12．某不透明袋子中有4個球，其中三個紅球一個白球，它們只有顏色不同，小明同學(xué)從袋子中隨機(jī)抽取2個球，問顏色相同的概率是（

）A． B． C． D．13．在一次摸球游戲中，規(guī)定：連續(xù)摸到2個相同顏色的小球即為勝利，且每人只有一次挑戰(zhàn)機(jī)會．小金和小華一起參加游戲，兩人輪流從不透明的箱子里摸出一個小球，小金先摸．現(xiàn)已知箱子里有4個紅球和2個白球，則下列推斷正確的是（

）A．一定是小金獲勝B．一定是小華獲勝C．若第一輪兩人都摸到了白球，則一定是小金獲勝D．若第一輪兩人都摸到了紅球，則一定是小金獲勝14．一個密碼箱密碼的每個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對的概率低于，則應(yīng)該設(shè)置密碼的位數(shù)至少是（

）A．4位 B．5位 C．6位 D．7位15．“昆明天氣”預(yù)測未來6天的天氣如下表：大雨小雨小雨小雨晴晴下列相關(guān)說法正確的是（

）A．“這6天下小雨”是必然事件 B．這6天最高溫的中位數(shù)是C．這6天最低溫的平均數(shù)是 D．這6天最低溫的眾數(shù)是二、填空題（滿分30分共10題每題3分）16．學(xué)校組織學(xué)生到某工藝品加工廠參加勞動實(shí)踐活動．用甲、乙兩臺設(shè)備加工三件工藝品，編號分別為A，B，C，加工要求如下：①每臺設(shè)備同一時間只能加工一件工藝品；②每件工藝品須先在設(shè)備甲上加工完成后，才能進(jìn)入設(shè)備乙加工；③每件工藝品在每臺設(shè)備上所需要的加工時間（單位：）如下表所示：ABC甲724乙256（1）若要求A，B，C三件工藝品全部加工完成的總時長不超過20，請寫出一種滿足條件的加工方案（按順序?qū)懗龉に嚻返木幪枺?；?）A，B，C三件工藝品全部加工完成，至少需要．17．一個不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球個，它們除顏色外，其他都相同．小婷從中隨機(jī)抽取一個小球后又放回，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在左右，那么估計紅色小球的個數(shù)為．18．已知二次函數(shù)的解析式為，從數(shù)字0，1，2中隨機(jī)選取一個數(shù)作為的值，得到的二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是．19．如圖是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龍的5張卡片(除正面圖案外，其余都相同)，將它們背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，記錄下生肖后放回，再隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張圖片中恰好都是生肖“龍”的概率是.20．如圖1，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為，寬為的矩形將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝矩形區(qū)域內(nèi)扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的次數(shù)，將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計圖．由此他可以估計不規(guī)則圖案的面積為．21．湖北旅游資源豐富，黃鶴樓歷史悠久、神農(nóng)架神秘宜人、長江三峽奇崛壯美、恩施大峽谷鬼斧神工，小宜打算五一期間從這四個景點(diǎn)中隨機(jī)選擇兩個去旅游，則他剛好選到“長江三峽”和“恩施大峽谷”的概率是．22．一個小球在如圖所示的矩形地磚上任意滾動，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，其中在矩形中，，，以為直徑的半圓與相切于點(diǎn)，連接，則那么該小球停留在陰影區(qū)域的概率是.（結(jié)果保留）23．在四張不透明的卡片中分別標(biāo)有數(shù)字，，，，從中任取一張記下數(shù)字后放回，洗勻后再取一張記下數(shù)字，則兩次摸到的卡片上的數(shù)字之和為正數(shù)的概率為．24．有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)，，，1，將四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，不放回，再隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為，則方程沒有實(shí)數(shù)根的概率為．25．有張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，，的卡片，它們除數(shù)字不同外其余完全相同．現(xiàn)將它們背面朝上，從中隨機(jī)抽出張卡片，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是．三、解答題（共5題滿分45分）（8分）26．某校開展線上教學(xué)，有“錄播”和“直播”兩種教學(xué)方式供學(xué)生選擇其中一種．為分析該校學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，在接受這兩種教學(xué)方式的學(xué)生中各隨機(jī)抽取40人調(diào)查學(xué)習(xí)參與度，數(shù)據(jù)整理結(jié)果如表（數(shù)據(jù)分組包含左端值不包含右端值）．參與度0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1錄播（人數(shù)）416128直播（人數(shù)）2101216(1)你認(rèn)為哪種教學(xué)方式學(xué)生的參與度更高？簡要說明理由．(2)從教學(xué)方式為“直播”的學(xué)生中任意抽取一位學(xué)生，估計該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是多少？(3)該校共有1000名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為，估計參與度在0.4以下的共有多少人？（8分）27．如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖反映了某校男子籃球隊的年齡分布情況．(1)求該校男子籃球隊隊員的平均年齡是多少？并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；(2)若歲的隊員中有位來自初三年級，位來自高一年級，歲的隊員中有1位來自初二年級，其余的都來自初三年級．現(xiàn)要從歲和歲的同學(xué)中分別選出一位介紹訓(xùn)練感想，請你用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)都來自初三年級的概率．（8分）28．某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個活動小組（每位學(xué)生只能參加一個活動小組）：．音樂；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對以上活動的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計圖中圓心角______度；(2)若該校有2800名學(xué)生，估計該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；(3)學(xué)校計劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競賽，請用樹狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．（10分）29．年虎年新春，中國女足逆轉(zhuǎn)韓國，時隔年再奪亞洲杯總冠軍；年國慶，中國女籃高歌猛進(jìn)，時隔年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國體育的風(fēng)采！為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識，某校初中開展了“陽光體育活動”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項球類活動．為了了解學(xué)生對這五項活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項活動中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計圖提供的信息，請解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有___________名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是___________；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時被選中的概率是多少？（11分）30．中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會于月日至日在北京舉行，這是一次具有里程碑意義的大會，必將對中國和世界產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響．某校積極組織學(xué)生學(xué)習(xí)二十大相關(guān)會議精神，并組織了二十大知識問答賽，將比賽結(jié)果分為A，B，C，D四個等級，根據(jù)如下不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)求該校參加知識問答賽的學(xué)生人數(shù)；(2)求扇形統(tǒng)計圖中C級所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；(3)現(xiàn)準(zhǔn)備從結(jié)果為A級的4人（兩男兩女）中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加二十大宣講，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生參加宣講活動的概率．

參考答案1．D2．B3．B4．B5．D6．A7．C8．C9．D10．C11．D12．B13．C14．B15．B16．答案不唯一，如BCA1517．18．19．20．2.121．22．23．/0.62524．/25．26．（1）錄播平均參與度為0.62，直播平均參與度為0.71，所以選擇直播學(xué)生的參與度較高；（2），答：該學(xué)生的參與度在0.8及以上的概率是；（3）選擇錄播的人數(shù)為1000200（人），選擇直播的人數(shù)為1000800（人），20080060（人），答：該校共有1000名學(xué)生，選擇“錄播”和“直播”的人數(shù)之比為，參與度在0.4以下的大約有60人．27．（1）解：由圖可知，16歲的隊員人數(shù)為4人，所占百分比為，籃球隊總?cè)藬?shù)為：（人），15歲的隊員人數(shù)為：（人），該校男子籃球隊隊員的平均年齡為：（歲），補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計圖如下所示：（2）解：由題意知，歲的隊員有3人，其中有1位來自初二年級，其余的都來自初三年級，歲的隊員中有2位來自初三年級．畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的情況，其中所選兩位同學(xué)都來自初三年級的情況有4種，故所選兩位同學(xué)都來自初三年級的概率為：．28．（1）解：①（人）；故答案為：；②參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形圖如下：③；故答案為：54；（2）解：（人）；答：參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．（3）解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴；答：恰好抽中甲、乙