專題08 三棱鏡模型(解析版)-2025版高二物理寒假精-品講義_第1頁
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文檔簡介

專題08三棱鏡模型1.通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后,出射光線向棱鏡底邊偏折2.光通過全反射棱鏡時的幾種入射方式入射方式項目方式一方式二方式三光路圖入射面ABACAB全反射面ACAB、BCAC光線方向改變角度90°180°0°(發(fā)生側(cè)移)3.不同色光通過棱鏡的比較可見光中,由于不同顏色光的頻率不相同,描述它們在發(fā)生折射和全反射時的一些物理量也有不同,如下表:顏色項目紅橙黃綠青藍紫頻率低→高波長大→小同一介質(zhì)中的折射率小→大同一介質(zhì)中的速度大→小臨界角大→小通過棱鏡的偏折角小→大【例1】如圖,一折射率為eq\r(2)的棱鏡的橫截面為等腰直角三角形△ABC,AB=AC=l,BC邊所在底面上鍍有一層反射膜。一細光束沿垂直于BC方向經(jīng)AB邊上的M點射入棱鏡,若這束光被BC邊反射后恰好射向頂點A,求M點到A點的距離。【答案】eq\f(3-\r(3),3)l【解析】光束由M點射入后發(fā)生折射,經(jīng)BC邊反射后經(jīng)過A點,作出M點關(guān)于BC的對稱點M′,連接M′A交BC于D,光路圖如圖所示由幾何關(guān)系可知入射角i=45°設(shè)折射角為r,由折射定律可知n=eq\f(sini,sinr)解得r=30°設(shè)AM間的距離為d,由幾何關(guān)系可知∠ABD=∠DBM′=45°,∠AM′M=15°,則∠BAD=30°在Rt△ABM′中,BM′=ABtan∠BAD=eq\f(\r(3),3)l又BM=BM′=eq\f(\r(3),3)l則d=l-eq\f(\r(3),3)l=eq\f(3-\r(3),3)l?!究偨Y(jié)提升】解決光的折射問題的基本思路(1)根據(jù)題意畫出正確的光路圖。(2)利用幾何關(guān)系確定光路圖中的邊、角關(guān)系,要注意入射角、折射角分別是入射光線、折射光線與法線的夾角。(3)利用折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)=n12,結(jié)合數(shù)學(xué)三角函數(shù)關(guān)系進行運算?!纠?】(多選)等腰三角形△abc為一棱鏡的橫截面,ab=ac;一平行于bc邊的細光束從ab邊射入棱鏡,在bc邊反射后從ac邊射出,出射光分成了不同顏色的兩束,甲光的出射點在乙光的下方,如圖所示。不考慮多次反射,下列說法正確的是()A.在棱鏡中甲光的臨介角小于乙光的臨界角B.在棱鏡中的傳播速度,甲光比乙光的大C.該棱鏡對甲光的折射率大于對乙光的折射率D.在棱鏡內(nèi)bc邊反射時的入射角,甲光比乙光的大【答案】BD【解析】光路圖如圖所示,在棱鏡內(nèi)bc邊反射時的入射角,甲光的比乙光的大,D正確;根據(jù)折射定律可知n甲<n乙,由sinC=eq\f(1,n)知C甲>C乙,A、C錯誤;根據(jù)n=eq\f(c,v)可知,v甲>v乙,B正確?!究偨Y(jié)提升】光學(xué)特征(1)當光垂直于截面的直角邊射入棱鏡時,光在截面的斜邊上發(fā)生全反射,光射出棱鏡時,傳播方向改變了90°,如圖甲所示。(2)當光垂直于截面的斜邊射入棱鏡時,在兩個直角邊上各發(fā)生一次全反射,使光的傳播方向改變了180°,如圖乙所示?!纠?】如圖所示,一束白光通過三棱鏡時發(fā)生折射,各色光偏折程度不同,a、b是其中的兩束單色光,這兩束光相比較()A.在真空中,a光的速度大B.在真空中,a光的波長大C.三棱鏡對b光的折射率小D.光從三棱鏡中射向空氣,b光的臨界角大【答案】B【解析】在真空中光速都相同,都為3.0×108m/s,故A錯誤;由題圖可看出,a光的折射角大于b光的折射角,根據(jù)折射定律eq\f(sinθ1,sinθ2)=n知,na<nb,則fa<fb,由λ=eq\f(c,f)知λa>λb,故B正確,C錯誤;根據(jù)sinC=eq\f(1,n),可知Ca>Cb,故D錯誤?!究偨Y(jié)提升】(1)棱鏡材料對不同色光的折射率不同,對頻率越小的色光,折射率越小,通過棱鏡后的偏折程度越小,不同頻率的色光穿過棱鏡的光路不同,從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象。(2)光穿過介質(zhì),光的頻率不變,由c=λf,n=eq\f(c,v),sinC=eq\f(1,n),eq\f(sinθ1,sinθ2)=n,聯(lián)合來解決光在介質(zhì)中傳播的綜合問題。一、單選題1.如圖所示,直角三角形為某種透明介質(zhì)的橫截面,,P為邊上的一點。若某單色光從點垂直射入介質(zhì),在邊恰好發(fā)生全反射,則介質(zhì)對該光的折射率為(

)A. B. C.2 D.【答案】C【詳解】單色光從P點垂直BD射入介質(zhì),在AB邊恰好發(fā)生全反射,光路圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知,該光在AB邊上發(fā)生全反射的臨界角由,解得故選C。2.如圖所示,水平固定放置折射率為的等腰三角形玻璃磚,底角為30°。兩束功率同為P的激光在與底邊中垂線對稱的位置,垂直底邊射入玻璃磚,真空中的光速為c,下列說法正確的是()A.經(jīng)過玻璃磚的BC界面時,單份光子能量發(fā)生變化B.左側(cè)激光從玻璃磚AB邊射出的方向與豎直方向夾角為60°C.該玻璃磚所受激光對它的作用力大小為D.若在此玻璃磚BC邊涂上有某種黑體材料,則該玻璃磚所受激光對它的作用力大小為【答案】D【詳解】A.經(jīng)過玻璃磚的BC界面時,光的頻率不變,根據(jù)可知光子能量不發(fā)生變化,故A錯誤;B.根據(jù)折射定律,畫出光路圖,如圖所示由幾何關(guān)系可得r=30°由折射定律有解得即i=60°由幾何關(guān)系可知,左側(cè)激光從玻璃磚AB邊射出的方向與豎直方向夾角為30°,故B錯誤;CD.根據(jù)題意,設(shè)時間為t,則激光的總能量為E=2Pt設(shè)光子總數(shù)為n,由愛因斯坦的質(zhì)能方程式得,光子總能量為光子總動量為聯(lián)立可得,照射到玻璃磚上光子的總動量為由折射定律有光子進入玻璃磚后的速度為由于進入玻璃磚光子能量不變,則進入之后,光子的動量為進入過程,由動量定理有解得由牛頓第三定律可知,該玻璃磚所受激光對它的作用力大小為,若在此玻璃磚BC邊涂上有某種黑體材料,則光子被吸收,末動量為0,由動量定理可得由牛頓第三定律可知,該玻璃磚所受激光對它的作用力大小為,故C錯誤,D正確。故選D。3.如圖所示,真空中的楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°,一束激光從S點垂直射入玻璃,從N點射出時的折射角為45°,已知S點到O點的距離為d,光在真空中的傳播速度為c,激光在玻璃中傳播的時間為(

)A. B. C. D.【答案】C【詳解】根據(jù)題圖可知,折射率為則激光在玻璃中的傳播速度為激光在玻璃中傳播的時間為故選C。4.如圖所示,頂角的等腰三棱鏡,一束單色光與成角射入三棱鏡,恰能垂直射出,則三棱鏡的折射率為(

)A. B. C. D.【答案】D【詳解】做出光路圖,如圖所示由圖可知,入射角為,折射角為,根據(jù)折射定律可知,折射率為故選D。二、多選題5.如圖所示,一束復(fù)色光從等邊三棱鏡的邊中點D射入,入射光線與水平面夾角為30°,最后色散成兩種單色光從邊射出,打在右側(cè)白紙上,上方為a光,下方為b光,其中a光的出射位置為邊中點E,下列說法中正確的是()A.經(jīng)過相同的狹縫,a光比b光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象B.a(chǎn)光在真空中的傳播速度大于b光C.若a、b光分別通過相同的雙縫裝置,a光的條紋間距大于b光的條紋間距D.該復(fù)色光若垂直方向從A、D兩點間入射,則a光不能從邊射出【答案】ACD【詳解】A.由圖知,入射角相同,但b光的折射角較小,根據(jù)折射定律,可知三棱鏡對b光的折射率較大,則b光的波長小于a光的波長,根據(jù)發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件,可知經(jīng)過相同的狹縫,a光比b光更容易發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象,故A正確;B.所有單色光在真空中傳播速度都是一樣的,均為,故B錯誤;C.若a、b光分別通過相同的雙縫裝置,根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式可知,由于b光的波長小于a光的波長,則a光的條紋間距大于b光的條紋間距,故C正確;D.依題意,由幾何知識可得a光在AB面上的入射角為60°時,折射角為30°,則棱鏡對單色光a的折射率為根據(jù)可知當復(fù)色光入射方向與邊AB垂直且從A、D兩點間入射時,光線在AC邊上的入射角為,由于所以a光將在AC邊發(fā)生全反射,最后a光垂直BC邊射出,故D正確。故選ACD。三、解答題6.如圖,以為截面的直角三角形棱鏡,AB邊上存在點D,?,F(xiàn)有一束單色光從D點平行于AC邊射入三棱鏡,該光在AC邊發(fā)生全反射且反射光線與AB邊平行。已知光在真空中傳播的速度為c,不考慮光在BC邊的反射。求:(1)三棱鏡的折射率n;(2)該單色光自D點入射到從BC邊出射的時間t?!敬鸢浮?1)(2)【詳解】(1)根據(jù)題意,作出光路圖,如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知,光線在D點的入射角為,折射角為,根據(jù)折射定律,有(2)由幾何關(guān)系可知光在介質(zhì)中的傳播速度為傳播時間為解得7.如圖所示,一束平行于直角三棱鏡截面ABC的單色光從真空垂直BC邊從P點射入三棱鏡,P點到C點的距離為1.6L,AB邊長為3L,光線射入后恰好在AC邊上發(fā)生全反射。已知∠C=37°,光在真空中的傳播速度為c,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:(1)該三棱鏡的折射率n;(2)光線從BC邊傳播到AB邊所用的時間t(只考慮一次反射)?!敬鸢浮?1)(2)【詳解】(1)作出光路圖如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系可知,光在AC面上的臨界角C=37°,則解得(2)由幾何關(guān)系得由介質(zhì)的折射率公式和運動學(xué)公式得解得8.如圖所示為橫截面是直角三角形的三棱鏡,棱鏡材料對紫光的折射率為,對紅光的折射率為,一束很細的白光由棱鏡的一側(cè)面AB垂直射入,從另一側(cè)面AC射出。已知棱鏡的頂角為,AC邊平行于光屏MN,并且與光屏相距L,試求在光屏MN上得到的可見光的寬度?!敬鸢浮俊驹斀狻坑晒獾纳⒖芍?,光譜上下邊緣分別為紫光和紅光,它們的入射角相同,均為,設(shè)它們在側(cè)面AC射出時的折射角分別為和,如圖所示由折射率的公式可得由幾何關(guān)系可得又有聯(lián)立解得光屏MN上得到的可見光的寬度為9.如圖所示,正三角形ABC為玻璃薄板,以正三角形ABC的幾何中心O點為圓心挖出一圓孔(可視為真空),現(xiàn)將一點光源放置在O點處,該光源向各方向均勻發(fā)光且發(fā)射波長為的藍光,CH為AB邊的中垂線。已知光在真空中的傳播速度為c,藍光在正三角形ABC玻璃薄板中傳播的波長為,求:(1)藍光在玻璃薄板中傳播時的速度;(2)正三角形ABC玻璃薄板對藍光的折射率;(3)射到AB邊的光子中能直接從AB邊射出和不能直接從AB邊射出的光子個數(shù)比(不考慮多次反射)?!敬鸢浮?1)(2)(3)【詳解】(1)設(shè)藍光在玻璃薄板中傳播時的速度為,由波速公式、折射率和波速關(guān)系可得解得(2)正三角形ABC玻璃薄板對藍光的折射率(3)如圖所示設(shè)點為光線在區(qū)域恰好發(fā)生全反射的點,設(shè)玻璃介質(zhì)的臨界角為,由臨界角公式可得解得易得對于玻璃薄板段,由幾何關(guān)系可得出段區(qū)域的入射角大于臨界角,發(fā)生全反射無光線射出,區(qū)域?qū)?yīng)光線的入射角小于臨界角,由于各方向發(fā)光均勻,則輻射區(qū)域光子數(shù)目與輻射角成正比,對區(qū)域,設(shè)能夠射出的光子數(shù)為,不能射出的為,可得由于段和段對稱,故射到邊的光子能直接從邊射出和不能直接從邊射出的光子個數(shù)比為。10.如圖,直角三角形ABO為一棱鏡的截面,,,一束光線垂直于AO從D點射入棱鏡,經(jīng)AB邊反射后,從BO邊上的F點沿平行于AB邊的方向射出。(1)求棱鏡的折射率;(2)若將光線從F點入射,調(diào)整入射角,使其在AB邊上恰好發(fā)生全反射,求這種情況下光線從F點入射時入射角的正弦值。【答案】(1)(2)【詳解】(1)畫出光路圖,如圖所示由折射定律得由幾何關(guān)系可知,解得(2)光線從F點入射時,畫出光路圖,如圖所示由折射定律得光線在AB邊上恰好發(fā)生全反射,設(shè)入射角為C,則由幾何關(guān)系得聯(lián)立,解得11.如圖所示,一束單色光從AB中點沿垂直于直角三棱鏡AB邊的方向射入棱鏡,在AC邊發(fā)生全發(fā)射后再從BC邊射出棱鏡,出射光線恰好與AC平行,已知,,光在真空中的速度為c。求:(1)該棱鏡的折射率n;(2)該單色光在棱鏡中傳播的時間t(不考慮光在BC邊上的反射)?!敬鸢浮?1)(2)【詳解】(1)作出完整的光路如圖根據(jù)幾何關(guān)系可知,入射角做AC界面法線交于BC于D點,光線在AB界面交于O點,P點發(fā)生全反射,Q點發(fā)生折射,則,可知為等邊三角形,所以因為最終出射光線與AC平行,所以由可得(2)根據(jù)幾何關(guān)系可知光在玻璃內(nèi)傳播速度為光在玻璃內(nèi)傳播的時間解得12.如圖所示,一橫截面為直角三角形ABC的玻璃磚,∠A=15°,∠B=75°,一束光線從AC邊的M點射入玻璃磚,入射角為45°,光線第一次到達AB邊時恰好發(fā)生全反射。已知,,求:光線在AC邊發(fā)生折射時的折射角α和該玻璃磚的折射率n?!敬鸢浮?0°,【詳解】作出光路圖如圖所示設(shè)從AC邊入射時折射角為α,根據(jù)折射定律有光線第一次到達AB邊時恰好發(fā)生全反射,則在AB邊的入射角為臨界角C,則根據(jù)幾何關(guān)系有因為則則即則聯(lián)立可得所以,聯(lián)立解得,13.如圖所示,為直角三棱鏡的橫截面,,,AC邊的長度為a,一束單色光從AC邊的中點D沿與AC邊成角方向斜向右下射入三棱鏡,從AB邊上的E點(圖中未畫出)射出,在BC邊上沒有光線射出,不考慮光的多次反射。已知光在真空中的傳播速度為c,三棱鏡對該光的折射率為,求:(1)光束從E點射出時的出射角和BE的長度;(2)光束從D點射入到從E點射出所用的時間?!敬鸢浮?1)45°;(2)【詳解】(1)根據(jù)題意做圖,如圖所示根據(jù)折射定律有解得根據(jù)幾何關(guān)系可知同理根據(jù)折射定律有解得根據(jù)幾何關(guān)系可知則其中解得(2)光在介質(zhì)中的傳播速度為傳播時間為14.ABC為一直角三角形玻璃磚的截面,∠A=30°,∠B=90°,一束光線平行AC邊,從D點射入玻璃磚,已知BC邊長為L,AD邊長為AB的三分之一,玻璃磚折射率為,真空中光速為c,求解光線從射入到第一次射出過程:(1)光線射出玻璃磚時與BC邊的夾角;(2)光線在玻璃磚中傳播的時間。【答案】(1)90°(2)【詳解】(1)入射光線平行于AC,則入射角θ1=90°-30°=60°根據(jù)折射率的定義式有解得折射角θ2=30°根據(jù)幾何關(guān)系,光在AC界面上的入射角θ3=90°-30°=60°設(shè)全反射臨界角為C,則有由于可知,光線在AC界面全反射,根據(jù)幾何關(guān)系可知,光線從BC射出,與BC夾角為90°。(2)(2)光在介質(zhì)中傳播的距離根據(jù)折射率與光速的關(guān)系有光在介質(zhì)中傳播的時間解得15.如圖所示,一棱鏡的橫截面為等邊三角形,一束單色光從的中點射向棱鏡,經(jīng)面折射進入棱鏡的光線與平行,再經(jīng)面折射射出棱鏡后的光線共偏轉(zhuǎn)了60°。已知三角形的邊長為L,光在真空中的傳播速度為c,求:(1)該棱鏡對該單色光的折射率n;(2)光在棱鏡中傳播的時間。【答案】(1)(2)【詳解】(1)根據(jù)題意作出光路圖如圖所示根據(jù)題意可得根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知,可得則該棱鏡對該單色光的折射率為(2)光在棱鏡中傳播的速度為光在棱鏡中傳播的距離為則光在棱鏡中傳播的時間為16.如圖所示,一個棱鏡的截面為等腰直角三角形ABC,腰長為a,。一束細光線沿此截面所在的平面且平行于BC邊的方向從真空射到AB邊中點M,光在M點發(fā)生折射后射到AC邊上,并剛好在AC邊上發(fā)生全反射。已知光在真空的傳播速度為c,求(1)該棱鏡材料的折射率n;(2)光從AB邊到AC邊的傳播時間t?!敬鸢浮?1)(2)【詳解】(1)設(shè)光從AB邊射入時,折射角為α,射到AC面上N點時,入射角為β,光路圖如圖所示根據(jù)折射定律光在AC邊上恰好全反射sinβ=根據(jù)幾何關(guān)系故聯(lián)立解得(2)由圖中幾何關(guān)系可得MN之間的距離為由(1)可解得光在棱鏡內(nèi)的傳播速度光從AB邊到AC邊的傳播時間為解得17.如圖所示,一透明體的截面為等邊三角形OPQ,邊長為L,某光線垂直O(jiān)P從M點射入透明體,恰好在PQ邊的中點N發(fā)生全反射。光在真空中的傳播速度大小為c。求:(1)透明體對該光線的折射率n;(2)該光線從M點傳播到N點的時間t。【答案】(1)(2)【詳解】(1)光線恰好在PQ邊的中點N發(fā)生全反射,則臨界角為60°,根據(jù)全反射臨界角公式有(2)光在介質(zhì)中的傳播速度為傳播時間為解得18.如圖所示,為直角三角形,,,AB邊的長度為l。一

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