2024年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知|2x-y|+則的值為（）

A.-1

B.

C.0

D.1

2、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,若以表示的前項和，則使達到最大值的是()A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A.B.C.D.4、【題文】已知函數(shù)若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知a，b為異面直線，下列結(jié)論不正確的是（）A.必存在平面α使得a∥α，b∥αB.必存在平面α使得a，b與α所成角相等C.必存在平面α使得a?α，b⊥αD.必存在平面α使得a，b與α的距離相等6、已知點A（0，1），B（3，2），向量=（﹣4，﹣3），則向量=（）A.（﹣7，﹣4）B.（7，4）C.（﹣1，4）D.（1，4）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，D點在AB上，設(shè)DE交AC于點F，有下列四個結(jié)論：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④，其中正確的結(jié)論序號是____（錯填得0分，少填酌情給分）．8、已知k為合數(shù)；且1＜k＜100，當k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)時，稱此質(zhì)數(shù)為k的“衍生質(zhì)數(shù)”．

（1）若k的“衍生質(zhì)數(shù)”為2，則k=____

（2）設(shè)集合A={P（k）|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，B={k|P（k）為k的“衍生質(zhì)數(shù)”}，則集合A∪B中元素的個數(shù)是____9、已知22x﹣7＜2x﹣3，則x的取值范圍為____10、集合M={a|0＜2a-1≤5，a∈Z}用列舉法表示為______．11、已知函數(shù)f（x）=則f[f（1）]=______．12、總體有編號為001，002，，599，600的600個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取60個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)8開始向右讀，則選出來的第5個個體的編號為______．（下面摘取了隨機數(shù)表第7行至第9行）

84421753315724550688770474476721763350258392120676630163

78591695556719981050717512867358074439523879332112342978

64560782524207443815510013429966027954．13、在正三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，D

為棱AA1

的中點，若鈻?BC1D

是面積為6

的直角三角形，則此三棱柱的體積為______．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)14、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．15、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．21、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．22、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)23、已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項及前n項和；（2）令()，求數(shù)列的前項和．24、已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1（a≥0）．

（1）試討論函數(shù)f（x）在[0；2]的單調(diào)性；

（2）若a＞1；求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；2）上只有一個零點，求a的取值范圍．

25、（1）若化簡：（2）求關(guān)于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1ˉx的解集（本題滿分12分）評卷人得分五、計算題(共4題，共40分)26、已知方程x2-2x+m+2=0的兩實根x1，x2滿足|x1|+|x2|≤3，試求m的取值范圍．27、+2．28、如圖，DE∥BC，，F(xiàn)為BC上任一點，AF交DE于M，則S△BMF：S△AFD=____．29、一次函數(shù)y=3x+m與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點；

（1）當m為何值時；有一個交點的縱坐標為6？

（2）在（1）的條件下，求兩個交點的坐標．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

由|2x-y|+可得

∴

則==1

故選D

【解析】【答案】由|2x-y|+可得解方程可求x，y，然后代入到所求的式子即可求解。

2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是故選B

考點：本題考查了零點存在性定理。

點評：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上圖像是連續(xù)不斷的曲線，并且有那么，函數(shù)在區(qū)間（a,b）上至少有一個零點【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】

易知f(x)在為增函數(shù)且是奇函數(shù)，又因為恒成立，即恒成立，所以當=1時，m當時所以的最小值為1，故的取值范圍是【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：由a，b為異面直線；知：

在A中，在空間中任取一點O，過O分別作a，b的平行線；

則由過O的a，b的平行線確一個平面α，使得a∥α，b∥α；故A正確；

在B中，平移b至b'與a相交；因而確定一個平面α；

在α上作a，b'交角的平分線；明顯可以做出兩條．

過角平分線且與平面α垂直的平面α使得a，b與α所成角相等．

角平分線有兩條；所以有兩個平面都可以．故B正確；

在C中，當a，b不垂直時，不存在平面α使得a?α，b⊥α；故C錯誤；

在D中，過異面直線a，b的公垂線的中點作與公垂線垂直的平面α；

則平面α使得a，b與α的距離相等；故D正確．

故選：C．

【分析】在C中，當a，b不垂直時，不存在平面α使得a?α，b⊥α．其它三種情況都成立．6、A【分析】【解答】解：由已知點A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（﹣4；﹣3）；

則向量=-=（﹣7；﹣4）；

故答案為：A．

【分析】順序求出有向線段然后由=-求之．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】此題需根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)對每一項進行分析，即可求出答案．【解析】【解答】解：①∵△DAE≌△CBA；

∴∠E=∠CAD；

∵∠E+∠EDA=90°；

∴∠CAD+∠EDA=90°；

∴∠AFD=90°；

∴AC⊥DE；

故本選項正確；

②∵∠E=30°；

∴AF=AE=AB；

∴AF≠CF；

故本選項錯誤；

③∵∠CAD=30°；

∴AD=2DF；

∵∠E=30°；

∴ED=2AD；

∴ED=4DF；

∴EF=3DF；

故本選項正確；

④設(shè)BC=1；則AD=1；

∵∠CAD=30°；

∴AB=cot30°×1=；

∴；

∴；

故本選項正確．

故填：①③④．8、2030【分析】【解答】（1）∵2=2+0；或2=1+1；

∴k=20或者k=11．

又∵k為合數(shù)；20是合數(shù)，11是質(zhì)數(shù)；

∴k=20符合題意；

故答案是：20；

（2）A={P（k）|3；5，7，2，11，13，17}．

B={k|12；14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}；

則A∪B={3；5，7，2，11，13，17，12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}．

共有30個元素．

故答案是：30．

【分析】（1）本題的限制性條件是“k是合數(shù)；當k的各數(shù)位上的數(shù)字之和為質(zhì)數(shù)，且1＜k＜100”．所以根據(jù)合數(shù)和質(zhì)數(shù)的定義進行答題；

（2）列舉出集合A、B的符合條件的元素，然后求得并集是：A∪B={3，5，7，2，11，13，17，12，14，16，20，21，25，30，32，34，38，49，50，52，56，58，65，70，74，76，85，92，94，98}，共有30個元素．9、（﹣∞，4）【分析】【解答】解：由題意，考察y=2x；是一個增函數(shù)。

∵22x﹣7＜2x﹣3；

∴2x﹣7＜x﹣3；

解得：x＜4

故答案為：（﹣∞；4）．

【分析】本題從形式上看是一個指數(shù)復合不等式，外層是指數(shù)型的函數(shù)，此類不等式的求解一般借助指數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為其它不等式，再進行探究，本題可借助y=2x，這個函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化．轉(zhuǎn)化后不等式變成了一個一次不等式，解此不等式即可．10、略

【分析】解：∵0＜2a-1≤5；

∴-1.5＜a≤3；

M={a|0＜2a-1≤5；a∈Z}={1，2，3}．

故答案為：{1；2，3}．

將集合用列舉法表示出來即可．

本題考查集合的列舉法表示屬于基礎(chǔ)題．【解析】{1，2，3}11、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=

∴f（1）=-1-2=-3；

f[f（1）]=f（-3）=-3-2=-5．

故答案為：-5．

先求出f（1）=-3；從而f[f（1）]=f（-3），由此能求出結(jié)果．

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．【解析】-512、略

【分析】解：從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始向右讀；選的第一個個體的編號為555；

∵671；998＞600；∴選的第二個個體的編號為105；

選的第三個個體的編號為071；

∵751＞600；∴選的第四個個體的編號為286；

∵735；807＞600；∴選的第五個個體的編號為443．

故答案為：443．

從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始向右讀；大于600的數(shù)去掉，一直取到第五個數(shù)，可得答案．

本題考查了用隨機數(shù)表法進行隨機抽樣的方法，熟練掌握利用隨機數(shù)表選取編號的方法是解題的關(guān)鍵．【解析】44313、略

【分析】解：正三棱柱ABC鈭?A1B1C1

中，D

為棱AA1

的中點，鈻?BC1D

是面積為6

的直角三角形，

設(shè)AC=aCC1=b

則由(a2+14b2)隆脕2=a2+b2

得b2=2a2

又12隆脕32a2=6

解得a2=8

隆脿

此三棱柱的體積V=34隆脕8隆脕4=83

．

故答案為：83

．

設(shè)AC=aCC1=b

推導出b2=2a2a2=8

由此能出此三棱柱的體積．

本題考查三棱柱的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．【解析】83

三、證明題(共9題，共18分)14、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．21、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．22、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共3題，共18分)23、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為因為，所以解得4分所以8分所以13分考點：等差數(shù)列，以及等比數(shù)列【解析】【答案】（1）（2）24、略

【分析】

（1）當a=0時；函數(shù)f（x）=-2x+1，在[0，2]上是減函數(shù)．

當a＞0時，函數(shù)f（x）=ax2-2x+1的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸為x=

若≥2，函數(shù)f（x）=ax2-2x+1；在[0，2]上是減函數(shù)．

若函數(shù)f（x）=ax2-2x+1，在[0，]上是減函數(shù)，在[2]上是增函數(shù)．

綜上，當a=0或≥2時，函數(shù)f（x）=ax2-2x+1；在[0，2]上是減函數(shù)；

當函數(shù)f（x）=ax2-2x+1，在[0，]上是減函數(shù)，在[2]上是增函數(shù)．

（2）若a＞1，則函數(shù)f（x）=ax2-2x+1，在[0，]上是減函數(shù)，在[2]上是增函數(shù)；

故函數(shù)的最大值為f（2）=4a-3，最小值為f（）=1-．

（3）當a=0時，函數(shù)f（x）=-2x+1在區(qū)間（0，2）上只有一個零點x=符合題意．

當a＞0時；

①若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；2）上有兩個相等的零點（即一個零點）；

則解得a=1，符合題意．

②若函數(shù)f（x）有二個零點；一個零點在區(qū)間（0，2）內(nèi)，另一個零點在區(qū)間（0，2）外。

則f（0）f（2）＜0，即4a-3＜0，得．

綜上：f（x）在區(qū)間（0，2）上有一個零點時a的取值范圍為或a=1．

【解析】【答案】（1）分a=0、≥2、三種情況；分別利用函數(shù)的圖象性質(zhì)，研究函數(shù)在[0，2]的單調(diào)性．

（2）根據(jù)a＞1，則函數(shù)f（x）=ax2-2x+1，在[0，]上是減函數(shù)，在[2]上是增函數(shù)，由此求得函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值和最小值．

（3）當a=0時；f（x）為一次函數(shù)，經(jīng)檢驗滿足條件．當a＞0時，分函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上有兩個相等的零點；函數(shù)f（x）只有一個零點兩種情況，分別求出。

a的取值范圍；再取并集．

25、略

【分析】

（1）∵原式=（5分）=（8分）（2）原不等式等價于此不等式的解集為（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共4題，共40分)26、略

【分析