2025年浙科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙科版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷155考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，若對于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（-2015）+f（2016）的值為（）A.-2B.-1C.1D.22、某三棱錐的三視圖如圖所示；則其表面中，直角三角形的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個3、若2x，2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.2＜x＜4B.x＞2C.D.x＞44、對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定義f″（x）是y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何三次函數(shù)都有‘拐點’；任何三次函數(shù)都有對稱中心；且對稱中心就是‘拐點’”．請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：

（1）任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱；

（2）存在三次函數(shù)，f′（x）=0有實數(shù)解x0，（x0，f（x0））點為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；

（3）存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心；

（4）若函數(shù)，則

其中正確命題的序號為（）A.（1）（2）（4）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（2）（3）D.（2）（3）5、將1010011（2）化為八進(jìn)制數(shù)為（）A.123（8）B.321（8）C.23（8）D.32（8）6、【題文】若復(fù)數(shù)滿足:則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)【】.A.B.C.D.7、【題文】正方體中，與平面所成的角的余弦值是（）A.B.C.D.8、在△ABC中，設(shè)==且||=2，||=3，則∠C的大小為（）A.30°B.60°C.120°D.150°評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、奇函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0，則不等式x?f（x）＞0的解集為____．10、設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ是常數(shù)，ω＞0，0＜φ＜π），若f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，且f（）=-f（）=-f（），則f（）的值為____．11、某汽車油箱中存油22kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y（kg）與流出時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為____．12、函數(shù)的定義域是____．13、【題文】已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.x0是函數(shù)f(x)＝lnx－的零點，則[x0]＝________.14、已知α∈（0，），sin2α=則sin（）=______．15、能說明“若f(x)>f(0)

對任意的x隆脢(0,2]

都成立，則f(x)

在[0,2]

上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是______．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)22、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、作圖題(共1題，共10分)23、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AB、CC1的中點，畫出平面D1EF與平面ADD1A1的交線．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由對于x≥1，都有f（x+2）=-f（x），可得函數(shù)的周期為4，然后根據(jù)函數(shù)的周期性，即可求解．【解析】【解答】解：∵對于x≥1；都有f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=f（x）；

即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)；

∴f（-2015）=f（-504×4+1）=f（1）；

f（2016）=f（504×4）=f（-3）=f（0）

∵當(dāng)x∈[0，2）時，f（x）=log2（x+1）；

∴=f（1）=log22=1；f（0）=0

∴f（-2015）+f（2016）=1+0=1；

故選：C．2、D【分析】【分析】結(jié)合直觀圖判斷三棱錐的最里面的側(cè)面與底面垂直；底面△ABC為直角三角形，側(cè)面△SAC為直角三角形，再通過證明BC⊥平面SAC，證明△SBC為直角三角形；

通過證明SA⊥平面SBC，證明△SAB為直角三角形，由此可得答案．【解析】【解答】解：由三視圖知三棱錐的最里面的側(cè)面與底面垂直；如圖：

底面△ABC為直角三角形；側(cè)面△SAC為直角三角形；

∵平面SAC⊥平面ABC；BC⊥AC，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥SC，∴△SBC為直角三角形；

又SA⊥SC；SA⊥BC，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SB，∴△SAB為直角三角形．

故選：D．3、B【分析】【分析】根據(jù)余弦定理和三角形之間的關(guān)系建立方程進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵2x；2x+1，3x+3是鈍角三角形的三邊；

∴x＞0；

當(dāng)x＞0時；3x+3＞2x+1＞2x；

∴3x+3是最大的邊；設(shè)對應(yīng)的角為A；

要使三角形為鈍角三角形；

則cosA＜0；

即；

∴（2x）2+（2x+1）2-（3x+3）2＜0；

即x2+14x+8＞0；

當(dāng)x＞0時，不等式x2+14x+8＞0恒成立．

即三角形恒為鈍角三角形；

此時只需滿足兩邊之和大于第三邊即可；

即2x+（2x+1）＞3x+3成立；

解得x＞2．

故選：B4、A【分析】【分析】（1）利用新定義；可知（1）正確；

（2）由（1）知，x0=-，代入f'（x）=0，可得b2=3ac；由此可得結(jié)論；

（3）由（1）知；三次函數(shù)有且只有一個對稱中心；

（4）求出對稱中心，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）由題意，f′（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），∴f″（x）=6ax+2b（a≠0）；

∴令f″（x）=0，可得x=-，∴任意三次函數(shù)都關(guān)于點對稱；故（1）正確；

（2）由（1）知，x0=-，代入f'（x）=0，可得，∴b2=3ac，此時，存在三次函數(shù)，f'（x）=0有實數(shù)解x0，（x0，f（x0））點為函數(shù)y=f（x）的對稱中心；故（2）正確；

（3）由（1）知；三次函數(shù)有且只有一個對稱中心，即不存在三次函數(shù)有兩個及兩個以上的對稱中心，故（3）不正確；

（4）∵，∴g′（x）=x2-x

∴g″（x）=2x-1

令g″（x）=0，可得x=，∴g（1）=-

∴的對稱中心為

∴g（x）+g（1-x）=-1

∴；即（4）正確；

故選A．5、A【分析】【分析】由二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的方法，我們只要依次累加各位數(shù)字上的數(shù)×該數(shù)位的權(quán)重，即可得到十進(jìn)制數(shù)，再利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以8，然后將商繼續(xù)除以8，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解析】【解答】解：1010011（2）=1×20+1×21+0×22+0×23+1×24+0×25+1×26=83；

83÷8=103

10÷8=12

1÷8=01

故83（10）=123（8）

故選A．6、B【分析】【解析】

試題分析：由于已知條件可知，復(fù)數(shù)滿足:則可知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)故選B.

考點：共軛復(fù)數(shù)。

點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算來得到z，進(jìn)而根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念來求解，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】

。

連BD交AC于O,連

是與平面所成的角，又因所以是與平面所成的角。

設(shè)正方體棱長為2，則所以。

故選D【解析】【答案】D8、B【分析】解：由=||?||?cos∠C=2×3×cos∠C=3；

解得cosC=∴C=60°；

故選B．

由=||?||?cos∠C=2×3×cos∠C；求得cosC的值，即可求得C的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】（1）分類討論求解，當(dāng)x＞0時，f（x）＞0，（2）當(dāng)x＜0時，f（x）＜0，借助奇偶性解決．【解析】【解答】解：由①奇函數(shù)f（x）在（0；+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；②f（1）=0；

化簡圖象如下：

（1）∵當(dāng)x＞0時；f（x）＞0，即x＞1；

∴x?f（x）＞0解集為：x＞1；

（2）當(dāng)x＜0時；f（x）＜0，即x＜-1；

∴x?f（x）＞0解集為：x＜-1；

綜上：不等式x?f（x）＞0的解集為（-∞，-1）∪（1，+∞）10、略

【分析】【分析】由-f（）=-f（），可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對稱．由f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性，可得x=到與它最近的對稱軸的距離也等于，再求得此對稱軸方程可得函數(shù)的周期，從而求出ω=3．再根據(jù)f（）=-f（），求得φ=，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解析】【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω；φ是常數(shù)，ω＞0，0＜φ＜π）；

由-f（）=-f（），可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x==對稱．

∵f（x）在區(qū)間[，]上具有單調(diào)性；

x=到對稱軸x=的距離為-=，故x=到與它最近的對稱軸的距離也等于；

∴與它最近的對稱軸的方程為x=-=，故x=和x=為同一周期里面相鄰的兩條對稱軸；

故函數(shù)的周期為2×（-）==；∴ω=3．

再根據(jù)f（）=-f（），可得sin（+φ）=-sin（π+φ），即cosφ=sinφ，∴φ=；

∴f（x）=sin（3x+），f（）=f（）=sin（π+）=-；

故答案為：-．11、略

【分析】【分析】應(yīng)先得到1分鐘的流油量；油箱中剩油量=原來有的油量-x分流的油量，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：∵v==；

∴y=22-x；（0≤x≤200）；

故答案為：y=22-x，（0≤x≤200）．12、略

【分析】

由題意，令整理得

解得x≥0

故函數(shù)的定義域是[0；+∞）

故答案為[0；+∞）

【解析】【答案】求函數(shù)的定義域即是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍；由題意，令根號下非負(fù)，解此不等式即可得到函數(shù)的定義域。

13、略

【分析】【解析】∵函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，∴函數(shù)f′(x)＝＋>0，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．由f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝lne－>0，知x0∈(2；e)；

∴[x0]＝2.【解析】【答案】214、略

【分析】解：由1-2sin2（）=cos（2α+）=-sin2α；

∴sin2（）=

∵α∈（0，）；

∴∈（）；

∴則sin（）=．

故答案為：

根據(jù)α∈（0，），sin2α=1-2sin2（）=cos（2α+）=-sin2α；即可求解．

本題考查了誘導(dǎo)公式和二倍角公式的靈活運用．屬于基礎(chǔ)題【解析】15、略

【分析】解：例如f(x)=sinx

盡管f(x)>f(0)

對任意的x隆脢(0,2]

都成立；

當(dāng)x隆脢[0,婁脨2)

上為增函數(shù)，在(婁脨2,2]

為減函數(shù)；

故答案為：f(x)=sinx

．

本題答案不唯一；符合要求即可．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】f(x)=sinx

三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x