2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、復數的實部是（）A.B.C.D.2、【題文】已知扇形的周長為面積為則扇形的圓心角的弧度數為（）A.1B.4C.1或4D.2或43、【題文】等比數列2，4，8，16，的前n項和為A.B.C.D.4、過點（﹣1，3）且平行于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（）A.x﹣2y+7=0B.2x+y﹣1=0C.x﹣2y﹣5=0D.2x+y﹣5=05、執(zhí)行下圖的程序框圖；輸出的結果是34，則①處應填入的條件是（）

A.K>2B.K>3C.K>4D.K>56、據《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20-80mg/100ml（不含80）之間；屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車．據《法制晚報》報道，2012年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖是對這28800人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為。

A.4320B.2880C.8640D.21607、不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍是()A.B.C.D.8、當z＝－時，z100＋z50＋1的值等于()．A.1B.－1C.iD.－i9、如圖1是牡一中高二學年每天購買烤腸數量的莖葉圖，第1天到第14天的購買數量依次記為A1，A2，，A14．圖2是統計莖葉圖中烤腸數量在一定范圍內購買次數的一個算法流程圖，那么算法流程圖輸出的結果是（）A.7B.8C.9D.10評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知四棱椎P-ABCD的底面是邊長為6的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，則該四棱椎的體積是____．11、若直線l過點P（2，3），且方向向量則l的方程為____．12、在y軸上的截距為2且傾斜角為45°的直線方程為____；以點（-2，3）為圓心且與y軸相切的圓的方程是____．13、若則與垂直的單位向量的坐標為__________14、已知直線l：xcosθ+ysinθ=cosθ與y2=4x交于A、B兩點，F為拋物線的焦點，則+=____．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、如圖所示；圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切．

（1）求圓C的一般方程；

（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)21、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為24、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：復數所以復數z的實部是-1考點：復數的代數形式與運算.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

試題分析：解：設扇形的弧長為半徑為所以

所以解得：或者

所以扇形的圓心角的弧度數是：或故選C.

考點：扇形面積與周長計算公式【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由題意可設所求的直線方程為x﹣2y+c=0

∵過點（﹣1；3）

代入可得﹣1﹣6+c=0則c=7

∴x﹣2y+7=0

故選A．

【分析】由題意可先設所求的直線方程為x﹣2y+c=0再由直線過點（﹣1，3），代入可求c的值，進而可求直線的方程5、C【分析】【分析】當K=1時；不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，S=2+8=10，K=2；

不滿足條件；執(zhí)行循環(huán)，S=10+8=18，K=3；執(zhí)行循環(huán)，S=18+8=26，K=4；執(zhí)行循環(huán)，S=26+8=34，K=5；滿足條件，退出循環(huán)，輸出S=18

故①處應填入的條件是K＞4

故選C．

【點評】根據流程圖，結合循環(huán)語句以及輸出值，即可分析判定框中的條件，讀懂流程圖的含義是解題的關鍵。6、A【分析】【分析】根據頻率分布直方圖可知，屬于醉酒駕車的人數約為選A。7、C【分析】【解答】當時；原不等式即為-4＜0，恒成立；

即滿足條件；

當時，要使不等式對一切x∈R恒成立；

必須＜0,△=故有。

，解得，

綜上所述，的取值范圍是故選C

【分析】本題考查二次函數的性質，易錯點在于忽略a-2=0這種情況而導致錯誤，屬于中檔題．8、D【分析】【解答】根據題意，當z＝－時，z100＋z50＋1=的值等于-i；故選D.

【分析】本題考查利用導數研究函數的單調性，易錯點在于忽視函數的定義域，屬于中檔題9、D【分析】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是累加14次考試成績超過90分的人數；

根據莖葉圖的含義可得超過90分的人數為10個．

故選：D．

根據流程圖可知該算法表示統計14次考試成績中大于等于90的人數；結合莖葉圖可得答案．

本題主要考查了循環(huán)結構，以及莖葉圖的認識，解題的關鍵是弄清算法流程圖的含義，屬于基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

底面是邊長為6的正方形；故其底面積為36；

又側棱PA⊥底面ABCD；且PA=8，故棱錐的高為8

由棱錐體積公式得．

故答案為96．

【解析】【答案】四棱錐的高已知；先求底面面積，再利用棱錐的體積公式求體積．

11、略

【分析】

由題意可得直線的斜率為k==

故可得直線的點斜式方程為：y-3=（x-2）；

化為一般式可得：3x+4y-18=0

故答案為：3x+4y-18=0

【解析】【答案】由題意可得直線的斜率；進而可得點斜式方程，化為一般式即可．

12、略

【分析】

∵直線l傾斜角為45°；∴斜率k=tan45°=1，∴直線l的方程為y=x+2；

故答案為y=x+2．

∵所求的圓是以點（-2，3）為圓心且與y軸相切，∴半徑r=|-2|=2．

∴圓的方程為（x+2）2+（y-3）2=4．

故答案為（x+2）2+（y-3）2=4．

【解析】【答案】①先求出直線的斜率；進而利用斜截式即可求出；

②先由已知條件求出圓的半徑；進而利用圓的標準方程即可得出．

13、略

【分析】試題分析：設所求的單位向量坐標為由模長為1可得與垂直可得聯立成方程組解得，或．考點：1．向量的坐標運算；2．單位向量．【解析】【答案】或14、1【分析】【解答】解：易知F坐標（1；0），準線方程為x=﹣1．直線l：xcosθ+ysinθ=cosθ過（1，0）．

可設過F點直線方程為y=k（x﹣1）

代入拋物線方程，得k2（x﹣1）2=4x．

化簡后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．

設A（x1，y1），B（x2，y2）；

則有x1x2=1；

根據拋物線性質可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1；

∴+===1；

故答案為：1．

【分析】根據拋物線方程可求得焦點坐標和準線方程，設過F的直線方程，與拋物線方程聯立，整理后，設A（x1，y1），B（x2，y2）根據韋達定理可求得x1x2的值，又根據拋物線定義可知|AF|=x1+1，|BF|=x2+1代入+=答案可得．三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)20、略

【分析】

（1）確定圓的半徑；可得圓的標準方程，進而可得一般方程；

（2）設出直線方程；利用直線與圓相切，可得直線方程．

本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．【解析】解：（1）由題意，圓心C的坐標為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2

所以圓C的方程是：（x-2）2+（y-2）2=4，一般方程是：x2+y2-4x-4y+4=0

（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為-1，可設為y=-x+b；

∵直線與圓相切，∴=2；

∴b=4±2

故直線方程為x+y-4±2=0．五、計算題(共1題，共6分)21、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設條件和（1）的計算結果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，），則線段NS的中點T的坐標為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進行改編與設計，抓住基礎知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關點法等求解24、【解答】（1）設等差數列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1