2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、一組數(shù)據(jù)：2，3，2x，4，2，x+1的中位數(shù)是3，則x的值是（）A.1B.2C.3D.2、平面直角坐標(biāo)系中；與點(diǎn)（2，-3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.（-3；2）

B.（3；-2）

C.（-2；3）

D.（2；3）

3、若點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m+n的值是（）A.-5B.-3C.3D.14、下列判斷正確的是（）A.＜0.5B.＜0.5C.=D.3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)5、由騰訊與大粵網(wǎng)聯(lián)合發(fā)布的“廣東2013年GDP十強(qiáng)區(qū)排行榜“出爐，深圳南山區(qū)以3206億元GDP總量位居首位，福田區(qū)，龍崗區(qū)，寶安區(qū)和羅湖區(qū)也榜上有名，請(qǐng)你將南山區(qū)GDP總量（單位：億元）用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示（保留3個(gè)有效數(shù)字）（）A.3.2×103B.3.20×103C.3.21×103D.3.2×104評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、空氣的平均密度為0.00124g/cm3，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___．7、（2010秋?南安市校級(jí)期中）如圖，矩形A1B1C1D1的面積為1，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連結(jié)四邊形的中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，求四邊形A8B8C8D8的面積是____．8、△ABO為等腰直角三角形，斜邊AB=4，過(guò)A作AC⊥x軸于C，AC=AO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____，點(diǎn)B的坐標(biāo)是____．9、（2013?恩施州）如圖所示，一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形，則扇形的周長(zhǎng)為_(kāi)___．10、有A、B、C三把刻度尺，它們的刻度都是從0到30個(gè)單位（單位長(zhǎng)度各不相同），設(shè)三把尺子的0刻度和30刻度處到尺子邊緣的長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)，現(xiàn)用其中的一把尺子度量另外兩把尺子的長(zhǎng)度．已知用A尺度量，得B尺比C尺長(zhǎng)6個(gè)單位；用B尺度量，得A尺比C尺短10個(gè)單位；則用C尺度量，得A尺和B尺相差____個(gè)單位．11、如圖所示，直角三角板ABC的兩直角邊AC、BC的長(zhǎng)分別為40和30點(diǎn)G在斜邊AB上，且BG＝30將這個(gè)三角板以G為中心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至△A′B′C′的位置，那么旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)三角板重疊部分（四邊形EFGD）的面積為_(kāi)___.12、已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程的解為_(kāi)___．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和小．____（判斷對(duì)錯(cuò)）14、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）15、5+（-6）=-11____（判斷對(duì)錯(cuò)）16、如果一個(gè)命題正確，那么它的逆命題也正確17、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）．18、兩個(gè)矩形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)．（____）評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共15分)20、如圖所示，在四邊形ACBM中，已知MB=2MA，MC=BC，∠1=∠2，求證：MA⊥AC．21、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點(diǎn)O，設(shè)△AOD，△BOC的面積分別是S1和S2．求證：梯形ABCD的面積為．22、如圖；△ABC中，AB=AC，∠A=100°，I是內(nèi)心，BI的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，過(guò)A；B、D三點(diǎn)作⊙O交BC于E點(diǎn)．

求證：BC=BD+AD．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共9分)23、已知拋物線y=-x2+4x+m與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A（2；0），另一個(gè)交點(diǎn)為B．

（1）求m的值；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為P，求△PAB．24、計(jì)算：4-2（1+）+．25、不改變分式的值，把分式中分子、分母的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，然后選擇一個(gè)使原式有意義而你又喜歡的數(shù)代入求值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共32分)26、已知B（-2；0），C（2，0），點(diǎn)A是y軸正半軸上一點(diǎn)，CD⊥AC交y軸于D，M為AC上一動(dòng)點(diǎn)．N為AB延長(zhǎng)線一動(dòng)點(diǎn)，且滿足AM+AN=2AC，MN交BC于E，連DE．

（1）求證：CM=BN；

（2）過(guò)M作MK⊥BC于K；求證：①M(fèi)E=NE，②DE⊥MN；

（3）在（2）的條件下問(wèn)的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值．27、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P；使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí)，求m的值．28、如圖，已知四邊形BCDE是⊙O的內(nèi)接四邊形，又是⊙H的外切四邊形，P、N、M、G為切點(diǎn)，BE、CD的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，若AP＞BC，且AP，BC的長(zhǎng)為方程x2-25x+150=0的兩個(gè)根．求DE的長(zhǎng)．29、如圖在等腰Rt△A0B0C0中，A0（0，0）、C0（-12，0），B0C0⊥A0C0且B0C0=A0C0，以點(diǎn)P（9，0）為圓心，PO為半徑的作⊙P，△A0B0C0以每秒鐘一個(gè)單位的速度沿x軸向右移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為t秒，移動(dòng)的三角形記為△ABC．（點(diǎn)A0對(duì)應(yīng)A，點(diǎn)B0對(duì)應(yīng)B，點(diǎn)C0對(duì)應(yīng)C）

（1）如圖；若點(diǎn)A為⊙P與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，BO交⊙P于D，AD交BC于E．

①求證：AE=BO；

②過(guò)C作CM⊥AE于M；交AB于N，求證：∠AEC=∠BEN；

（2）若F為AB邊上的點(diǎn)，且AF=8；若線段AF與⊙P有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【分析】根據(jù)中位數(shù)為3，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，然后求出x的值．【解析】【解答】解：∵中位數(shù)為3；

∴這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2；2，3，2x，x+1，4；

或2；2，3，x+1，2x，4；

當(dāng)2x=3時(shí)；x=1.5，則x+1=2.5，不合題意；

當(dāng)x+1=3時(shí)；x=2，則2x=4，符合題意．

故x=2．

故選B．2、C【分析】

點(diǎn)（2；-3）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3）．

故選C．

【解析】【答案】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x；y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．

3、D【分析】解：∵點(diǎn)A（1+m；1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱；

∴1+m=3；1-n=2；

解得：m=2；n=-1；

所以m+n=2-1=1；

故選：D．

根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m；n的值，代入計(jì)算可得．

本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解析】D4、D【分析】解：A、2＜＜3；

∴＜＜1；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若ab=0，則a=0或b=0或a=b=0；本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、當(dāng)a≥0，b＞0時(shí)，=本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；3a可以表示邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的周長(zhǎng)；本選項(xiàng)正確；

故選：D．

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則；二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可．

本題考查的是二次根式的乘除法、實(shí)數(shù)的大小比較、列代數(shù)式，掌握二次根式的乘除法法則、實(shí)數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．【解析】D5、C【分析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于3206有4位，所以可以確定n=4-1=3．有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)．【解析】【解答】解：3206億元≈3.21×103億元；

故選：C．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解析】【解答】解：0.00124g/cm3=1.24×10-3g/cm3．

故答案為：1.24×10-3g/cm3．7、略

【分析】【分析】易得四邊形A2B2C2D2的面積等于矩形A1B1C1D1的面積的，同理可得四邊形A3B3C3D3的面積等于四邊形A2B2C2D2的面積，那么等于矩形A1B1C1D1的面積的（）2，同理可得所求四邊形的面積．【解析】【解答】解：連接A2C2，則四邊形A1A2C2D2是平行四邊形．

∴△A2C2D2的面積等于平行四邊形A1A2C2D2面積的一半，同理可得△A2B2C2的面積等于平行四邊形A2B1C1C2面積的一半，

∴S四邊形A2B2C2D2=S矩形A1B1C1D1；

同理可得S四邊形A3B3C3D3=S四邊形A2B2C2D2，即S四邊形A3B3C3D3=（）2S矩形A1B1C1D1；

∴四邊形A8B8C8D8的面積=1×（）7=．

故答案是：．8、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出OA=，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】【解答】解：∵△ABO為等腰直角三角形；斜邊AB=4；

∴OA=；

∵AC⊥x軸于C，AC=AO；

∴AC=；OC=2；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，）；

在△BDO與△OAC中；

；

∴△BDO≌△OAC（AAS）；

∴OD=AC；BD=OC；

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-；2）；

故答案為：（2，），（-，2）9、略

【分析】【分析】首先求出扇形半徑，進(jìn)而利用扇形弧長(zhǎng)公式求出扇形弧長(zhǎng)，進(jìn)而得出扇形周長(zhǎng)．【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)⊙O與扇形相切于點(diǎn)A；B；

則∠CAO=90°；∠ACB=30°；

∵一半徑為1的圓內(nèi)切于一個(gè)圓心角為60°的扇形；

∴AO=1；

∴CO=2AO=2；

∴BC=2+1=3；

∴扇形的弧長(zhǎng)為：=π；

∴則扇形的周長(zhǎng)為：3+3+π=6+π．

故答案為：6+π．10、略

【分析】【分析】設(shè)A、B、C三把刻度尺的單位長(zhǎng)度分別為x、y、z，表示出三把刻度尺的長(zhǎng)度分別為30x、30y、30z，根據(jù)兩次度量列出兩個(gè)方程，整理后用z表示出y-x，然后求出30（y-x）即可得解．【解析】【解答】解：設(shè)A；B、C三把刻度尺的單位長(zhǎng)度分別為x、y、z；則A、B、C三把刻度尺的長(zhǎng)度分別為30x、30y、30z；

根據(jù)題意得，；

整理得，；

①+②得；4x-4y=-2z；

所以，y-x=z；

30（y-x）=30×z=15z；

所以；用C尺度量，A尺比B尺短15個(gè)單位；

因此；用C尺度量，A尺和B尺相差15個(gè)單位．

故答案為：15．11、略

【分析】【解析】試題分析：把所求重疊部分面積看作△A′FG與△A′DE的面積差，并且這兩個(gè)三角形都與△ABC相似，根據(jù)勾股定理求對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求面積即可．又∵BG=30，∴AG=AB-BG=20，解得DG=15，AD=25，A′D=A′G-DG=AG-GD=20-15=5，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方，可知考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)【解析】【答案】144cm212、x1=3,x2=﹣1【分析】【解答】根據(jù)圖象可知,二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,0）,把該點(diǎn)代入方程,求得m=3；然后把m=3代入關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0,求得：x1=3,x2=﹣1．

故答案是x1=3,x2=﹣1．

【分析】考查圖象法求一元二次方程．三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】通過(guò)計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和小．

故答案為為：√．14、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．15、×【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，依此計(jì)算即可求解．【解析】【解答】解：5+（-6）

=-（6-5）

=-1．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個(gè)反例即可判斷.命題“對(duì)頂角相等”是正確的，但逆命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：互逆命題【解析】【答案】錯(cuò)17、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質(zhì)求解．【解析】【解答】解：任意兩個(gè)矩形；不能判斷它們的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度即可判斷對(duì)錯(cuò)．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)加上直徑的長(zhǎng)度；可知扇形的周長(zhǎng)等于它的弧長(zhǎng)這一說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、證明題(共3題，共15分)20、略

【分析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥MB于D，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得MB=2MD，然后求出MA=MD，再利用“邊角邊”證明△ACM和△DCM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠CDM=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．【解析】【解答】證明：如圖；過(guò)點(diǎn)C作CD⊥MB于D；

∵M(jìn)C=BC；

∴MB=2MD；

∵M(jìn)B=2MA；

∴MA=MD；

在△ACM和△DCM中，；

∴△ACM≌△DCM（SAS）；

∴∠A=∠CDM=90°；

∴MA⊥AC．21、略

【分析】【分析】由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得OA：OC=：，然后由等高三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底的比，求得△AOB與△COD的面積，繼而證得結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵AD∥BC；

∴△AOD∽△COB；

∴OA：OC=：；

∵S△AOB：S△BOC=OA：OC；

∴S△AOB=；

同理：S△COD=；

∴S梯形ABCD=S1+S2+2=．22、略

【分析】【分析】連接DE在△ABC中根據(jù)∠A=100°可求出∠ABC的度數(shù)，I是內(nèi)心，根據(jù)BI平分∠ABC，可知∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°故可得出∠ADB的度數(shù)；在⊙O中由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠A+∠BED=180°，故可得出∠BED的度數(shù)，進(jìn)而可得出∠BDE的度數(shù)，即∠BED=∠BDE，BD=BE，由三角形內(nèi)角和定理可求出∠CDE的度數(shù)；

進(jìn)而得出CE=DE，由∠ABD=∠DBC可知=，故AD=DE=CE，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】證明：如圖；連接DE在△ABC中；

∵∠A=100°；

∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=40°

又∵I是內(nèi)心；

∴BI平分∠ABC；

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=20°

∴∠ADB=180°-∠A-∠ABD=60°

在⊙O中；∠A+∠BED=180°；

∴∠BED=180°-∠A=80°

∴∠BDE=180°-∠DBC-∠BED=80°；

∴∠BED=∠BDE；

∴BD=BE

又∵∠C=40°∠BED=80°；

∴∠CDE=∠BED-∠C=40°

∴∠C=∠CDE；

∴CE=DE

又∵∠ABD=∠DBC；

∴=；

∴AD=DE；

∴AD=CE

∴BC=BE+CE=BD+AD．五、解答題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】A在拋物線上，代入解析式可求得m的值，然后根據(jù)解析式可求得與x軸的交點(diǎn)B及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得面積．【解析】【解答】解：（1）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式得：0=-2+8+m；

∴m=-6．

（2）由（1）知解析式為：y=-x2+4x-6=-（x-4）2+2；

即得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4；2）；

令y=0，即-x2+4x-6=0，解得x1=2，x2=6；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6；0）；

∴S△PAB=×AB×|yP|=×4×2=4．24、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算小括號(hào)里面的，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式4-2（1+）+的值是多少即可．【解析】【解答】解：4-2（1+）+

=4-2-2+2

=（4-2）+（2-2）

=225、略

【分析】【分析】本題的關(guān)鍵是先將分式化簡(jiǎn)，然后選一個(gè)有意義的數(shù)代入求值．【解析】【解答】解：化簡(jiǎn)得：，當(dāng)x=0時(shí)，原式=．六、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】（1）過(guò)N作NF⊥x軸于F；根據(jù)題意得出AB=AC，由已知條件AM+AN=2AC，即可得出CM=BN；

（2）①由AAS證明△BFN≌△MCK；得出NF=MK，再由AAS證明△EFN≌△MEK，即可得出ME=NE；

②連接BD；MD、DN；由SAS證明△BND≌△MCD，得出DN=DM，由NE=ME，即可得出DE⊥MN；

（3）由全等三角形的性質(zhì)得出EF=EK，BF=CK，得出EK=EF=FK=BC，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：過(guò)N作NF⊥x軸于F；如圖1所示：

∵NF⊥x軸；MK⊥BC；

∴∠NFC=∠MKF=90°；

∵B（-2；0），C（2，0），點(diǎn)A是y軸正半軸上一點(diǎn)；

∴AB=AC；

∴∠ABC=∠MCK；

∵∠NBF=∠ABC；

∴∠NBF=∠MCK；

∵AM+AN=2AC；

∴CM=BN；

（2）證明：①在△BFN和△MCK中；

；

∴△BFN≌△MCK（AAS）；

∴NF=MK；

在△EFN和△MEK中；

；

∴△EFN≌△MEK（AAS）；

∴ME=NE；

②連接BD、MD、DN，如圖2所示：

∵CD⊥AC；

∴∠DCA=90°；

∵BD⊥AN；

∴∠DBN=90°；

∵B（-2；0），C（2，0），點(diǎn)D在y軸上；

∴BD=CD；

在△BND和△MCD中；

；

∴△BND≌△MCD（SAS）；

∴DN=DM；

∵NE=ME；

∴DE⊥MN；

（3）解：的值不變；理由如下：

∵△ENF≌△MEK；

∴EF=EK；

∵△BFN≌△MKC；

∴BF=CK；

∴EK=EF=FK=（BF+OB+OC-CK）=（OB+OC）=BC；

∴=．27、略

【分析】【分析】（1）將y=mx2-2mx-3m化為交點(diǎn)式；即可得到A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式；過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸，交BC于Q，用待定系數(shù)法得到直線BC的解析式，再根據(jù)三角形的面積公式和配方法得到△PBC面積的最大值；

（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分兩種情況：①DM2+BD2=MB2時(shí)；②DM2+MB2=BD2時(shí)，討論即可求得m的值．【解析】【解答】解：（1）y=mx2-2mx-3m=m（x-3）（x+1）；

∵m≠0；

∴當(dāng)y=0時(shí)，x1=-1，x2=3；

∴A（-1；0），B（3，0）；

（2）設(shè)C1：y=ax2+bx+c；將A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：

；

解得；

故C1：y=x2-x-．

如圖：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸；交BC于Q；

由B、C的坐標(biāo)可得直線BC的解析式為：y=x-；

設(shè)P（x，x2-x-），則Q（x，x-）；

PQ=x--（x2-x-）=-x2+x；

S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OB=×（-x2+x）×3=-（x-）2+；

當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，Smax=；

×（）2--=-；

P（，-）；

（3）y=mx2-2mx-3m=m（x-1）2-4m；

頂點(diǎn)M坐標(biāo)（1；-4m）；

當(dāng)x=0時(shí)；y=-3m；

∴D（0；-3m），B（3，0）；

∴DM2=（0-1）2+（-3m+4m）2=m2+1；

MB2=（3-1）2+（0+4m）2=16m2+4；

BD2=（3-0）2+（0+3m）2=9m2+9；

當(dāng)△BDM為Rt△時(shí)有：DM2+BD2=MB2或DM2+MB2=BD2．

①DM2+BD2=MB2時(shí)有：m2+1+9m2+9=16m2+4；

解得m=-1（∵m＜0；∴m=1舍去）；

②DM2+MB2=BD2時(shí)有：m2+1+16m2+4=9m2+9；

解得m=-（m=舍去）．

綜上，m=-1或-時(shí)，△BDM為直角三角形．28、略

【分析】【分析】先求出方程的根，得出AP、BC的長(zhǎng)，利用切線的性質(zhì)分別得出△AED及△ABC的周長(zhǎng)，判斷出△ABC∽△ADE，繼而可得=，代入即可得出DE的長(zhǎng)度．【解析】【解答】解：x2-25x+150=0；

解得：x1=15，x2=10；

∵AP＞BC，且AP，BC的長(zhǎng)為方程x2-25x+150=0的兩個(gè)根；

∴AP=15；BC=10；

∵⊙H與AB；BC，AC切于P；N、M點(diǎn)；

∴BN=BP；CN=CM；

∴BP+CM+BC=2BC=20；

∴△ABC的周長(zhǎng)為50；

又∵EP；EG，DG，DM為⊙H的切線；

∴EP=EG；DG=DM；

∴AE+EG+GD+AD=2AP；

∴△AED的周長(zhǎng)為30；

∵四邊形BCDE是⊙O的內(nèi)接四邊形；

∴∠ADE=∠B；

又∵∠A=∠A；

∴△ABC∽△ADE；

∴===；

解得：DE=6．

答：DE的長(zhǎng)為6．29、略

【分析】【分析】（1）如圖1；要證AE=BO，只需證到△OCB≌△ECA即可．

（2）如圖2；易證△ACN∽△AOB，從而可求出AN及BN的長(zhǎng)，進(jìn)而可證到△EBN∽△CAN，則有∠BEN=∠ACN．易證∠AEC=∠ACN，即可得到∠AEC=∠BEN．

（3）只需先考慮臨界位置[點(diǎn)F在⊙P上（圖3、圖4）、點(diǎn)A在⊙P上（圖2）、線段AF與⊙P相切（圖5）]所對(duì)應(yīng)