2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人教版PEP高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷949考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列結(jié)論中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）

A.若f（x）=xn；n為奇數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)。

B.若f（x）=xn；n為偶數(shù)，則f（x）是偶函數(shù)。

C.若f（x）與g（x）都是R上奇函數(shù)；則f（x）?g（x）是R上奇函數(shù)。

D.若則f（x）是奇函數(shù)．

2、不等式ln（x-e）＜1的解集為（）

A.（-∞；2e）

B.（2e；+∞）

C.（e；2e）

D.（0；1+e）

3、【題文】設(shè)集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B="{y|"y=-x2，-1≤x≤2}，則CR（A∩B）等于。

A.RB.{x|x∈R,x≠0}C.{0}D.覫4、下列區(qū)間是函數(shù)y=2|cosx|的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A.（0，π）B.（﹣0）C.（2π）D.（﹣π，﹣）5、tan210°的值是（）A.-B.C.-D.6、已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∪B）=（）A.{1，3，4}B.{3，4}C.{3}D.{4}7、設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線(xiàn)，以下命題正確的是（）A.若l∥α，α∥β，則l∥βB.若l⊥α，α∥β，則l⊥βC.若l⊥α，α⊥β，則l∥βD.若l∥α，α⊥β，則l⊥β8、已知三條直線(xiàn)a、b、c兩兩平行且不共面，這三條直線(xiàn)可以確定m個(gè)平面，這m個(gè)平面把空間分成n個(gè)部分，則（）A.m=2n=2B.m=2n=6C.m=3n=7D.m=3n=89、設(shè)m，n為兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ為三個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中為真命題的是（）A.若m∥α，n∥α，則m∥nB.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥βD.若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足b=（3a-2）+（2-3a）+2，則ab與ba的大小關(guān)系是____．11、將邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使得BD=a，則二面角D-AC-B的大小為_(kāi)___．12、【題文】已知是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及平面之外的兩條不同直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷：①m∥n，②∥③m⊥④n⊥以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_______13、下列說(shuō)法中，正確的是____

①任取x＞0，均有3x＞2x．

②當(dāng)a＞0，且a≠1時(shí)，有a3＞a2．

③y=（）﹣x是增函數(shù)．

④y=2|x|的最小值為1．

⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．14、若向量=（2，-3）與向量=（x，6）共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)x的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線(xiàn)做成的線(xiàn)圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線(xiàn)圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．19、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線(xiàn)EX與∠F的平分線(xiàn)FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、（2005?蘭州校級(jí)自主招生）已知四邊形ABCD是正方形，且邊長(zhǎng)為2，延長(zhǎng)BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如圖），則△BDF的面積等于____．25、把一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個(gè)數(shù)字所在面朝上的機(jī)會(huì)均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數(shù)字大于4的概率是多少？

（2）若連續(xù)拋擲兩次，第一次所得的數(shù)為m，第二次所得的數(shù)為n．把m、n作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo)，那么點(diǎn)A（m、n）在函數(shù)y=3x-1的圖象上的概率又是多少？26、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實(shí)根，則x13+14x2+55=____．評(píng)卷人得分六、解答題(共1題，共3分)27、設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|-1＜x≤5，或x=6}，B={x∈R|2≤x＜5}；求?UA、?UB及A∩（?UB）．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

函數(shù)f（x）=xn（n為奇數(shù)）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，而f（-x）=（-x）n=-xn；所以，f（x）是奇函數(shù)．選項(xiàng)A正確；

函數(shù)f（x）=xn（n為偶數(shù)）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，而（-x）n=xn；所以，f（x）是偶函數(shù)．選項(xiàng)B正確；

若f（x）與g（x）都是R上奇函數(shù)；則f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x）；

所以；f（-x）?g（-x）=（-f（x））?（-g（x））=f（x）?g（x），所以，f（x）?g（x）是R上偶函數(shù)．選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，而f（-x）=所以，f（x）是奇函數(shù)，選項(xiàng)D正確．

所以；錯(cuò)誤的選項(xiàng)是C．

故選C．

【解析】【答案】對(duì)于選項(xiàng)A；B、D；求出函數(shù)定義域后，直接利用函數(shù)的奇偶性定義判斷；

選項(xiàng)C中兩個(gè)函數(shù)的定義域相同；都是R，直接利用奇偶性定義判斷；

2、C【分析】

因?yàn)閥=lnx是增函數(shù)；所以不等式ln（x-e）＜1，即0＜x-e＜e．

解得e＜x＜2e．

故選C．

【解析】【答案】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式；求出x的范圍即可．

3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】解：結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間為（kπ，kπ+）；k∈z．

結(jié)合所給的選項(xiàng)；

故選：D．

【分析】結(jié)合函數(shù)y=2|cosx|的圖象可得函數(shù)y=2|cosx|的減區(qū)間．5、D【分析】【解答】解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=

故選D．

【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結(jié)果．6、D【分析】【分析】根據(jù)A與B求出兩集合的并集；由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．

【解答】解：∵A={1；2}，B={2，3}；

∴A∪B={1；2，3}；

∵全集U={1；2，3，4}；

∴?U（A∪B）={4}．

故選D7、B【分析】【解答】解：由α；β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線(xiàn)，知：

在A中；若l∥α，α∥β，則l∥β或l?β，故A錯(cuò)誤；

在B中；若l⊥α，α∥β，則由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理得l⊥β，故B正確；

在C中；若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，故C錯(cuò)誤；

在D中；若l∥α，α⊥β，則l與β相交；平行或l?β，故D錯(cuò)誤．

故選：B．

【分析】在A中，l∥β或l?β；在B中，由直線(xiàn)與平面垂直的判定定理得l⊥β；在C中，l∥β或l?β；在D中，l與β相交、平行或l?β．8、C【分析】解：根據(jù)推論3（經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)有且只有一個(gè)平面）知三條直線(xiàn)a、b；c兩兩平行但不共面時(shí)；

這三條直線(xiàn)可以確定3個(gè)平面；即m=3．

三條直線(xiàn)把平面分成七個(gè)部分．

如把直線(xiàn)看成平面；則三個(gè)平面把空間也分成了七個(gè)部分，即n=7．

故選：C．

利用推論三能求出m的值；再利用平面的基本性質(zhì)及推論能求出n的值．

本題考查平面的基本性質(zhì)及推論的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】【答案】C9、D【分析】解：A．平行同一平面的兩個(gè)平面不一定平行；故A錯(cuò)誤；

B．平行同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面不一定平行；故B錯(cuò)誤；

C．根據(jù)直線(xiàn)平行的性質(zhì)可知α∥β不一定成立；故C錯(cuò)誤；

D．根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得；若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，則m∥n成立，故D正確。

故選：D

根據(jù)空間直線(xiàn)和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查空間直線(xiàn)和平面平行的位置的關(guān)系的判定，根據(jù)相應(yīng)的性質(zhì)定理和判定定理是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

由題意知要使b=（3a-2）+（2-3a）+2，有意義，則即

所以a=此時(shí)b=2；

所以

所以ab＜ba．

故答案為：ab＜ba．

【解析】【答案】根據(jù)條件確定a的取值范圍，然后比較ab與ba的大?。?/p>

11、略

【分析】

AD=DC=AB=BC=BD=a

取AC的中點(diǎn)E；連接DE，BE

則ED⊥AC；BE⊥AC，則∠DEB為二面角D-AC-B的平面角。

而DE=BE=BD=a

∴∠DEB=90°

∴二面角D-AC-B的大小為90°

故答案為：90°

【解析】【答案】取AC的中點(diǎn)E；連接DE，BE，根據(jù)正方形可知ED⊥AC，BE⊥AC，則∠DEB為二面角D-AC-B的平面角，在三角形∠DEB中求出此角即可求出二面角D-AC-B的大?。?/p>

12、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定．

分析：根據(jù)線(xiàn)面垂直；線(xiàn)線(xiàn)垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)；分別探究①②③?④，①②④?③，①③④?②，②③④?①的真假，即可得到答案．

解：若①m⊥n；②α⊥β，③m⊥β成立；

則n與α可能平行也可能相交；也可能n?α，即④n⊥α不一定成立；

若①m⊥n；②α⊥β，④n⊥α成立；

則m與β可能平行也可能相交；也可能m?β，即③m⊥β不一定成立；

若①m⊥n；③m⊥β，④n⊥α成立，則②α⊥β成立。

若②α⊥β；③m⊥β，④n⊥α成立，則①m⊥n成立。

故答案為：②③④①【解析】【答案】②③④①13、①④⑤【分析】【解答】解：①任取x＞0，則由冪函數(shù)的單調(diào)性：冪指數(shù)大于0，函數(shù)值在第一象限隨著x的增大而增大，可得，均有3x＞2x．故①對(duì)；②運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知a＞1時(shí)，a3＞a2，0＜a＜1時(shí)，a3＜a2．故②錯(cuò)；③y=（）﹣x即y=（）x，由于0＜故函數(shù)是減函數(shù)．故③錯(cuò)；④由于|x|≥0，可得2|x|≥20=1，故y=2|x|的最小值為1．故④對(duì)；⑤由關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，可得：在同一坐標(biāo)系中，y=2x與y=2﹣x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；故⑤對(duì)．

故答案為：①④⑤．

【分析】①運(yùn)用冪函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；②運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，注意討論a的范圍，即可判斷；③由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；④由|x|≥0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷；⑤由指數(shù)函數(shù)的圖象和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，即可判斷．14、略

【分析】解：∵向量=（2，-3）與向量=（x；6）共線(xiàn)；

∴2×6-（-3）x=0；

解得x=-4；

∴實(shí)數(shù)x的值為-4．

故答案為：-4．

根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示；列出方程，求出x的值．

本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】-4三、證明題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線(xiàn)；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線(xiàn)圈的二點(diǎn)連線(xiàn)段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線(xiàn)圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線(xiàn)圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線(xiàn)圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線(xiàn)圈．18、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線(xiàn)，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線(xiàn)．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線(xiàn)；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．22、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線(xiàn)定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共1題，共2分)23、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．五、計(jì)算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知三角形BDC為等腰直角三角形，由正方形的邊長(zhǎng)為2，表示出三角形BDC的面積，四邊形CDFE為直角梯形，上底下底分別為小大正方形的邊長(zhǎng)，高為小正方形的邊長(zhǎng)，利用梯形的面積公式表示出梯形CDFE的面積，而三角形BEF為直角三角形，直角邊為小正方形的邊長(zhǎng)及大小邊長(zhǎng)之和，利用三角形的面積公式表示出三角形BEF的面積，發(fā)現(xiàn)四邊形CDEF的面積與三角形EFB的面積相等，所求△BDF的面積等于三角形BDC的面積加上四邊形CDFE的面積減去△EFB的面積即為三角形BDC的面積，進(jìn)而得到所求的面積．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形；邊長(zhǎng)為2；

∴BC=DC=2；且△BCD為等腰直角三角形；

∴△BDC的面積=BC?CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四邊形CDFE的面積是（EF+CD）?EC，△EFB的面積是（BC+CE）?EF；

∴