2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學上冊階段測試試卷385考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設則a，b；c的大小關系（）

A.b＜c＜a

B.a＜b＜c

C.c＜a＜b

D.c＜b＜a

2、不等式3?4x+8（a-a2）?2x+8（a-a2）+9＞0對一切x∈R恒成立；則實數(shù)a的取值范圍為（）

A.

B.

C.

D.

3、已知過點的直線與直線平行，則實數(shù)的值為A.B.C.D.4、【題文】若則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)滿足：則當時，則()A.B.C.D.6、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則A∩（?UB）為（）A.{0，1，3}B.{1，3}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、如圖，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，D點在AB上，設DE交AC于點F，有下列四個結論：①AC⊥DE；②AF=CF；③EF=3DF；④，其中正確的結論序號是____（錯填得0分，少填酌情給分）．8、正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為____．9、已知且成等比數(shù)列，則的最小值____。10、【題文】函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過定點P，則點P的坐標為____.11、函數(shù)y=x2+2ax+1在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是____12、函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a+b=____．13、計算3tan10°+4=____．14、公差為2的等差數(shù)列{an}的前20項中，偶數(shù)項和與奇數(shù)項和的差為______．15、已知正項等比數(shù)列{an}

滿足log2a1+log2a2++log2a2009=2009

則2(a1+a2009)

的最小值為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計算1++++的程序框圖．20、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)23、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．24、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)25、設直線kx+（k+1）y-1=0與坐標軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．26、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標．27、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）28、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結論①和結論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關系？（寫出結果并說明理由）參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

∵0＜2-0.5＜1；

∴b＜c＜a．

故選A．

【解析】【答案】利用對數(shù)函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

2、C【分析】

令t=2x（t＞0），則問題轉化為不等式3?t2+8（a-a2）?t+8（a-a2）+9＞0對一切t＞0恒成立；

故有△＜0，解得即

故選C．

【解析】【答案】利用換元令t=2x；將不等式轉化為二次不等式對一切t＞0恒成立，進而轉化為△＜0，從而利用解不等式求出參數(shù)的范圍．

3、B【分析】【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】因為根據(jù)題意空集是任何非空集合的真子集，因此可知集合是非空集合，因此可以a選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解答】因為所以又

所以即故選D.6、B【分析】解：由全集U={0，1，2，3，4}、B={2，4}得，?UB={0；1，3}；

又集合A={1，2，3}，所以A∩?UB={1；3}；

故選：B．

根據(jù)全集U、集合B和補集的運算求出?UB，再由交集的運算求出A∩?UB即可．

本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的運算是解題的關鍵，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】此題需根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)對每一項進行分析，即可求出答案．【解析】【解答】解：①∵△DAE≌△CBA；

∴∠E=∠CAD；

∵∠E+∠EDA=90°；

∴∠CAD+∠EDA=90°；

∴∠AFD=90°；

∴AC⊥DE；

故本選項正確；

②∵∠E=30°；

∴AF=AE=AB；

∴AF≠CF；

故本選項錯誤；

③∵∠CAD=30°；

∴AD=2DF；

∵∠E=30°；

∴ED=2AD；

∴ED=4DF；

∴EF=3DF；

故本選項正確；

④設BC=1；則AD=1；

∵∠CAD=30°；

∴AB=cot30°×1=；

∴；

∴；

故本選項正確．

故填：①③④．8、略

【分析】

正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑；正方體的對角線是外接球的直徑，設棱長是a．

a=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=a=2r外接球，r外接球=r內(nèi)切球：r外接球=．

故答案為：1：

【解析】【答案】設出正方體的棱長；利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結論．

9、略

【分析】【解析】

且成等比數(shù)列，所以+=2解得利用均值不等式可以求解得到的最小值為e【解析】【答案】e10、略

【分析】【解析】

試題分析：求函數(shù)過定點問題可有兩個思路，一是幾何方法，從函數(shù)圖像出發(fā)，找出定點，因為對數(shù)函數(shù)過定點所以過定點（2,0），這是因為函數(shù)向右平移一個單位就得到二是代數(shù)方法，從函數(shù)解析式出發(fā)，研究什么點的取值與無關，由知當取1，即取2時，恒等于0，即點（2,0）恒在函數(shù)上.

考點：函數(shù)過定點問題，函數(shù)圖像變換.【解析】【答案】（2,0）11、[﹣2，+∞）【分析】【解答】解：函數(shù)y=x2+2ax+1的對稱軸為：x=﹣a，函數(shù)y=x2+2ax+1在區(qū)間[2；+∞）上是增函數(shù)；

可得﹣a≤2；解得a≥﹣2，即a∈[﹣2，+∞）．

故答案為：[﹣2；+∞）．

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，結合函數(shù)的單調(diào)性，寫出不等式求解即可．12、1【分析】【解答】解：有函數(shù)解析式可得：其為定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)．

所以有：f（0）=0；∴a=0；

又∵f（1）=﹣f（﹣1）

∴0=﹣[（﹣1）+b]?b=1．

∴a+b=1．

故答案為：1．

【分析】直接利用奇函數(shù)定義域內(nèi)0則f（0）=0求出a，再根據(jù)其為奇函數(shù)得f（1）=﹣f（﹣1）求出b即可求出結論．13、【分析】【解答】解：原式===

=

=×

=×=．

故答案為：．

【分析】利用和差化積、誘導公式、同角三角函數(shù)基本關系式即可得出．14、略

【分析】解：由a2n-a2n-1=d；

∴偶數(shù)項和與奇數(shù)項和的差=10d=20．

故答案為：20．

利用偶數(shù)項和與奇數(shù)項和的差=10d即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】2015、略

【分析】解：隆脽log2a1+log2a2++log2a2009=2009

由對數(shù)的運算性質(zhì)可得；log2a1?a2???a2009=2009

隆脿a1?a2???a2009=22009

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得；a1?a2009=a2?a2008==a10052

隆脿a10052009=22009

隆脽an>0

隆脿a1005=2

隆脿a1?a2009=a2?a2008==a10052=4

由基本不等式可得；a1+a2009鈮?4

則2(a1+a2019)鈮?2

即最小值2

故答案為：2

．

由對數(shù)的運算性質(zhì)及可求a1?a2a2009

結合等比數(shù)列的性質(zhì)可求a1a2009

利用基本不等式即可求解。

本題主要考查了對數(shù)的運算性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)及利用基本不等式求解最值等知識的綜合應用．【解析】2

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計算題(共2題，共18分)23、略

【分析】【分析】設α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．24、略

【分析】【分析】根據(jù)sinB是由AC與BC之比得到的，把相關數(shù)值代入即可求得AC的值．【解析】【解答】解：∵sinB=；

∴AC=BC×sinB=10×0.6=6．

故答案為6．五、綜合題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=（1-+-++-）

=（1-）

=．

故答案為：．26、略

【分析】【分析】（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=可得x=3；即可求得點A的坐標；

（2）把點A（3，2）、點B（2，0）代入一次函數(shù)y=kx+b；利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)與x軸平行的直線的特點線，可求得此直線為y=2，過點O作AB的平行線，則此直線為y=2x，從而可得點P的坐標為（1，2）．【解析】【解答】解：（1）把y=2代入反比例函數(shù)y=；得：x=3；

∴點A的坐標為（3；2）；

（2）∵點A（3，2），點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上；

∴；

解得；

∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x-4；

（3）過點A（3；2）作x軸的平行線，則此直線為y=2；

過點O作AB的平行線；則此直線為y=2x；

∵兩線交于點P；

∴點P的坐標為（1，2）．27、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據(jù)C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據(jù)這些點的坐標進行求解即可；

（2）（3）的解法同（1）完全一樣．【解析】【解答】解：（1）由已知可得點B的坐標為（2；0），點C坐標為（1，1），點D的坐標為（2，4）；

由點C坐標為（1；1）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=x；

故點M的坐標為（2；2）；

所以S△CMD=1，S梯形ABMC=

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結論①成立．

設直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3x-2．

由上述可得，點H的坐標為（0，-2），yH=-2

因為xC?xD=2；

所以xC?xD=-yH；

即結論②成立；

（2）（1）的結論仍然成立．

理由：當A的坐標（t；0）（t＞0）時，點B的坐標為（2t，0），點C坐標為（t，t2），點D的坐標為（2t，4t2）；

由點C坐標為（t；t2）易得直線OC的函數(shù)解析式為y=tx；

故點M的坐標為（2t；2t2）；

所以S△CMD=t3，S梯形ABMC=t3．

所以S△CMD：S梯形ABMC=2：3；

即結論①成立．

設直線CD的函數(shù)解析式為y=kx+b；

則；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3tx-2t2；

由上述可得，點H的坐標為（0，-2t2），yH=-2t2

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH；

即結論②成立；

（3）由題意，當二次函數(shù)的解析式為y=ax2（a＞0），且點A坐標為（t，0）（t＞0）時，點C坐標為（t，at2），點D坐標為（2t，4at2）；

設直線CD的解析式為y=kx+b；

則：；

解得

所以直線CD的函數(shù)解析式為y=3atx-2at2，則點H的坐標為（0，-2at2），yH=-2at2．

因為xC?xD=2t2；

所以xC?xD=-yH．28、略

【分析】【分析】（1）可先根據(jù)AB=OA得出B點的坐標；然后根據(jù)拋物線的解析式和A，B的坐標得出C，D兩點的坐標，再依據(jù)C點的坐標求出直線OC的解析式．進而可求出M點的坐標，然后根據(jù)C；D兩點的坐標求出直線CD的解析式進而求出D點的坐標，然后可根據(jù)這