2025年上外版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上外版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷714考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，函數(shù)、y=x、y=1的圖象和直線x=1將平面直角坐標(biāo)系的第一象限分成八個(gè)部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)的部分是④⑧，則f（x）可能是（）A.y=x2B.C.D.y=x-22、函數(shù)f（x）=+log2（x+2）的定義域是（）A.（-2，1）∪（1，4]B.[-2，1）∪（1，4]C.（-2，4）D.（0，1）∪（1，4]3、用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=7x3+3x2-5x+11在x=23時(shí)的值，在運(yùn)算過(guò)程中下列數(shù)值不會(huì)出現(xiàn)的是（）A.164B.3767C.86652D.851694、已知點(diǎn)列如下：P1（1，1），P2（1，2），P3（2，1），P4（1，3），P5（2，2），P6（3，1），P7（1，4），P8（2，3），P9（3，2），P10（4，1），P11（1，5），P12（2，4），，則P60的坐標(biāo)為（）A.（3，8）B.（4，7）C.（4，8）D.（5，7）5、已知平面上有三點(diǎn)A（1，1），B（-2，4），C（-1，2），P在直線AB上，使，連接PC，Q是PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.（，2）B.（，1）C.（，2）或（，1）D.（，2）或（-1，2）6、若復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，且=2，則復(fù)數(shù)z的虛部是A.B.C.D.7、若過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l的斜率為則在直線l上的點(diǎn)是（）

A.

B.

C.

D.

8、【題文】設(shè)數(shù)列滿足=1+且則。

+的值為()A.100B.C.D.9、在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1，點(diǎn)P為對(duì)角線AC1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P，Q可以重合），則B1P+PQ的最小值為（）A.B.C.D.2評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、已知函數(shù)f（x）=，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程____．11、已知函數(shù)f（x）=x2+2x+4．若x1+x2=0且x1＜x2，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是____．12、已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，），若（-2）∥，則實(shí)數(shù)k=____．13、設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為____．14、復(fù)數(shù)的實(shí)部是____．15、直線y=kx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若MN≥2則k的取值范圍是____．16、命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是____命題（選填“真”或“假”）．17、圓C1：x2+y2+2ax+a2-9=0和圓C2：x2+y2-4by-1+4b2=0只有一條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則的最小值為______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）22、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）23、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．24、空集沒(méi)有子集．____．25、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．26、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)27、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分五、解答題(共2題，共4分)28、已知函數(shù)f（x）=的圖象在點(diǎn)（-1；f（-1））處的切線方程為5x+y+3=0．

（I）求實(shí)數(shù)a，b的值及函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1；2]上的最大值；

（Ⅱ）曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)M、N，使得△MON是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊MN的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．29、如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點(diǎn)，AA1＝AB＝2，BC＝3.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求四棱錐B－AA1C1D的體積．評(píng)卷人得分六、作圖題(共1題，共9分)30、作出直線l1：一=1和l2：一=1的圖．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)行分析判定即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=xα的圖象過(guò)④⑧部分；

∴函數(shù)y=xα在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；

∴α＜0；

又x=2時(shí)，y=＞；

∴函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)⑧部分；

∴取α=-；

即函數(shù)y==．

故選：B．2、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)有意義，則；

即；解得-2＜x≤4且x≠1；

故函數(shù)的定義域?yàn)椋?2；1）∪（1，4]；

故選：A3、D【分析】【分析】利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式的值，先將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為x（x（7x+3）-5）+11的形式，然后逐步計(jì)算v0至v3的值，即可得到答案．【解析】【解答】解：f（x）=7x3+3x2-5x+11

=x（x（7x+3）-5）+11

則v0=7

v1=7×23+3=164

v2=164×23-5=3767

v3=3767×23+11=86652；

故在運(yùn)算過(guò)程中下列數(shù)值不會(huì)出現(xiàn)的是D．

故選D．4、D【分析】【分析】設(shè)P（x，y），分別討論當(dāng)x+y=2，3，4時(shí)各有幾個(gè)點(diǎn)，便可知當(dāng)x+y=n+1時(shí)，第n行有n個(gè)點(diǎn)，便可得出當(dāng)x+y=11時(shí)，已經(jīng)有55個(gè)點(diǎn)，便可求得P60的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：設(shè)P（x；y）

P1（1；1），--x+y=2，第1行，1個(gè)點(diǎn)；

P2（1，2），P3（2；1），--x+y=3，第2行，2個(gè)點(diǎn)；

P4（1，3），P5（2，2），P6（3；1），--x+y=4，第3行，3個(gè)點(diǎn)；

∵1個(gè)點(diǎn)+2個(gè)點(diǎn)+3個(gè)點(diǎn)++10個(gè)點(diǎn)=55個(gè)點(diǎn)

∴P55為第55個(gè)點(diǎn)，x+y=11，第10行，第10個(gè)點(diǎn)，P55（10；1）；

∴P56（1，11），P57（2，10），P58（3，9），P59（4，8），P60（5；7）．

∴P60的坐標(biāo)為（5；7）；

故選D．5、C【分析】【分析】由A和B的坐標(biāo)表示出直線AB的方程，根據(jù)P在直線AB上，設(shè)出P的坐標(biāo)為（e，-e+2），進(jìn)而表示出和，根據(jù)已知的，列出關(guān)于e的方程，求出方程的解得到e的值，確定出P的坐標(biāo)，然后由C和P的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出Q的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：由A（1；1），B（-2，4）；

得到直線AB的方程為：y-1=（x-1）；即y=-x+2；

設(shè)P（e；-e+2）；

所以=（e-1，-e+1），=（-3，3），又；

所以=；即2e（e-2）=0；

解得：e=0或e=2；

則P的坐標(biāo)為（0；2）或（2，0），又C（-1，2）；

所以Q坐標(biāo)為（-，2）或（；1）．

故選C6、B【分析】試題分析：由題意可設(shè)因?yàn)?2，所以解得所以答案為B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式【解析】【答案】B7、D【分析】

由題意知直線的方程為

A選項(xiàng)：將代入，故排除；

B選項(xiàng)：將代入，故排除；

C選項(xiàng)：將代入，故排除；

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)已知條件將直線方程求出來(lái)；再將選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)逐一代入驗(yàn)證即可．

8、D【分析】【解析】∵==1+=∴即數(shù)列是公比為等比數(shù)列∴+==【解析】【答案】D9、C【分析】【解答】解：由題意，P為對(duì)角線AC1的中點(diǎn)，Q為底面ABCD的中心時(shí)，B1P+PQ最小．

∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1

∴B1P=B1D=1，PQ=AA1=

∴B1P+PQ的最小值為

故選：C．

【分析】由題意，P為對(duì)角線AC1的中點(diǎn)，Q為底面ABCD的中心時(shí)，B1P+PQ最?。?、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f′（x）==

可得切線的斜率為f′（1）=-3-ln1=-3；切點(diǎn)為（1，4）；

可得f（x）在點(diǎn)（1；4）處的切線方程為y-4=-3（x-1）；

即3x+y-7=0．

故答案為：3x+y-7=0．11、略

【分析】【分析】根據(jù)已知條件便有，x1=-x2，且x2＞0，所以便可求得f（x1）-f（x2）=-4x2＜0，所以便得到f（x1）＜f（x2）．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，x1=-x2，x2＞0；

f（x1）-f（x2）=；

∴f（x1）＜f（x2）．

故答案為：f（x1）＜f（x2）．12、略

【分析】【分析】利用已知條件求出-2，然后通過(guò)向量的平行的充要條件列出關(guān)系式，即可求出k的值．【解析】【解答】解：向量=（，1），=（0；-1）；

-2=（；3）；

=（k，），（-2）∥；

∴；

解得k=1

故答案為：1．13、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立；解得C（1，1）．

化目標(biāo)函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得．

由圖可知，當(dāng)直線過(guò)C點(diǎn)時(shí)；直線在y軸上的截距最大，z最大．

此時(shí)zmax=1+4×1=5．

故答案為：5．14、略

【分析】

復(fù)數(shù)=

它的實(shí)部是：

故答案為：

【解析】【答案】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式；即可．

15、略

【分析】

設(shè)圓心（3，2）到直線y=kx+3的距離為d，由弦長(zhǎng)公式得，MN=2≥2故d≤1；

即≤1，化簡(jiǎn)得8k（k+）≤0，∴-≤k≤0；

故答案為[-0]．

【解析】【答案】由弦長(zhǎng)公式得，當(dāng)圓心到直線的距離等于1時(shí)，弦長(zhǎng)等于2故當(dāng)弦長(zhǎng)大于或等于2時(shí)；

圓心到直線的距離小于或等于1；解此不等式求出k的取值范圍．

16、真【分析】【解答】解：x2+2x+1=0的△=0；

故存在?x0=﹣1∈R，使x02+2x0+1≤0成立；

即命題p：?x0∈R，x02+2x0+1≤0是真命題；

故答案為：真．

【分析】舉出正例x0=﹣1，可判斷命題的真假．17、略

【分析】解：由題意可得兩圓相內(nèi)切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為（x+a）2+y2=9，x2+（y-2b）2=1；

圓心分別為（-a，0），（0，2b），半徑分別為3和1，故有=2，∴a2+4b2=4；

∴=（）（a2+4b2）=（8++）≥4；

當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)；等號(hào)成立；

∴的最小值為4．

故答案為：4．

由題意可得兩圓相內(nèi)切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得a2+4b2=4，再利用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值．

本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相內(nèi)切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，基本不等式的應(yīng)用，得到a2+4b2=4是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．【解析】4三、判斷題(共9題，共18分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×22、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√23、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．25、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．26、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)27、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共2題，共4分)28、略

【分析】【分析】（I）求出當(dāng)x＜1時(shí)的f（x）的導(dǎo)數(shù)，由切線方程可得斜率和切點(diǎn)，即有f（-1）=2，且f′（-1）=-5，解方程即可得到a，b；再由導(dǎo)數(shù)；求得單調(diào)區(qū)間，對(duì)c討論，即可得到最大值；

（Ⅱ）根據(jù)條件可得，M，N的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè)M（-t，t3+t2），N（t，f（t）），（t＞0）．討論t，運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，即可求得c的范圍．【解析】【解答】解：（I）當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-3x2+2ax+b；

由f（x）在點(diǎn)（-1；f（-1））處的切線方程為5x+y+3=0；

可得f（-1）=2，且f′（-1）=-5，即有1+a-b=2，且-3-2a+b=-5；

解得a=1，b=0；

當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=-x3+x2；

令f′（x）=-3x2+2x=0可得x=0或x=；

f（x）在（-1，0）和（，1）上單調(diào)遞減，在（0，）上單調(diào)遞減；

此時(shí)f（x）在[-1；1）上的最大值為f（-1）=2；

當(dāng)c＜0時(shí)，在[1，2]上單調(diào)遞增，且．

令，則；

所以當(dāng)時(shí)，f（x）在[-1，2]上的最大值為；

當(dāng)時(shí)；f（x）在[-1，2]上的最大值為f（-1）=2．

當(dāng)c≥0時(shí)，在[1；2]上單調(diào)遞減，且f（1）=0；

所以f（x）在[-1；2]上的最大值為f（-1）=2．

綜上可知，當(dāng)時(shí)；f（x）在[-1，2]上的最大值為2；

當(dāng)時(shí)，f（x）在[-1，2]上的最大值為．

（Ⅱ）函數(shù)f（x）=；