2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷262考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)則()A.-85B.21C.43D.1712、已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則（）A.a⊥bB.a∥bC.（a＋b）⊥（a－b）D.a與b的夾角為α+β3、【題文】如圖所示，在四棱錐中，底面是直角梯形，側(cè)棱底面且則點(diǎn)到平面的距離為（）

A.B.C.D.4、已知為非零向量，且|+|=||+||，則一定有（）A.=B.∥且方向相同C.=-D.∥且方向相反5、如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB

的高，先在河岸上選一點(diǎn)C

使在C

塔底B

的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A

的仰角為60鈭?

再由點(diǎn)C

沿北偏東15鈭?

方向走10

米到位置D

測(cè)得隆脧BDC=45鈭?

則塔高AB

的高度為(

)

A.10

B.102

C.103

D.106

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，再使圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)y=cosx的圖象，則f（x）的解析式可能是____．7、【題文】已知集合則____.8、【題文】設(shè)α；β、γ為彼此不重合的三個(gè)平面；l為直線，給出下列命題：

①若α∥β；α⊥γ，則β⊥γ；

②若α⊥γ；β⊥γ，且α∩β＝l，則l⊥γ；

③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直；則直線l與平面α垂直；

④若α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；則平面α平行于平面β；

上面命題中，真命題的序號(hào)為_(kāi)_______(寫出所有真命題的序號(hào))．9、【題文】圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.10、已知點(diǎn)A（0，1），B（1，0），C（t，0），點(diǎn)D是直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若AD≤2BD恒成立，則最小正整數(shù)t的值為_(kāi)___評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)11、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．12、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．13、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．14、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．16、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共6分)17、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共15分)18、若二次函數(shù)滿足且。（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19、【題文】已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=k·

(I)求函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，an滿足a1+a2+a3++an=1；

求證：ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>．20、已知向量=（4，2），=（-1，2），=（2；m）．

（1）若?＜m2；求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）若向量與平行，求m的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】試題分析：由考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

因?yàn)閍=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），則（a＋b）與（a－b）的數(shù)量積為0，說(shuō)明了（a＋b）⊥（a－b）選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：由側(cè)棱底面可知，連接BD，則連接AC，直角梯形中，可得側(cè)棱底面所以側(cè)棱AC，直角三角形SAC中，直角三角形ACD中中，由余弦定理可得則所以即

考點(diǎn)：幾何體的體積，等積法求點(diǎn)到面的距離.【解析】【答案】D4、B【分析】解：∵為非零向量，且|+|=||+||；

∴平方得||2+||2+2?=||2+||2+2||?||；

即?=||?||；

∴||?||cos＜＞=||?||；

則cos＜＞=1，即∥且方向相同；

故選：B

根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用；利用平方法進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，利用平方法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、D【分析】解：設(shè)塔高AB

為x

米，根據(jù)題意可知在鈻?ABC

中，隆脧ABC=90鈭?隆脧ACB=60鈭?AB=x

從而有BC=33xAC=233x

在鈻?BCD

中，CD=10隆脧BCD=60鈭?+30鈭?+15鈭?=105鈭?隆脧BDC=45鈭?隆脧CBD=30鈭?

由正弦定理可得，BCsin鈭?BDC=CDsin鈭?CBD

隆脿BC=10sin45鈭?sin30鈭?=102

隆脿33x=102

隆脿x=106

故選：D

．

先在鈻?ABC

中求出BC

再鈻?BCD

中利用正弦定理；即可求得結(jié)論．

本題考查了正弦定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由題意可得，把函數(shù)y=cosx的圖象圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的再沿x軸向右平移個(gè)單位可得f（x）的圖象，從而可得f（x）=cos（2x-）；

故答案為：f（x）=cos（2x-）．

【解析】【答案】利用逆變換，由函數(shù)y=cosx圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的再將函數(shù)y=f（x）的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位；可得到函數(shù)f（x）的圖象，從而可求函數(shù)f（x）．

7、略

【分析】【解析】

試題分析：本題中集合的元素是曲線上的點(diǎn)，因此中的元素是兩個(gè)曲線的交點(diǎn)，故我們解方程組得或所以．

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】由題可知③中無(wú)數(shù)條直線不能認(rèn)定為任意一條直線，所以③錯(cuò)，④中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面β的兩側(cè)，所以兩個(gè)平面可能相交也可能平行，故填①②.【解析】【答案】①②9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、4【分析】【解答】設(shè)D（x；y），由D在AC上；

得：即x+ty﹣t=0；

由AD≤2BD得：

依題意，線段AD與圓至多有一個(gè)公共點(diǎn)；

∴解得：t≥2+或t≤2﹣

∵t是使AD≤2BD恒成立的最小正整數(shù)；∴t=4；

故答案為：4．

【分析】先設(shè)出D（x，y），得到AD的方程為：x+ty﹣t=0，由AD≤2BD得到圓的方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，求出t的最小值即可。三、證明題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．12、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．13、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=14、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．15、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、計(jì)算題(共1題，共6分)17、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)