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溫馨提示:此套題為Word版,請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)整合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(六十五)一、選擇題1.不等式的解集為()(A)[2,8](B)[2,6](C)(7,12)(D){8}2.甲、乙兩人從4門(mén)課程中各選修2門(mén),則甲、乙所選的課程中恰有1門(mén)相同的選法有()(A)6種(B)12種(C)24種(D)30種3.(2021·梅州模擬)有5名班委進(jìn)行分工,其中A不適合做班長(zhǎng),B只適合做學(xué)習(xí)委員,則不同的分工方案種數(shù)為()(A)18(B)24(C)60(D)484.(2021·福州模擬)在有5個(gè)一等品,3個(gè)二等品的8個(gè)零件中,任取3個(gè)零件,至少有1個(gè)一等品的不同取法種數(shù)是()(A)330 (B)55 (C)56 (D)335.(2021·梅州模擬)從甲、乙等5人中選3人排成一列,則甲不在排頭的排法種數(shù)是()(A)12(B)24(C)36(D)486.(力氣挑戰(zhàn)題)2022年山東文博會(huì)期間,某班有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參與了志愿者服務(wù)工作.將這四名同學(xué)支配到A,B,C三個(gè)不同的展館服務(wù),每個(gè)展館至少支配一人.若甲要求不到A館,則不同的支配方案有()(A)36種(B)30種(C)24種(D)20種7.用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間,這樣的五位數(shù)有()(A)48個(gè)(B)12個(gè)(C)36個(gè)(D)28個(gè)8.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9},現(xiàn)在從這三個(gè)集合中的兩個(gè)集合中各取出1個(gè)元素,則一共可以組成集合的個(gè)數(shù)為()(A)24(B)36(C)26(D)279.(2021·廈門(mén)模擬)有7名禮儀小姐排成一排,為某次足球競(jìng)賽的金、銀、銅獎(jiǎng)得主頒發(fā)獎(jiǎng)牌,甲身高最高站在中間,其他6人身高互不相等,甲的左邊和右邊以身高為準(zhǔn)均由高到低排列,則不同的排法種數(shù)為()(A)10 (B)20 (C)30 (D)4010.(2021·衡水模擬)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不與丙相鄰,則不同的排法種數(shù)為()(A)72種(B)52種(C)36種(D)24種二、填空題11.形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”,即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大,則由1,2,3,4,5可組成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”有______種.(用數(shù)字作答)12.5名男性驢友到某旅游風(fēng)景區(qū)游玩,晚上入住一家賓館,賓館有3間客房可選,一間客房為3人間,其余為2人間,則5人入住兩間客房的不同方法有______種(用數(shù)字作答).13.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上,若每級(jí)臺(tái)階最多站2人,同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置,則不同的站法種數(shù)是___________(用數(shù)字作答).14.(2021·哈爾濱模擬)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中.若每個(gè)盒子放2個(gè),其中標(biāo)號(hào)為1,2的小球不能放入同一盒子中,則不同的放法有_______種.15.(力氣挑戰(zhàn)題)用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有____個(gè)(用數(shù)字作答).三、解答題16.已知10件不同產(chǎn)品中共有4件次品,現(xiàn)對(duì)它們進(jìn)行一一測(cè)試,直至找到全部次品為止.(1)若恰在第5次測(cè)試,才測(cè)試到第一件次品,第10次才找到最終一件次品的不同測(cè)試方法數(shù)有多少種?(2)若恰在第5次測(cè)試后,就找出了全部次品,則這樣的不同測(cè)試方法數(shù)有多少種?答案解析1.【解析】選D.∴x2-19x+84<0,又x≤8,x-2≥0,∴7<x≤8,x∈N*,即x=8.2.【解析】選C.方法一:先求出全部?jī)扇烁鬟x修2門(mén)的種數(shù)為=36,再求出兩人所選兩門(mén)都相同和都不同的種數(shù)均為故恰好有1門(mén)相同的選法有24種.方法二:先選一門(mén)甲、乙同選,然后再各選一門(mén),共有=24種.3.【解析】選A.先支配A,共有種方案,再支配其他3位同學(xué),共有種方案,由分步乘法計(jì)數(shù)原理知,共有=18(種)方案.4.【解析】選B.由題意得不同取法有=55(種).5.【解析】選D.一類是3人中有甲,且甲不在排頭,共有種排法;二類是3人中無(wú)甲,共有種排法,∴一共有=48(種)排法.6.【解析】選C.甲要求不到A館,分三種狀況:一是A館只有1人,甲不是單獨(dú)的,則有3×2×2=12種;二是A館只有1人,甲是單獨(dú)的,則有3×2=6(種);三是A館有2人,共有3×2=6(種),由分類加法計(jì)數(shù)原理知,共有12+6+6=24(種)不同的支配方案.7.【解析】選D.若0夾在1,3之間,有=12(個(gè));若2或4夾在1,3中間,0在個(gè)位時(shí),有=8(個(gè)),0在十位時(shí)有=4(個(gè)),0在千位時(shí)有=4(個(gè)),此時(shí),有8+4+4=16(個(gè)),所以共有12+16=28(個(gè)).故選D.8.【解析】選C.可以組成=26(個(gè))集合,故選C.9.【解析】選B.甲排在中間,從其他6名禮儀小姐中選擇3人依據(jù)身高由高到低依次排列在甲的左邊,共有種排列方法,余下的3人則排列在右邊,只有1種排列方法,所以共有=20(種)排列方法.10.【解析】選C.當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí),有=24(種)方法;當(dāng)丙在其次或第四位置時(shí),有=8(種)方法;當(dāng)丙在第三位置時(shí),有=4(種)方法,則不同的排法種數(shù)為24+8+4=36.【變式備選】2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3位女生中有且只有2位女生相鄰,則不同排法的種數(shù)是()(A)60(B)48(C)42(D)36【解析】選B.方法一:從3位女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙,則男生甲必需在A,B之間(若甲在A,B兩端,則為使A,B不相鄰,只有把男生乙排在A,B之間,此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求),此時(shí)共有6×2=12(種)排法,最終再插入乙共有4個(gè)位置,所以,共有12×4=48(種)不同排法.方法二:從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A(A共有=6種不同排法),剩下一名女生記作B,兩名男生分別記作甲、乙;為使男生甲不在兩端可分三類狀況:第一類:A,B在兩端,男生甲、乙在中間,共有=24(種)排法;其次類:A和男生乙在兩端,則B和男生甲只有一種排法,此時(shí)共有=12(種)排法;第三類:B和男生乙在兩端,同樣中間A和男生甲也只有一種排法.此時(shí)共有=12(種)排法三類之和為24+12+12=48(種).11.【解析】可按百位數(shù)分類:當(dāng)百位數(shù)為1,2時(shí),萬(wàn)位數(shù)與千位數(shù)的排法共有=6(種)排法,個(gè)位與十位共有=1(種)排法,此時(shí)符合條件的“五位波浪數(shù)”有=12(種);當(dāng)百位數(shù)為3時(shí),千位數(shù)與十位數(shù)的排法共有=2(種)排法,個(gè)位與萬(wàn)位共有=2(種)排法,此時(shí)符合條件的“五位波浪數(shù)”有=4(種).因此符合條件的“五位波浪數(shù)”共有12+4=16(種).答案:1612.【解析】由題意可知,5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間,則所求的不同方法有=20(種).答案:2013.【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人,則有種;若有一個(gè)臺(tái)階有2人,另一個(gè)是1人,則共有種,因此共有不同的站法種數(shù)是336種.答案:33614.【解析】將6個(gè)小球放入3個(gè)盒子,每個(gè)盒子中2個(gè),有=90(種)狀況.其中標(biāo)號(hào)為1,2的球放入同一個(gè)盒子中有=18(種),所以滿足題意的放法共有90-18=72(種).答案:7215.【解析】∵個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù),∴這三個(gè)數(shù)或者都是偶數(shù),或者有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù).當(dāng)個(gè)位、十位和百位上的都為偶數(shù)時(shí),則①此三位中有0,則有=3×6×4=72(個(gè));②此三位中沒(méi)有0,則有=6×3=18(個(gè)).當(dāng)個(gè)位、十位和百位上有兩個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)時(shí),則①此三位中有0,則有=3×6×4=72(個(gè));②此三位中沒(méi)有0,則有=162(個(gè)),∴總共有72+18+72+162=324(個(gè)).答案:324【方法技巧】1.解決排列組合綜合問(wèn)題,應(yīng)遵循三大原則:先特殊后一般、先取后排、先分類后分步的原則.2.解決排列組合綜合問(wèn)題的基本類型基本類型主要包括:排列中的“在與不在”、組合中的“有與沒(méi)有”,還有“相鄰與不相鄰”“至少與至多”“支配與分組”等.3.解決排列組合綜合問(wèn)題中的轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是把一些排列組合問(wèn)題與基本類型相聯(lián)系,從而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基本類型,然后加以解決.16.【解析】(1)先排前4次測(cè)試,只能取正品,有種不同測(cè)試方法,再?gòu)?件次品中選2件排在第5和第10的位置上測(cè)試,有種測(cè)法,再排余下4件的測(cè)試位置,有種測(cè)法.所以共有不同的測(cè)試方法=103680(種).(2)第5次測(cè)試恰找到最終一件次品,另3件在前4次中毀滅,從而前4次有1件正品毀滅.所以共有不同測(cè)試
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