【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修1-1教案：第2章-橢圓-第一課時(shí)參考學(xué)案

2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解橢圓的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念2．嫻熟把握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)依據(jù)所給的條件畫出橢圓的草圖并確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3．能由橢圓定義推導(dǎo)橢圓的方程4．啟發(fā)同學(xué)能夠發(fā)覺(jué)問(wèn)題和提出問(wèn)題，擅長(zhǎng)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和制造地解決問(wèn)題；培育同學(xué)抽象概括力氣和規(guī)律思維力氣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、自主學(xué)習(xí)1．1997年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將漸漸接近地球，過(guò)4月以后,又將漸漸離去,并猜想3000年后,它還將光臨地球上空1997年2月至3月間,很多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星毀滅的精確?????時(shí)間呢？原來(lái)，海爾·波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀看它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長(zhǎng)（說(shuō)明橢圓在天文學(xué)和實(shí)際生產(chǎn)生活實(shí)踐中的廣泛應(yīng)用，指出爭(zhēng)辯橢圓的重要性和必要性，從而導(dǎo)入本節(jié)課的主題）求軌跡方程的基本步驟：手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端固定在畫圖板上的兩點(diǎn)，當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉近，使筆尖在圖板上漸漸移動(dòng)，就可以畫出一個(gè)橢圓分析：（1）軌跡上的點(diǎn)是怎么來(lái)的？（2）在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么是不變的？1橢圓定義：1、軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的留意:橢圓定義中簡(jiǎn)潔遺漏的兩處地方：（1）兩個(gè)定點(diǎn)---兩點(diǎn)間距離確定（2）繩長(zhǎng)--軌跡上任意點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離和確定思考：在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫出的橢圓較扁（線段）在同樣的繩長(zhǎng)下，兩定點(diǎn)間距離較短，則所畫出的橢圓較圓（圓）由此，橢圓的外形與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān)2.依據(jù)定義推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：橢圓的焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)是，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程其中留意若坐標(biāo)系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程假如橢圓的焦點(diǎn)在軸上（選取方式不同，調(diào)換軸）焦點(diǎn)則變成,只要將方程中的調(diào)換，即可得。理解：所謂橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，確定指的是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；在與這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求，如方程就不能確定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上；分清兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，可與直線截距式類比，如中，由于，所以在軸上的“截距”更大，因而焦點(diǎn)在軸上(即看分母的大小)二、合作探究：例1寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-4,0)、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；例二、兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（0，－2）和（0,2）且過(guò)（,）分析：有兩種求法：其一由定義求出長(zhǎng)軸與短軸長(zhǎng)，依據(jù)條件寫出方程；其二是由已知焦距，求出長(zhǎng)軸與短軸的關(guān)系，設(shè)出橢圓方程，由點(diǎn)在橢圓上的條件，用待定系數(shù)的方法得出方程例三、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(口答)a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸；(2)a=5,c=2,焦點(diǎn)在y軸上.已知三角形ΔABC的一邊長(zhǎng)為6,周長(zhǎng)為16,求頂點(diǎn)A的軌跡方程三、課堂練習(xí)：1橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.5B.6C.4D.102.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(±5，0)B.(0，±5)C.(0，±12)D.(±12，0)3.已知橢圓的方程為，焦點(diǎn)在軸上，則其焦距為（）A.2B.2C.2D.4.,焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

5.方程表示橢圓，則的取值范圍是（）A.B.∈Ｚ）C.D.∈Ｚ）四、課堂小結(jié)我的收獲：本節(jié)課學(xué)習(xí)了橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)留意以下幾點(diǎn):①橢圓的定義中,；②橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,焦點(diǎn)的位置看,的分母大小來(lái)確定；③、、的幾何意義我的困惑五、力氣拓展1．推斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出的值①；②；③；④2橢圓的焦距是，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若CD為過(guò)左焦點(diǎn)的弦，則的周長(zhǎng)為方程的曲線是焦點(diǎn)在上的橢圓，求的取