【全程復習方略】2020-2021學年高中數(shù)學(人教A版選修2-1)課時作業(yè)-1.3簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(六)簡潔的規(guī)律聯(lián)結(jié)詞(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2022·重慶高考)已知命題p:對任意x∈R,總有x≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.則下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧q C.p∧q D.p∧q【解題指南】先推斷出命題p,q的真假,再利用規(guī)律聯(lián)結(jié)詞進行相關(guān)推斷.【解析】選A.易知命題p為真命題,q為假命題,故p∧q為真命題,p∧q為假命題,p∧q為假命題,p∧q為假命題.2.(2022·駐馬店高二檢測)若p∨q是假命題,則()A.p是真命題,q是假命題B.p,q均為假命題C.p,q至少有一個是假命題D.p,q至少有一個是真命題【解析】選B.只有當p,q均為假命題時,p∨q才是假命題,故選B.3.(2022·廣州高二檢測)已知命題p:a2+b2<0(a,b∈R);命題q:(a-2)2+|b-3|≥0(a,b∈R),下列結(jié)論正確的是()A.“p∨q”為真 B.“p∧q”為真C.“p”為假 D.“q”為真【解析】選A.明顯p假q真,故“p∨q”為真,“p∧q”為假,“p”為真,“q”為假,故選A.4.命題p:“若a<b,則2a<2b”A.否命題:若a≥b,則2a≥2b,否定:若a<b,則2a≥B.否命題:若a<b,則2a≥2b,否定:若a≥b,則2a≥C.否命題:若2a<2b,則a<b,否定:若2a<2b,則aD.否命題:若a>b,則2a>2b,否定:若a<b,則2a>2【解析】選A.命題“若a<b,則2a<2b”的否命題為“若a≥b,則2a≥2b”,命題p的否定為“若a<b,則2a≥2b5.在下列結(jié)論中,正確的結(jié)論為()①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件;②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件;③“p∨q”為真是“p”為假的必要不充分條件;④“p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件.A.①② B.①③ C.②④ D.③④【解析】選B.充分理解含規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題真假的推斷方法,對于①,當p∧q為真時,p與q均為真,p∨q為真,但當p∨q為真時,p與q至少有一個為真,但p∧q不愿定為真,故是充分不必要條件.對于②,p∧q為假,即p與q中至少有一個為假,則p∨q真假不確定,而當p∨q為真時,即p與q中至少有一個為真,則p∧q真假不確定,故既不是充分條件也不是必要條件.對于③,p∨q為真,則p與q至少有一個為真,但p真假不確定,但當p為假,即p為真時,p∨q確定為真,故是必要不充分條件.對于④p為真,即p為假,則p∧q為假,但當p∧q為假,即p與q至少有一個為假時,p真假不確定,故是充分不必要條件.6.命題p:“方程x2+2x+a=0有實數(shù)根”;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”,若“p∧q”為假命題,且“p∨q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a>0 B.a≥0 C.a>1 D.a≥1【解題指南】先分別求出命題p,q為真的充要條件,再分別求出p,q為假的充要條件,利用分類爭辯思想求解.【解析】選B.命題p:“方程x2+2x+a=0有實數(shù)根”的充要條件為Δ=4-4a≥0,即a≤1,則p為真時,a>1;命題q:“函數(shù)f(x)=(a2-a)x是增函數(shù)”的充要條件為a2-a>0,即a<0或a>1,則“q”為真命題時,0≤a≤1.由“p∧q”為假命題,“p∨q”為真命題,得p,q一真一假:若p真q假,則0≤a≤1;若p假q真,則a>1.所以實數(shù)a的取值范圍是a≥0.【舉一反三】若本題變?yōu)椤皅”為假命題且“p∨(q)”為真命題,其余條件不變,則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】由“q”為假命題且“p∨(q)”為真命題,得p真q真,所以實數(shù)a的取值范圍是a<0.答案:a<0二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·鄭州高二檢測)設(shè)有兩個命題:p:|x|+|x-1|≥m的解集為R;q:函數(shù)f(x)=-(7-3m)x是減函數(shù),若p∨q為真命題,p∧q為假命題,實數(shù)m的取值范圍是.【解析】若p為真命題,則依據(jù)確定值的幾何意義可知m≤1.若q為真命題,則7-3m>1,所以m<2,若p真q假,則m∈.若p假q真,則1<m<2.綜上所述,1<m<2.答案:1<m<28.已知全集為R,命題p:0∈N,q:{0}?QUOTERQ,則下述推斷:①p∧q為真;②p∨q為真;③p為真;④q為假,其中正確的序號為.【解析】由于N表示自然數(shù)集,QUOTERQ表示無理數(shù)集,于是p:0∈N為真,q:{0}?QUOTERQ為假,所以p∧q為假,①錯誤;p∨q為真,②正確;p為假,③錯誤;q為真,④錯誤.答案:②9.(2022·杭州高二檢測)p:1x-3<0,q:x2-4x-5<0,若p且q為假命題,則x的取值范圍是___________【解析】p:x<3;q:-1<x<5.由于p且q為假命題,所以p,q中至少有一個為假,所以x≥3或x≤-1.答案:(-∞,-1]∪[3,+∞).三、解答題(每小題10分,共20分)10.分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并推斷真假:(1)p:2n-1(n∈Z)是奇數(shù),q:2n-1(n∈Z)是偶數(shù).(2)p:a2+b2<0(a∈R,b∈R),q:a2+b2≥0.(3)p:集合中的元素是確定的,q:集合中的元素是無序的.【解析】(1)p∨q,2n-1(n∈Z)是奇數(shù)或是偶數(shù);(真)p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇數(shù)又是偶數(shù);(假)p:2n-1(n∈Z)不是奇數(shù).(假)(2)p∨q:a2+b2<0,或a2+b2≥0;(真)p∧q:a2+b2<0,且a2+b2≥0;(假)p:a2+b2≥0.(真)(3)p∨q:集合中的元素是確定的或是無序的;(真)p∧q:集合中的元素是確定的且是無序的;(真)p集合中的元素是不確定的.(假).11.(2022·惠州高二檢測)設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0;命題q:實數(shù)x滿足x2-5x+6≤0.(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.(2)若p是q成立的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.【解題指南】先依據(jù)題意化簡給出的兩個命題:p:a<x<3a,q:2≤x≤3,(1)當a=1時,確定p:1<x<3,再由p∧q為真,可知p,q均為真,故所求實數(shù)x的取值范圍就是命題p,q所表示的集合的交集.(2)由條件可知,q是p的充分不必要條件,故命題q所表示的集合是命題p所表示的集合的真子集,然后借用數(shù)軸求解即可.【解析】(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)·(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a,當a=1時,1<x<3,即p為真命題時,實數(shù)x的取值范圍是1<x<3,由x2-5x+6≤0得2≤x≤3,所以q為真時實數(shù)x的取值范圍是2≤x≤3.若p∧q為真,則2≤x<3,所以實數(shù)x的取值范圍是[2,3).(2)設(shè)A={x|a<x<3a},B={x|2≤x≤3},由題意可知q是p的充分不必要條件,則BA,所以0<a<2,3a>3(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2021·湖北高考)在一次跳傘訓練中,甲、乙兩位學員各跳一次,設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”,q是“乙降落在指定范圍”,則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為()A.(p)∨(q) B.p∨(q)C.(p)∧(q) D.p∨q【解題指南】本題考查了規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的應用.【解析】選A.至少有一位學員沒有降落在指定范圍指的是甲沒有降落在指定范圍或乙沒有降落在指定范圍,故選A.2.(2022·聊城高二檢測)設(shè)命題p:函數(shù)y=1x在(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù);命題q:函數(shù)y=1A.p真 B.q假C.p∧q真 D.p∨q假【解析】選B.命題p為假命題,命題q為真命題,故選B.【變式訓練】給出兩個命題:p:函數(shù)y=x2-x-1有兩個不同的零點;q:若1xA.(p)∨q B.p∧qC.(p)∧(q) D.(p)∨(q)【解析】選D.對于p,函數(shù)對應的方程x2-x-1=0的判別式Δ=(-1)2-4×(-1)=5>0.可知函數(shù)有兩個不同的零點,故p為真.當x<0時,不等式1x當x>0時,不等式的解為x>1.故不等式1x故命題q為假命題.所以只有(p)∨(q)為真,故選D.3.已知命題(p∧q)∧(p∨q)為真命題,則()A.p,q都為真 B.p真,q假C.p假,q真 D.p,q都為假【解析】選B.由于(p∧q)∧(p∨q)為真命題,所以(p∧q)為真命題,(p∨q)也為真命題,由于(p∧q)為真命題,所以p和q都是真命題,所以p真,q假.此時(p∨q)也為真命題,符合題意.【誤區(qū)警示】解答本題易毀滅如下錯誤現(xiàn)象:(1)不知從何處入手,找不到問題突破口.(2)層次不清,推理混亂.(3)步驟不連接,前后沖突.(4)對規(guī)律聯(lián)結(jié)詞理解不準,毀滅學問性錯誤.4.(2022·長春高二檢測)已知:p:|x-1|≥2,q:x∈Z,若p∧q,q同時為假命題,則滿足條件的x的集合為()A.{x|x≤-1或x≥3,x?Z}B.{x|-1≤x≤3,x?Z}C.{x|x<-1或x∈Z}D.{x|-1<x<3,x∈Z}【解析】選D.p:x≥3或x≤-1,q:x∈Z,由p∧q,q同時為假命題知,p假q真,所以滿足-1<x<3且x∈Z,故滿足條件的集合為{x|-1<x<3,x∈Z}.二、填空題(每小題5分,共10分)5.(2022·廣州高二檢測)命題p:2?{1,3},q:2?{x|x2-4=0},則命題p∧q是命題,命題p∨q是命題.【解析】命題p:2?{1,3}是真命題.由于{x|x2-4=0}={-2,2},所以命題q:2?{x|x2-4=0}是假命題,所以命題p∧q是假命題,命題p∨q是真命題.答案:假真6.已知命題p:x=π是y=|sinx|的一條對稱軸,q:2π是y=|sinx|的最小正周期.下列命題:①p∨q;②p∧q;③p;④q.其中真命題的序號是.【解析】由于π是y=|sinx|的最小正周期,所以q為假.又由于p為真,所以p∨q為真,p∧q為假,p為假,q為真.答案:①④三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·九江高二檢測)已知命題p:不等式x2+kx+1≥0對于一切x∈R恒成立,命題q:已知方程x2+(2k-1)x+k2=0有兩個大于1的實數(shù)根,若p且q為假,p或q為真.求實數(shù)k的取值范圍.【解析】當p為真命題時,Δ=k2-4≤0,所以,-2≤k≤2.當q為真命題時,令f(x)=x2+(2k-1)x+k2,方程有兩個大于1的實數(shù)根?Δ=(2k-1)所以k<-2.要使p且q為假,p或q為真,則p真q假,或者是p假q真.當p真q假時,-2≤k≤2,當p假q真時,k<-2.綜上:k≤2.8.設(shè)命題p:方程2x2+x+a=0的兩根x1,x2滿足x1<1<x