【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年魯科版物理選修3-1對(duì)點(diǎn)練習(xí)：6.4-帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．(2022·北京)處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的一個(gè)帶電粒子，僅在磁場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．將該粒子的運(yùn)動(dòng)等效為環(huán)形電流，那么此電流值()A．與粒子電荷量成正比B．與粒子速率成正比C．與粒子質(zhì)量成正比D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比答案D解析假設(shè)帶電粒子的電荷量為q，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,qB)，則等效電流i＝eq\f(q,T)＝eq\f(q2B,2πm)，故答案選D.帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)圖6－4－92．如圖6－4－9所示，在第Ⅰ象限內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速率沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)射入磁場(chǎng)，則正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A．1∶2B．2∶1C．1∶eq\r(3)D．1∶1答案B解析正、負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，正電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的部分對(duì)應(yīng)圓心角為120°，負(fù)電子圓周部分所對(duì)應(yīng)圓心角為60°，故時(shí)間之比為2∶1.回旋加速器問(wèn)題圖6－4－103．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻溝通電極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖6－4－10所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，下列說(shuō)法中正確的是()A．增加溝通電的電壓B．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度C．轉(zhuǎn)變磁場(chǎng)方向D．增大加速器半徑答案BD解析當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，由牛頓其次定律qvB＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\f(qBr,m).若D形盒的半徑為R，則R＝r時(shí)，帶電粒子的最終動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m).所以要提高加速粒子射出的動(dòng)能，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和加速器的半徑R.有關(guān)質(zhì)譜儀的問(wèn)題4．A、B是兩種同位素的原子核，它們具有相同的電荷量、不同的質(zhì)量．為測(cè)定它們的質(zhì)量比，使它們從質(zhì)譜儀的同一加速電場(chǎng)由靜止開頭加速，然后沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，打到照相底片上．假如從底片上獲知A、B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑之比是1.08∶1，求A、B的質(zhì)量比．答案1.17∶1解析A、B是兩種同位素的原子核，電荷量相同、質(zhì)量不同．其運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩步：一是在電場(chǎng)中加速，二是在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)．設(shè)A、B的電荷量皆為q，質(zhì)量分別為mA和mB則經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速時(shí)：qU＝eq\f(1,2)mv2在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)：r＝eq\f(mv,qB)聯(lián)立解得：m＝eq\f(qB2r2,2U)即eq\f(mA,mB)＝(eq\f(rA,rB))2＝(eq\f(1.08,1))2≈1.17∶1.

題組一帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)圖6－4－111．如圖6－4－11所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，方向垂直紙面對(duì)里．有一束粒子對(duì)準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說(shuō)法正確的是()A．只有速度大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管B．只有質(zhì)量大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管C．只有質(zhì)量和速度乘積大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管D．只有動(dòng)能大小肯定的粒子可以沿中心線通過(guò)彎管答案C解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，在相同的磁場(chǎng)，相同的電荷量的狀況下，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑打算于粒子的質(zhì)量和速度的乘積．圖6－4－122．如圖6－4－12所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過(guò)，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()A．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越大C．沿路徑a運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小D．沿路徑b運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來(lái)越小答案B解析由左手定則可推斷電子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來(lái)越大，故電子的徑跡是a.故選B.3．一電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以一正電荷為圓心在一圓軌道上運(yùn)行．磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電場(chǎng)力恰好是磁場(chǎng)作用在電子上的磁場(chǎng)力的3倍，電子電荷量為e，質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么電子運(yùn)動(dòng)的角速度可能為()A．4eq\f(Be,m)B．3eq\f(Be,m)C．2eq\f(Be,m)D.eq\f(Be,m)答案AC解析向心力可能是F電＋FB或F電－FB，即4eBv1＝meq\f(veq\o\al(2,1),R)＝mωeq\o\al(2,1)R或2eBv2＝eq\f(mveq\o\al(2,2),R)＝mωeq\o\al(2,2)R，所以角速度為ω1＝eq\f(4Be,m)或ω2＝eq\f(2Be,m).故A、C正確．圖6－4－134．如圖6－4－13所示，一帶電粒子(重力不計(jì))在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中沿圖中軌道運(yùn)動(dòng)，中心是一薄絕緣板，粒子在穿過(guò)絕緣板時(shí)有動(dòng)能損失，由圖可知()A．粒子的運(yùn)動(dòng)方向是abcdeB．粒子帶正電C．粒子的運(yùn)動(dòng)方向是edcbaD．粒子在下半周期比上半周期所用時(shí)間長(zhǎng)答案BC題組二帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圖6－4－145．空間存在方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖6－4－14中的正方形為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計(jì)重力．下列說(shuō)法正確的是()A．入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間肯定不同B．入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡肯定相同C．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡肯定相同D．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角肯定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由R＝eq\f(mv,qB)可知速度相同的粒子軌跡半徑相同，運(yùn)動(dòng)軌跡也必相同，B正確．對(duì)于入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑不超過(guò)磁場(chǎng)邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角都相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間都為半個(gè)周期，而由T＝eq\f(2πm,qB)知全部粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期都相同，A、C皆錯(cuò)誤．再由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)可知D正確，故選BD.圖6－4－156．如圖6－4－15所示，有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場(chǎng)．其中穿過(guò)a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過(guò)b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))()A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2答案D解析如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為90°.從b點(diǎn)射出的粒子對(duì)應(yīng)的圓心角為60°.由t＝eq\f(α,2π)T，可得：t1∶t2＝3∶2，故選D.圖6－4－167．如圖6－4－16所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，比荷相同的兩個(gè)粒子沿AB方向射入磁場(chǎng)，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)D．兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一樣長(zhǎng)答案BD解析作出各自的軌跡如右圖所示，依據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1＜R2，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確；依據(jù)圖示，可知兩個(gè)圓心角相等，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等．正確選項(xiàng)應(yīng)是B、D.題組三質(zhì)譜儀和回旋加速器問(wèn)題圖6－4－178．如圖6－4－17是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)里C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越小答案ABC解析質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，故A選項(xiàng)正確；速度選擇器中電場(chǎng)力和洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即：qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，依據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面對(duì)外，故B、C選項(xiàng)正確．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的運(yùn)動(dòng)半徑越小，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質(zhì)比越大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．圖6－4－189．(2022·高新區(qū)高二檢測(cè))一個(gè)用于加速質(zhì)子的回旋加速器，其核心部分如圖6－4－18所示，D形盒半徑為R，垂直D形盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩盒分別與溝通電源相連．下列說(shuō)法正確的是()A．質(zhì)子被加速后的最大速度隨B、R的增大而增大B．質(zhì)子被加速后的最大速度隨加速電壓的增大而增大C．只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值D．不需要轉(zhuǎn)變?nèi)魏瘟?，這個(gè)裝置也能用于加速α粒子答案A解析由r＝eq\f(mv,qB)知，當(dāng)r＝R時(shí)，質(zhì)子有最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，即B、R越大，vm越大，vm與加速電壓無(wú)關(guān)，A對(duì)、B錯(cuò)．隨著質(zhì)子速度v的增大、質(zhì)量m會(huì)發(fā)生變化，據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)知質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期也變化，所加溝通電與其運(yùn)動(dòng)不再同步，即質(zhì)子不行能始終被加速下去，C錯(cuò)．由上面周期公式知α粒子與質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，故此裝置不能用于加速α粒子，D錯(cuò)．圖6－4－1910．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖6－4－19所示，離子源S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，到達(dá)記錄它的照相底片P上，設(shè)離子在P上的位置到入口處S1的距離為x，可以推斷()A．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越大B．若離子束是同位素，則x越大，離子質(zhì)量越小C．只要x相同，則離子質(zhì)量肯定相同D．只要x相同，則離子的比荷肯定相同答案AD解析由動(dòng)能定理qU＝eq\f(1,2)mv2.離子進(jìn)入磁場(chǎng)后將在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問(wèn)，有：x＝2r＝eq\f(2mv,qB)，故x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，分析四個(gè)選項(xiàng)，A、D正確，B、C錯(cuò)誤．題組四綜合應(yīng)用圖6－4－2011．如圖6－4－20所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入．已知兩板之間距離為d.板長(zhǎng)為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使粒子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子帶電荷量為q，質(zhì)量為m)．答案eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq)解析如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O′肯定位于NP所在的直線上．假如直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓?。?1)假如質(zhì)子恰好從N點(diǎn)射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mveq\o\al(2,0),R1).所以B1＝eq\f(4mv0,dq).(2)假如質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出Req\o\al(2,2)－d2＝(R2－eq\f(d,2))2，qv0B2＝meq\f(veq\o\al(2,0),R2)，得B2＝eq\f(4mv0,5dq).所以B應(yīng)滿足eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq).圖6－4－2112．如圖6－4－21所示，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為－q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)穿過(guò)第一象限的時(shí)間．答案(1)eq\f(\r(3)mv,2qa)(2)eq\f(4\r(3)πa,9v)解析(1)作出帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心和軌跡，由圖中幾何關(guān)系知：Rcos30°＝a，得：R＝eq\f(2\r(3)a,3)Bqv＝meq\f(v2,R)得：B＝eq\f(mv,qR)＝eq\f(\r(3)mv,2qa).(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＝eq\f(120°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(4\r(3)πa,9v).圖6－4－2213．由于受地球信風(fēng)帶和盛西風(fēng)帶的影響，在海洋中形成一種河流稱為海流．海流中隱藏著巨大的動(dòng)力資源．據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界大洋中全部海洋的發(fā)電力量達(dá)109kW.早在19世紀(jì)法拉第就曾設(shè)想，利用磁場(chǎng)使海流發(fā)電，由于海水中含有大量的帶電離子，這些離子隨海流做定向運(yùn)動(dòng)，假如有足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)能使這些帶電離子向相反方向偏轉(zhuǎn)，便有可能發(fā)出電來(lái)．目前，日本的一些科學(xué)家將方案利用海流建筑一座容量為1500kW的磁流體發(fā)電機(jī)．如圖6－4－22所示為一磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，上、下兩塊金屬板MN水平放置浸沒(méi)在海水里，金屬板面積均為S＝1×102m2，板間相距d＝100m海水的電阻率ρ＝0.25Ω·m在金屬板之間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.1T，方向由南向北，海水從東向西以速度v＝5m/s流過(guò)兩金屬板之間，將在兩板之間形成電勢(shì)差．(1)達(dá)到