2021高考數(shù)學專題輔導與訓練配套練習：選擇題、填空題78分練(八)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。選擇題、填空題78分練(八)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B=(2,+∞),則圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0,1,2} B.{0,1}C.{1,2} D.{1}【解析】選C.陰影部分的元素x∈A且x?B,即A∩QUOTEB,選項C符合要求.2.設(shè)x,y∈R,則“x2+y2≥9”是“x>3且y≥3A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.令x=1,y=4,滿足不等式x2+y2≥9,但此時不滿足x>3且y≥3;x>3且y≥3時,有x2+y2≥9成立,所以x2+y2≥9是x>3且y≥3成立的必要不充分條件.3.命題“?x0∈R,QUOTE-2x0+1=0”的否定是()A.?x0∈R,QUOTE-2x0+1≠0B.不存在x0∈R,QUOTE-2x0+1≠0C.?x∈R,x3-2x+1=0D.?x∈R,x3-2x+1≠0【解析】選D.依據(jù)含有量詞的命題的否定知D正確.【加固訓練】(2022·唐山模擬)已知命題p:?x0∈R,sinx0=1;命題q:?x∈R,x2+1<0,則下列結(jié)論正確的是()A.p是假命題 B.p是假命題C.q是真命題 D.q是假命題【解析】選B.p是真命題,如取x=QUOTE,則sinQUOTE=1,從而p是假命題,q是假命題,由于?x∈R,x2+1≥1,從而q是真命題.結(jié)合四個選項可知B正確.4.過點(-2,0)且傾斜角為QUOTE的直線l與圓x2+y2=5相交于M,N兩點,則線段MN的長為()A.2QUOTE B.3 C.2QUOTE D.6【解析】選C.直線l的方程為x-y+2=0,圓心(0,0)到直線l的距離d=QUOTE=QUOTE.則|MN|=2QUOTE=2QUOTE.5.在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,點M滿足QUOTE=2QUOTE,則QUOTE·QUOTE等于()A.2 B.3 C.4 D.6【解析】選B.QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·QUOTE=|QUOTE|2+QUOTE·QUOTE=9+3×2QUOTE×cos135°=3.【加固訓練】設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形,則向量A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-4,6) D.(4,-6)【解析】選D.4a=(4,-12),3b-2設(shè)向量c=(x,y),依題意得4a+(3b-2a)+所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6.6.(2022·承德模擬)已知正項等比數(shù)列{an}中,3a1,QUOTEa3,2a2成等差數(shù)列,則QUOTE=()A.3或-1 B.9或1C.1 D.9【解析】選D.依題意,有3a1+2a2=a3,即3a1+2a1q=a1q2,解得,q=3,QUOTE=QUOTE=QUOTE=q2=9.7.(2022·德州模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,那么下列結(jié)論正確的是()A.在QUOTE上遞增B.在QUOTE上遞增,在QUOTE上遞減C.在QUOTE上遞減D.在QUOTE上遞減,在QUOTE上遞增【解析】選D.由于f(x)=QUOTE,當sinx≥0時,f(x)=QUOTE=tanx;當sinx<0時,f(x)=QUOTE=-tanx,即當0<x<QUOTE時,函數(shù)遞增;當-QUOTE<x<0時,函數(shù)遞減.8.如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1A.8QUOTE B.4QUOTE C.2QUOTE D.16【解析】選A.由正視圖可知,三棱柱的高為4,底面邊長為4,所以底面正三角形的高為2QUOTE,所以側(cè)視圖的面積為4×2QUOTE=8QUOTE.9.函數(shù)y=esinx(-π≤x≤π)的大致圖象為()【解析】選D.取x=-π,0,π這三個值,可得y總是1,故排解A,C;當0<x<QUOTE時,y=sinx是增函數(shù),y=ex也是增函數(shù),故y=esinx也是增函數(shù),故選D.10.已知拋物線y2=4x的準線過雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的左頂點,且此雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于()A.QUOTE B.2QUOTE C.QUOTE D.2QUOTE【解析】選B.由于拋物線y2=4x的準線x=-1過雙曲線QUOTE-QUOTE=1(a>0,b>0)的左頂點,所以a=1,所以雙曲線的漸近線方程為y=±QUOTEx=±bx.由于雙曲線的一條漸近線方程為y=2x,所以b=2,所以c=QUOTE=QUOTE,所以雙曲線的焦距為2QUOTE.【加固訓練】已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直,那么雙曲線的離心率為.【解析】雙曲線kx2-y2=1的漸近線方程為y=±QUOTEx,直線2x+y+1=0的斜率為-2,所以QUOTE×(-2)=-1,即k=QUOTE.所以e=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分.把答案填在題中橫線上)11.(2022·東莞模擬)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對的邊.已知角A為銳角,且b=3asinB,則tanA=.【解析】由b=3asinB得sinB=3sinAsinB,所以sinA=QUOTE,cosA=QUOTE,即tanA=QUOTE.答案:QUOTE【加固訓練】若△ABC的內(nèi)角A,B,C滿足sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,則cosB=.【解析】由于sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4,所以a∶b∶c=2∶3∶4,不妨設(shè)a=2k,b=3k,c=4k,由余弦定理得:cosB=QUOTE=QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE12.若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,則QUOTE+QUOTE的最小值是.【解析】依題意a+b=1,且a>0,b>0,所以QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=2+QUOTE+QUOTE≥2+2QUOTE=4,當且僅當a=b=QUOTE時,等號成立,故QUOTE+QUOTE的最小值為4.答案:413.(2022·紹興模擬)數(shù)列{an}滿足an=QUOTE該數(shù)列從第5項到第15項的和為.【解析】設(shè)數(shù)列{2n-1}的前n項和為Sn,數(shù)列{219-n}的前n項和為Tn,由于an=QUOTE當1≤n≤10時,Sn=QUOTE=2n-1,當11≤n≤19時,Tn=QUOTE=219QUOTE,所以數(shù)列{an}從第5項到第15項的和:S=(S10-S4)+(T15-T10)=(210-24)+219·QUOTE=1024-16+(29-24)=1504.答案:150414.(2022·余姚模擬)已知A,B是拋物線C:y2=4x上的兩點,O為坐標原點,若△AOB的重心恰好是拋物線C的焦點F,則直線AB的方程為_______________.【解析】由拋物線的對稱性知A,B關(guān)于x軸對稱,設(shè)直線AB的方程為x=m(m>0),則A(m,2QUOTE),B(m,-2QUOTE),由于△AOB的重心恰好是拋物線焦點F(1,0),由于AF⊥OB,kAF·kOB=-1,所以QUOTE·QUOTE=-1,解得m=5,所以直線AB的方程為x=5.答案:x=515.(2022·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE在區(qū)間[-1,m]上的最大值是1,則m的取值范圍是.【解析】當x≤0時,由2-x-1=1,得x=-1;當x>0時,由QUOTE=1得,x=1.所以由圖象可知,-1<m≤1,即m∈(-1,1].答案:(-1,1]16.(2022·舟山模擬)正三棱錐A-BCD內(nèi)接于球O,且底面邊長為QUOTE,側(cè)棱長為2,則球O的表面積為.【解析】如圖,設(shè)三棱錐A-BCD的外接球球心為O,半徑為r,BC=CD=BD=QUOTE,AB=AC=AD=2,AM⊥平面BCD,M為正△BCD的中心,則DM=1,AM=QUOTE,OA=OD=r,所以(QUOTE-r)2+1=r2,解得r=QUOTE,所以S=4πr2=QUOTEπ.答案:QUOTEπ17.過橢圓QUOTE+QUOTE=1(a>b>0)上一點M作直線MA,MB交橢圓于A,B兩點,設(shè)MA,MB的斜率分別為k1,k2,若點A,B關(guān)于原點對稱,且k1·k2=-QUOTE,則此橢圓的離心率為.【解析】設(shè)M(x,y),A(x1,y1),B(-x1,-y1),則k1=QUOTE,k2=QUOTE,所以k1k2=QUOTE×