【全程復(fù)習(xí)方略】2022屆高考數(shù)學(xué)(文科人教A版)大一輪課時(shí)作業(yè)：10.1-隨機(jī)事件的概率-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(五十四)隨機(jī)大事的概率(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.把顏色分別為紅、黑、白的3個(gè)球隨機(jī)地分給甲、乙、丙3人,每人分得1個(gè)球.大事“甲分得白球”與大事“乙分得白球”是()A.對立大事 B.不行能大事C.互斥大事 D.必定大事【解析】選C.由于甲、乙、丙3人都可能持有白球,故大事“甲分得白球”與大事“乙分得白球”不是對立大事.又大事“甲分得白球”與大事“乙分得白球”不行能同時(shí)發(fā)生,故兩大事的關(guān)系是互斥大事.【加固訓(xùn)練】已知α,β,γ是不重合平面,a,b是不重合的直線,下列說法正確的是()A.“若a∥b,a⊥α,則b⊥α”是隨機(jī)大事B.“若a∥b,a?α,則b∥α”是必定大事C.“若α⊥γ,β⊥γ,則α⊥β”是必定大事D.“若a⊥α,a∩b=P,則b⊥α”是不行能大事【解析】選D.?b⊥α,故A錯(cuò);?b∥α或b?α,故B錯(cuò);當(dāng)α⊥γ,β⊥γ時(shí),α與β可能平行,也可能相交(包括垂直),故C錯(cuò);假如兩條直線垂直于同一個(gè)平面,則兩直線必平行,故D正確.2.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,大事“至少有一次中靶”的互斥大事是()A.至多有一次中靶 B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶【解析】選D.射擊兩次有四種可能:(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中),其中“至少有一次中靶”含有前三種狀況,選項(xiàng)A,B,C中都有與其重疊的部分,只有選項(xiàng)D為其互斥大事.【加固訓(xùn)練】某入伍新兵在打靶練習(xí)中,連續(xù)射擊兩次,則大事“至少有1次中靶”的對立大事是()A.至多有1次中靶 B.兩次都中靶C.兩次都不中靶 D.只有1次中靶【解析】選C.大事“至少有1次中靶”包括“中靶1次”和“中靶兩次”兩種狀況,由對立大事的定義,可知“兩次都不中靶”與之對立.3.在5件產(chǎn)品中,有3件一等品和2件二等品,從中任取2件,以為概率的大事是()A.都不是一等品 B.恰有1件一等品C.至少有1件一等品 D.至多有1件一等品【解析】選D.從5件產(chǎn)品中任取2件有10種取法,設(shè)3件一等品為1,2,3,2件二等品為4,5.這10種取法是(1,2),(1,3),(2,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中2件均為一等品的取法有(1,2),(1,3),(2,3),共3種.所以至多有1件一等品的概率.4.從1,2,…,9中任取兩數(shù),其中:①恰有一個(gè)偶數(shù)和恰有一個(gè)奇數(shù);②至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)奇數(shù)和至少有一個(gè)偶數(shù).在上述大事中,是對立大事的是()A.① B.②④ C.③ D.①③【解析】選C.從9個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)數(shù)有三種取法:一奇一偶,兩奇,兩偶,故只有③中兩大事是對立大事.5.(2021·廈門模擬)口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球,其中紅球45個(gè),從口袋中摸出一個(gè)球,摸出白球的概率為0.23,則摸出黑球的概率為()A.0.45 B.0.67 C.0.64 【解析】選D.摸出紅球的概率為0.45,摸出白球的概率為0.23,故摸出黑球的概率P=1-0.45-0.23=0.32.二、填空題(每小題5分,共15分)6.給出下列命題:①對立大事確定是互斥大事;②若A,B是兩個(gè)大事,則P(A+B)=P(A)+P(B);③若大事A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若大事A,B滿足P(A)+P(B)<1,則大事A,B是互斥但不對立大事.其中全部不正確命題的序號為.【解析】對立確定互斥,但互斥未必對立,①正確;僅當(dāng)A,B互斥時(shí),②成立,故②不正確;由于兩兩互斥的三個(gè)大事A,B,C,其概率和不愿定等于1,也可能小于1,③不正確;對于④,兩個(gè)大事A,B,滿足P(A)+P(B)<1,不能推出A,B互斥,更不能說A,B對立,所以④錯(cuò)誤.答案:②③④【加固訓(xùn)練】甲:A1,A2是互斥大事;乙:A1,A2是對立大事,那么甲是乙的條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).【解析】兩個(gè)大事是對立大事,則它們確定互斥,反之不愿定成立.答案:必要不充分7.(2021·合肥模擬)在數(shù)學(xué)考試中,小明的成果在90分以上的概率是0.18,在80～89分的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07,小明考試及格(60分及以上)的概率為.【解析】小明考試及格的概率是0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.答案:0.93【一題多解】本題還可用以下解法:小明考試不及格的概率是0.07,所以小明考試及格的概率是1-0.07=0.93.答案:0.938.某城市2022年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:其中污染指數(shù)T≤50時(shí),空氣質(zhì)量為優(yōu);50<T≤100時(shí),空氣質(zhì)量為良;100<T≤150時(shí),空氣質(zhì)量為略微污染,則該城市2021年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為.【解析】由題意可知2022年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9.已知射手甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上的概率為0.56,命中8環(huán)的概率為0.22,命中7環(huán)的概率為0.12.(1)求甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率.(2)求甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率.【解析】記“甲射擊一次,命中7環(huán)以下”為大事A,則P(A)=1-0.56-0.22-0.12=0.1,“甲射擊一次,命中7環(huán)”為大事B,則P(B)=0.12,由于在一次射擊中,A與B不行能同時(shí)發(fā)生,故A與B是互斥大事,(1)“甲射擊一次,命中不足8環(huán)”的大事為A+B,由互斥大事的概率加法公式,P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+0.12=0.22.答:甲射擊一次,命中不足8環(huán)的概率是0.22.(2)記“甲射擊一次,命中8環(huán)”為大事C,“甲射擊一次,命中9環(huán)(含9環(huán))以上”為大事D,則“甲射擊一次,至少命中7環(huán)”的大事為B+C+D,所以P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.12+0.22+0.56=0.9.答:甲射擊一次,至少命中7環(huán)的概率為0.9.【加固訓(xùn)練】袋中有12個(gè)小球,分別為紅球、黑球、黃球、綠球,從中任取一球,取到紅球的概率為13,取到黑球或黃球的概率是512,取到黃球或綠球的概率也是【解析】從袋中任取一球,記大事“取到紅球”“取到黑球”“取到黃球”“取到綠球”分別為A,B,C,D,則有P(A)=13P(B∪C)=P(B)+P(C)=512P(C∪D)=P(C)+P(D)=512P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-13=2解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=故取到黑球、黃球、綠球的概率分別是14,16,10.某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A,產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分為大于或等于90為一等品,大于或等于80小于90為二等品,小于80為三等品,生產(chǎn)一件一等品可盈利50元,生產(chǎn)一件二等品可盈利30元,生產(chǎn)一件三等品虧損10元.現(xiàn)隨機(jī)抽查嫻熟工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:測試指標(biāo)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲3720402010乙515353573依據(jù)上表統(tǒng)計(jì)結(jié)果得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率,用頻率去估量他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率.(1)計(jì)算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來盈利不小于30元的概率.(2)若甲一天能生產(chǎn)20件產(chǎn)品A,乙一天能生產(chǎn)15件產(chǎn)品A,估量甲、乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中三等品的件數(shù).【解析】(1)甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A給工廠帶來盈利不小于30元的概率P=1-110=9(2)估量甲一天生產(chǎn)的20件產(chǎn)品A中有20×110估量乙一天生產(chǎn)的15件產(chǎn)品A中有15×15+5所以估量甲、乙兩人一天生產(chǎn)的35件產(chǎn)品A中共有5件三等品.(20分鐘40分)1.(5分)(2021·廣州模擬)某射手在一次射擊中,射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1,則此射手在一次射擊中不夠8環(huán)的概率為()A.0.4 B.0.3 C.0.6 【解析】選A.一次射擊不夠8環(huán)的概率為1-0.2-0.3-0.1=0.4.2.(5分)(2021·成都模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙兩級均屬次品.若生產(chǎn)中毀滅乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件抽得正品的概率為.【解析】記“生產(chǎn)中毀滅甲級品、乙級品、丙級品”分別為大事A,B,C,則A,B,C彼此互斥,由題意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.963.(5分)若隨機(jī)大事A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=3a-4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解題提示】由隨機(jī)大事A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=3a-4,知由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】由于隨機(jī)大事A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且分別為P(A)=2-a,P(B)=3a-4,答案:【方法技巧】互斥大事的概率的應(yīng)用1.互斥大事的概率加法公式(1)求一個(gè)大事的概率問題:將一個(gè)大事分拆為若干個(gè)互斥大事,分別求出各大事的概率,然后用加法公式求出結(jié)果.(2)運(yùn)用互斥大事的概率加法公式解題時(shí),首先要分清大事間是否互斥,同時(shí)要學(xué)會把一個(gè)大事分拆為幾個(gè)互斥大事,且做到無重?zé)o漏.2.對立大事的概率公式(1)大事A,B互斥,A,B中必有一個(gè)發(fā)生,其中一個(gè)易求、另一個(gè)不易求時(shí)常用P(A)+P(B)=1解題.(2)常適用于直接計(jì)算符合條件的大事個(gè)數(shù)較多時(shí),可間接地先計(jì)算對立大事的概率,再由公式求出符合條件的大事的概率.(3)應(yīng)用此公式時(shí),確定要分清大事的對立大事到底是什么大事,不能重復(fù)或遺漏.該公式常用于“至多”“至少”型問題的探究.4.(12分)一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個(gè),其中5個(gè)紅球、4個(gè)黑球、2個(gè)白球、1個(gè)綠球.從中隨機(jī)取出1個(gè)球,求:(1)取出1球是紅球或黑球的概率.(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.【解析】記大事A1={任取1球?yàn)榧t球},A2={任取1球?yàn)楹谇騷,A3={任取1球?yàn)榘浊騷,A4={任取1球?yàn)榫G球},則P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=.據(jù)題意知大事A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥大事的概率公式,得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=.(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.【一題多解】本題的其次問還可以用如下的方法解決:P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)黃種人人群中各種血型的人所占的比例見下表:已知同種血型的人可以相互輸血,O型血的人可以給任一種血型的人輸血,任何人的血都可以輸給AB型血的人,其他不同血型的人不能相互輸血.小明是B型血,若他因病需要輸血,問(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?【解析】(1)對任一人,其血型為A,B,AB,O型血分別記為大事