2024年中考真題分式方程專題訓(xùn)練（含詳解）

第1頁（共8頁）2024年中考真題分式方程專題訓(xùn)練考試范圍：分式方程；考試時(shí)間：50分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一．分式方程的解（共6小題，滿分34分）1．（6分）（2024?遂寧）分式方程2x-1=1A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2 C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣22．（6分）（2024?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程kxx-3-2A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣13．（5分）（2024?齊齊哈爾）如果關(guān)于x的分式方程1x-mxA．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣14．（5分）（2024?牡丹江）若分式方程xx-1=3-mx1-x的解為正整數(shù)，則整數(shù)5．（6分）（2024?達(dá)州）若關(guān)于x的方程3x-2-kx-1x-6．（6分）（2024?重慶）若關(guān)于x的一元一次不等式組2x+13≤34x-2＜3x+a的解集為x≤4二．解分式方程（共5小題，滿分30分，每小題6分）7．（6分）（2024?廣東）方程2xA．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝98．（6分）（2024?哈爾濱）方程1xA．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝19．（6分）（2024?瀘州）分式方程1x-2A．x=-73 B．x＝﹣1 C．x=53 10．（6分）（2024?濟(jì)寧）解分式方程1-A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝511．（6分）（2024?廣元）若點(diǎn)Q（x，y）滿足1x+1y=1xy，則稱點(diǎn)三．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共6小題，滿分32分）12．（5分）（2024?達(dá)州）甲乙兩人各自加工120個(gè)零件，甲由于個(gè)人原因沒有和乙同時(shí)進(jìn)行，乙先加工30分鐘后，甲開始加工．甲為了追趕上乙的進(jìn)度，加工的速度是乙的1.2倍，最后兩人同時(shí)完成．求乙每小時(shí)加工零件多少個(gè)？設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，可列方程為（）A．1201.2x-120x=C．1201.2x-12013．（6分）（2024?甘南州）《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少2天，已知快馬的速度是慢馬的52倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為xA．800x-2=52C．800x-1=14．（6分）（2024?巴中）某班學(xué)生乘汽車從學(xué)校出發(fā)去參加活動(dòng)，目的地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行0.5h，另一部分學(xué)生再乘快車前往，他們同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度比慢車的速度每小時(shí)快20km，求慢車的速度？設(shè)慢車的速度為xkm/h，則可列方程為（）A．60x-60x+20C．60x+20-6015．（5分）（2024?寧夏）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲、乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個(gè)盒子比乙做4個(gè)盒子少用10分鐘，甲每小時(shí)做盒子的數(shù)量是乙每小時(shí)做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)盒子，根據(jù)題意可列方程（）A．4x-62xC．4x-6216．（5分）（2024?臨夏州）端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動(dòng)，決定每袋粽子降價(jià)2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價(jià)后用240元可以比降價(jià)前多購買10袋，求：每袋粽子的原價(jià)是多少元？設(shè)每袋粽子的原價(jià)是x元，所得方程正確的是（）A．240x-240x+2C．240x-2-17．（5分）（2024?東營）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，某市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的14，小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元，而今年5月份的水費(fèi)則是24.5元．已知小麗家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3，則可列分式方程為四．分式方程的應(yīng)用（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．（8分）（2024?重慶）某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．（1）求A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？（2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的45，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多519．（8分）（2024?綿陽）為進(jìn)一步美化環(huán)境，提升生活品質(zhì)，某部門決定購買甲、乙兩種花卉布置公園走廊．預(yù)算資金為2700元，其中1200元購買甲種花卉，其余資金購買乙種花卉．已知乙種花卉每株的價(jià)格是甲種花卉每株價(jià)格的1.2倍，且購買乙種花卉的數(shù)量比甲種花卉多2株．（1）求甲、乙兩種花卉每株的價(jià)格；（2）購買當(dāng)日正逢花卉促銷，甲、乙兩種花卉均按原價(jià)八折銷售．已知該部門需購買甲、乙兩種花卉共120株，總費(fèi)用不超預(yù)算，其中甲花卉的資金不超過1000元．求購買這兩種花卉有幾種方案？并計(jì)算所需費(fèi)用的最小值．20．（8分）（2024?重慶）為促進(jìn)新質(zhì)生產(chǎn)力的發(fā)展，某企業(yè)決定投入一筆資金對(duì)現(xiàn)有甲、乙兩類共30條生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行更新?lián)Q代．（1）為鼓勵(lì)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)線的設(shè)備更新，某市出臺(tái)了相應(yīng)的補(bǔ)貼政策．根據(jù)相關(guān)政策，更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得3萬元的補(bǔ)貼，更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備可獲得2萬元的補(bǔ)貼．這樣更新完這30條生產(chǎn)線的設(shè)備，該企業(yè)可獲得70萬元的補(bǔ)貼．該企業(yè)甲、乙兩類生產(chǎn)線各有多少條？（2）經(jīng)測算，購買更新1條甲類生產(chǎn)線的設(shè)備比購買更新1條乙類生產(chǎn)線的設(shè)備需多投入5萬元，用200萬元購買更新甲類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量和用180萬元購買更新乙類生產(chǎn)線的設(shè)備數(shù)量相同，那么該企業(yè)在獲得70萬元的補(bǔ)貼后，還需投入多少資金更新生產(chǎn)線的設(shè)備？

參考答案一．分式方程的解（共6小題，滿分34分）1．解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，解得：x＝m+3，由方程的解為正數(shù)，得到m+3＞0，且m+3≠1，則m的范圍為m＞﹣3且m≠﹣2．選：B．2．解：kxxkx﹣2（x﹣3）＝﹣3，kx﹣2x+6＝﹣3（k﹣2）x＝﹣9，x=-∵關(guān)于x的分式方程kxx∴x﹣3＝0，解得：x＝3，-9k∴3k﹣6＝﹣9且k﹣2＝0，解得：k＝﹣1或2，選：A．3．解：1xx+1﹣mx＝0，x﹣mx＝﹣1，（1﹣m）x＝﹣1，x=∵關(guān)于x的分式方程1x-∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，解得：m＜1且m≠0，選：A．4．解：xx化簡得：xx去分母得：x＝3（x﹣1）+mx，移項(xiàng)合并得：（2+m）x＝3，解得：x=由方程的解是正整數(shù)，得到x為正整數(shù)，即2+m＝1或2+m＝3，解得：m＝﹣1或m＝1（舍去，會(huì)使得分式無意義）．答案為：﹣1．5．解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2解得：x=6①當(dāng)x＝2時(shí)分母為0，方程無解，即61+k∴k＝2時(shí)方程無解；②當(dāng)k+1＝0即k＝﹣1時(shí)，方程無解；答案為：2或﹣1．6．解：2x解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＜a+2，由題意得a+2＞4，解得a＞2；解方程a-8y=a-102，且當(dāng)a＝8時(shí)，y=8-102當(dāng)a＝6時(shí)，y=6-102當(dāng)a＝4時(shí)，y=4-102∴符合條件的a有8，4，∴8+4＝12，即所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是12．二．解分式方程（共5小題，滿分30分，每小題6分）7．解：2x2x＝3（x﹣3），解得：x＝9，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，x（x﹣3）≠0，∴x＝9是原方程的根，選：D．8．解：原方程去分母得：x+2＝3（x﹣4），整理得：x+2＝3x﹣12，解得：x＝7，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，（x+2）（x﹣4）≠0，原方程的解為x＝7，選：C．9．解：1x-2去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，整理，得﹣3x＝﹣9，∴x＝3．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．所以原方程的解為：x＝3．選：D．10．解：原方程兩邊同乘2（1﹣3x）得2（1﹣3x）+2＝﹣5，即2﹣6x+2＝﹣5選：A．11．解：根據(jù)題意得：1x+1y=x+當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)，“美好點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2，﹣1）（答案不唯一，滿足x+y＝1且x≠0，y≠0）．答案為：（2，﹣1）（答案不唯一，滿足x+y＝1且x≠0，y≠0）．三．由實(shí)際問題抽象出分式方程（共6小題，滿分32分）12．解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工1.2x個(gè)零件，根據(jù)題意得120x選：D．13．解：由題意可得，800x選：A．14．解：設(shè)慢車的速度為xkm/h，則快車的速度為（x+20）km/h，根據(jù)題意可得：60x選：A．15．解：由題意可得，4x選：C．16．解：由題意可得，240x-選：C．17．解：∵該市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的14，且該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3∴該市今年居民用水價(jià)格為（1+14）x元/米根據(jù)題意得：28x-答案為：28x-四．分式方程的應(yīng)用（共3小題，滿分24分，每小題8分）18．解：（1）設(shè)A種外墻漆每千克的價(jià)格是x元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：300x解得：x=26答：A種外墻漆每千克的價(jià)格是26元，B種外墻漆每千克的價(jià)格是24元；（2）設(shè)甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是m平方米，則乙每小時(shí)粉刷外墻的面積是45m根據(jù)題意得：50045解得：m＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝25是所列方程的解，且符合題意．答：甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是25平方米．19．解：（1）設(shè)甲種花卉每株的價(jià)格為x元，則乙種花卉每株的價(jià)格為1.2x元，由題意得：2700-12001.2x解得：x＝25，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝25是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝1.2×25＝30，答：甲種花卉每株的價(jià)格為25元，乙種花卉每株的價(jià)格為30元；（2）設(shè)該部門需購買甲種花卉m株，則需購買乙種花卉（120﹣m）株，由題意得：25×解得：45≤m≤50，∵m為正整數(shù)，∴m＝45，46，47，48，49，50，∴購買這兩種花卉有6種方案，設(shè)該部門購買甲、乙兩種花卉所需費(fèi)用為y元，由題意得：y＝25×0.8m+30×0.8（120﹣m）＝﹣4m+2880，∵﹣4＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝50時(shí)，y有最小值＝﹣4×50+2880＝2680，答：購買這兩種花卉有6種方案，所需費(fèi)用的最小值為26