數(shù)學(xué)-2025年1月廣西高三調(diào)研考全科試卷和答案（12地級(jí)市）

2025年1月廣西高三調(diào)研考試卷數(shù)學(xué)參考答案1.C【解析】本題考查集合的交集,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)锳={1,2,3,4},B={父|父≥2},所以A∩B={2,3,4}.2.C【解析】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算與實(shí)部,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.D【解析】本題考查平面向量的垂直與夾角公式,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由丄a,得.a=a2—3a.b=0,即a.b=,所以c0s 224.A【解析】本題考查三角恒等變換,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)閏0s2α=1—2sin2α=1—,所以tan2β=5.B【解析】本題考查圓臺(tái)體積的實(shí)際應(yīng)用,考查直觀想象的核心素養(yǎng)與應(yīng)用意識(shí).當(dāng)杯子盛滿水時(shí),設(shè)杯內(nèi)水的高度為hcm,則杯子的容積為h(32十3×6十62)=21hπ=252π,解得h=12,所以該杯子的高度為12十1=13cm.6.D【解析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合,考查邏輯推理的核心素養(yǎng).0<c<a=l0g32<1,b=l0g0.253=—l0g43∈(—1,0).fI(父)=3父2—3,當(dāng)父∈(—1,1)時(shí),fI(父)<0,f(父)單調(diào)遞減,因?yàn)椤?<b<c<a<1,所以f(a)<f(c)<f(b).7.A【解析】本題考查三角函數(shù)圖象的變換與三角函數(shù)的性質(zhì),考查邏輯推理的核心素養(yǎng).依題意可得=sin因?yàn)榍€y=g(父)關(guān)于直線父對(duì)稱,所以 十=kπ十,解得w=—6k—2.又w>0,所以w的最小值為4,所以g(父)的最小正周期的最大值為【高三數(shù)學(xué)●參考答案第18.D【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)與零點(diǎn)的綜合,考查直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).當(dāng)父≤1時(shí),f(父)=3父十1∈(1,4],且f(父)單調(diào)遞增.當(dāng)父>1時(shí),f(父)=2|(父—3)2—1|.作出f(父)的大致圖象,如圖所示.令g(父)=f(父)—m=0,得f(父)=m,因?yàn)間(父)=f(父)—m零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3或4,所以直線y=m與f(父)的圖象有3個(gè)或4個(gè)交點(diǎn),由圖可知,m的取值范圍是(0,1]u[2,4].YAO13z4-29.AC【解析】本題考查點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,考查邏輯推理與直觀想象的核心素養(yǎng).4-2因?yàn)?(4m十3)十4(—3m—4)=—7,所以點(diǎn)P在直線3父十4y十7=0上,A正確.因?yàn)閳AC的圓心C(1,0)到直線3父十4y十7=0的距離=2>1,所以直線3父十4y十7=0與圓C相離,B錯(cuò)誤.|PQ|的最小值為d—1=1,則圓C上只有1個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為1,C正確,D錯(cuò)誤.10.ABC【解析】本題考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布與統(tǒng)計(jì),考查數(shù)據(jù)處理能力與邏輯推理的核心素養(yǎng).若隨機(jī)變量X~B(10,0.2),則D(X)=10×0.2×(1—0.2)=1.6,A正確.若隨機(jī)變量X~N(1,4),則P(X<0)=P(X>2),B正確.若父1,父2,父3,父4,父5分別為1,2,3,4,5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,極差為4,則父1十1,父2十1,父3—1,父4十1,父5十1分別為2,3,2,5,6,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,極差為4,C正確,D錯(cuò)誤.11.ABD【解析】本題考查函數(shù)、不等式與導(dǎo)數(shù)的綜合,考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).因?yàn)閒(—父)=f(父)(父∈R),所以f(父)為偶函數(shù),A正確.f=父2十2=錯(cuò)誤=2父—,則fI=—2,B正確.設(shè)函數(shù)g(父)=e父ln父,則gI(父)=e(1十父ln父),易證g(父)在(0,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則g(父)min=g=—1,又f=父2十,所以f十e父ln父≥2\—1>2×1.4—1=1.8,D正確.12.2【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì),考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).依題意可得7十9=m十m十8,解得m=4,則N的離心率為13.(或150。)【解析】本題考查解三角形,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).由asinA十bsinB=CsinC—\bsinA及正弦定理,得a2十b2=C2—\ab,則c0sC=【高三數(shù)學(xué)●參考答案第214.240;【解析】本題考查五進(jìn)制、古典概型與計(jì)數(shù)原理,考查數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理的核心素養(yǎng).若由數(shù)字1,2,3,4組成的五位五進(jìn)制數(shù),要求1,2,3,4每個(gè)數(shù)字都要出現(xiàn),則需要先從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選取1個(gè)數(shù)字作為重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字,再將不重復(fù)出現(xiàn)的3個(gè)數(shù)字從5個(gè)位置中選3個(gè)進(jìn)行排列,最后剩余2個(gè)位置排重復(fù)數(shù)字,故所求不同的五位五進(jìn)制數(shù)共有CA=240個(gè).數(shù)字2,3,4組成的三位五進(jìn)制數(shù)總共有33=27個(gè).設(shè)這個(gè)三位五進(jìn)制數(shù)從左到右的數(shù)字分別為a,b,c,轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制后此數(shù)為52a十5b十c=25a十5b十c=24a十3b十(a十2b十c),此數(shù)能被3整除等價(jià)于a十2b十c能被3整除.因?yàn)閍十2b十c∈[8,16],所以能被3整除的只有9,12,15三種情況.若a十2b十c=9,則(a,b,c)的取值有(2,2,3),(3,2,2)這2種;若a十2b十c=12,則(a,b,c)的取值有(2,4,2),(2,3,4),(4,3,2),(3,3,3),(4,2,4)這5種;若a十2b十c=15,則(a,b,c)的取值有(4,4,3),(3,4,4)這2種.故能被3整除的數(shù)共有2十5十2=9個(gè),所求概率為91273. 273.15.解:(1)設(shè)甲生產(chǎn)線的A,B,C流程優(yōu)秀分別記為事件E,F,G,甲生產(chǎn)線的三個(gè)流程中至少有一個(gè)優(yōu)秀為事件H,則P(E)=P(F)=0.9,P(G)=0.8,則P(H)=1P(EFG)=1P(E)P(F)P(G)=1(10.9)2×(10.8)=0.998.………………5分(2)E(X1)十E(Y1)十E(Z1)=0.9×30十(1—0.9)×0十0.9×40十(1—0.9)×0十0.8×50十(1—0.8)×0=103,………………………8分E(X2)十E(Y2)十E(Z2)=0.8×30十(1—0.8)×0十0.85×40十(1—0.85)×0十0.92×50十(1—0.92)×0=104,……………………11分因?yàn)?04>103,所以乙生產(chǎn)線更優(yōu)秀.……………………13分評(píng)分細(xì)則:【1】第(1)問(wèn)中,直接得出所求概率為1—(1—0.9)2×(1—0.8)=0.998,不扣分.【2】第(2)問(wèn)中,也可以這樣表述:E(X1)十E(Y1)十E(Z1)=0.9×30十0.9×40十0.8×50=103,………8分E(X2)十E(Y2)十E(Z2)=0.8×30十0.85×40十0.92×50=104,………………11分因?yàn)?04>103,所以乙生產(chǎn)線更優(yōu)秀.……………………13分16.解:(1)因?yàn)閽佄锞€M:父2=4Y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0,1),………………1分 所以\/a2—b2=1,即a2—b2=1,…………2分又N的短軸長(zhǎng)為2b=4,所以b=2,………3分所以a2=1十b2=5,…………4分【高三數(shù)學(xué)●參考答案第3故N的方程為十=1.…………………5分(2)依題意得l的方程為y=父十1.………6分………7分設(shè),則Δ=82十36×16>0,父1十父2=—,父1父2=—,………8分2=\×=.……10分設(shè)線段AB的中點(diǎn)為,則父0=,y0=父0十1=,…………11分所以線段AB的中垂線方程為,……12分令y=0,得父=,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為,0).……………13分因?yàn)辄c(diǎn)E到直線l的距離所以△ABE的面積為|AB|d=.………………15分評(píng)分細(xì)則: 【2】第(2)問(wèn)中,計(jì)算△ABE的面積時(shí),也可以由|AB|●|DE|=×,得到最后的結(jié)果,所以解析過(guò)程中可以不求點(diǎn)E到直線l的距離.P17.(1)證明:取PA的中點(diǎn)M,連接ME,MF,則ME纟AD,PEM……………1分EMCDFA因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,F為BC的中點(diǎn),所以CF纟AD,CDFAy……………2分所以ME纟FC,則四邊形MECF是平行四邊形,所以CEⅡMF.………3分又因?yàn)镃E丈平面PAF,MFG平面PAF,所以CEⅡ平面PAF.………5分(2)解:取AD的中點(diǎn)H,連接PH,BH,因?yàn)镻A=PD,所以PH丄AD,……………6分因?yàn)槠矫鍼AD丄平面ABCD,且平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PH丄平面ABCD.……………7分第4頁(yè)(共7頁(yè))】因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形,上DAB=所以△ABD為正三角形,所以BH丄AD.………………8分以H為坐標(biāo)原點(diǎn),HA,HB,HP所在直線分別為父,y,義軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)PH=a(a>0),則A(1,0,0),P(0,0,a),B(0,\,0),F(—1,\,0),…………9分→→→AF=(—2,\3,0),AP=(—1,0,a),PB=(0,\→→→設(shè)平面PAF的法向量為,則0,………………11分令父=\a,則y=2a,義=\,則n=(\a,2a,\).……12分設(shè)直線PB與平面PAF所成的角為θ,則sinθ=|c0s,……13分解得a2=1或.…………14分故PB=\.……………15分評(píng)分細(xì)則:【1】第(1)問(wèn)中,未寫(xiě)“CE丈平面PAF,MFG平面PAF”,扣1分.【2】第(2)問(wèn)中,證明“PH丄平面ABCD”時(shí),未寫(xiě)“平面PAD∩平面ABCD=AD”,扣1分.18.(1)證明:因?yàn)閒(—父)=e—父2十1—a父=e1—a父=2—e父1—a父,…1分所以f(—父)十f(父)=2,則曲線y=f(父)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.…………2分(2)①解:因?yàn)閒(父)為增函數(shù),所以fI十a(chǎn)≥0恒成立,…3分十2≤22=,………………4分當(dāng)且僅當(dāng)父=0時(shí),等號(hào)成立,則的最大值為,………………5分所以a≥,即a的取值范圍是,十∞).………………6分②證明:gI(父)=a父十2—e1=e父1十a(chǎn)父=f(父),所以gI(父)為增函數(shù).…………7分4a,因?yàn)?lt;2,4a≥2,所以gI<0,……8分又gI(0)=1>0,所以gI(父)在(—4,0)上存在唯一的零點(diǎn)父0.…………9分當(dāng)父<父0時(shí),gI(父)<0,g(父)單調(diào)遞減,當(dāng)父>父0時(shí),gI(父)>0,g(父)單調(diào)遞增,………………10分【高三數(shù)學(xué)●參考答案第5所以g(父)存在唯一的極值點(diǎn),且該極值點(diǎn)為極小值點(diǎn).………………11分③解:由(1)知,曲線y=f(父)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱,所以h(父)=f(父)—1為奇函數(shù),………………12分由f(—父e父)十f(m—2e父)<2,得f(—父e父)—1十f(m—2e父)—1<0,所以h(—父e父)十h(m—2e父)<0,……………13分即h(m—2e父)<—h(—父e父)=h(父e父).…………………14分因?yàn)閒(父)為增函數(shù),所以h(父)=f(父)—1為增函數(shù),所以m—2e父<父e父,…………15分即m<(父十2)e父,設(shè)函數(shù)p(父)=(父十2)e父,則pI(父)=(父十3)e父.當(dāng)父<—3時(shí),pI(父)<0,p(父)單調(diào)遞減,當(dāng)父>—3時(shí),pI(父)>0,p(父)單調(diào)遞增.………………16分故min=p的取值范圍為.…17分評(píng)分細(xì)則:222e父222e父十所以曲線y=f(父)關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱.【2】第(2)問(wèn)中,若a的取值范圍寫(xiě)為a≥,m的取值范圍寫(xiě)為m<—,均不扣分.【3】第(2)問(wèn)中,可以從(—∞,—4]中任取一個(gè)實(shí)數(shù)t,均可得到gI(t)<0.19.(1)解:因?yàn)閿?shù)列{bn}是(—2,3,—4)和比等差數(shù)列,所以{bn—2×3n}是公差為—4的等差數(shù)列,…………………………1分又b1=1,所以b1—2×3=—5,所以bn—2×3n=—5—4(n—1),………2分則bn=2×3n—4n—1.………………………3分(2)①解:因?yàn)閍1=s1=2a1十1,所以a1=—1.…………4分當(dāng)n≥2時(shí),an=sn—sn—1=2an—2an—1十2n—1,即an=2an—1—2n十1.……