中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《由線段關(guān)系產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案

第第頁(yè)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《由線段關(guān)系產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題》專項(xiàng)檢測(cè)卷含答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.如圖1，拋物線.y=ax2+bx(a<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)C、D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時(shí),AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G、H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.2.如圖1，拋物線.y=ax2+bx?3經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P(m，n)是線段AD上的動(dòng)點(diǎn).(1)求直線AD及拋物線的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)P的直線垂直于x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)度l與m的關(guān)系式，m為何值時(shí)，PQ最長(zhǎng)?(3)在平面內(nèi)是否存在整點(diǎn)(橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù))R，使得以P、Q、D、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=15,cos∠ABC=513.E為射線CD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BE，與射線CD相較于點(diǎn)F.聯(lián)結(jié)BF，與直線AD相較于點(diǎn)G(點(diǎn)G與點(diǎn)A、D都不重合).設(shè)(1)求AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)如果S四邊形ABEF4如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=2,CD=3,P是對(duì)角線BD上的一個(gè)點(diǎn)，PE‖AB交AD于E,PF‖CD交BC于F.設(shè)PE=x,PF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，4)，點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AB平分∠OAC,且∠ABC=90°.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.6.如圖,在矩形ABCD中,AB=9,BC=15.將點(diǎn)B翻折到AD邊上的點(diǎn)M處，折痕與AB相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)F.如果.AM=x,BE=y,，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍.7如圖,在梯形ABCD中,.AD‖BC,∠B=90°,AD=4,AB=6,BC=10.點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC交DC于F.以EF為斜邊在EF的下方作等腰直角三角形EFG，射線EG、FG分別與邊BC交于點(diǎn)M、N.如果EF=x,MN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.8.如圖，在邊長(zhǎng)為5的菱形ABCD中，cosA=359如圖,在△ABC中,AB=AC=6,BC=4,⊙B與邊AB相交于點(diǎn)D,與邊BC相交于點(diǎn)E,設(shè)⊙B的半徑為x.(1)當(dāng)⊙B與直線AC相切時(shí),求x的值;(2)設(shè)DC的長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域.10在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.點(diǎn)P是AB邊上任意一點(diǎn),直線PE⊥AB,與邊AC或BC相交于E.點(diǎn)M在線段AP上,點(diǎn)N在線段BP上,EM=EN,sin∠EMP=12(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí),求CM的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上時(shí),點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合,設(shè)AP=x,BN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；(3)若△AME∽△ENB(△AME的頂點(diǎn)A、M、E分別與△ENB的頂點(diǎn)E、N、B對(duì)應(yīng)),求AP的長(zhǎng).11如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)∠B=30°時(shí),連結(jié)AP,若△AEP與△BDP相似,求CE的長(zhǎng)；(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;(3)若tan∠BPD=13參考答案1.滿分解答(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于O、E(10,0)兩點(diǎn),設(shè)y=ax(x-10).代入點(diǎn)D(2,4),得4=-16a.解得a=?14.(2)由OE=10,OA=BE=t,得AB=10-2t.當(dāng)x=t時(shí),AD=?所以矩形ABCD的周長(zhǎng)=2當(dāng)t=1時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)取得最大值，最大值為412(3)已知A(2,0),B(8,0),C(8,4),D(2,4),所以矩形的對(duì)稱中心為Q(5,2).先說(shuō)理：平分矩形ABCD的直線，一定經(jīng)過(guò)矩形ABCD的對(duì)稱中心Q(5，2).再分類討論：①如圖3，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的直線與DC相交于點(diǎn)G，那么點(diǎn)H一定在AB上.所以GH是由DO向右平移得到的.線段DO的中點(diǎn)是P(1,2).由P(1,2)到Q(5,2),向右平移了4個(gè)單位.所以拋物線向右平移了4個(gè)單位.②經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的直線如果與AD相交于點(diǎn)G，那么點(diǎn)H一定在BC上.而事實(shí)上，此時(shí)拋物線與矩形的邊的另一個(gè)交點(diǎn)在DC上(如圖4所示).③如圖5，經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q的直線如果與BC相交于點(diǎn)G，那么點(diǎn)H一定在AD上.而事實(shí)上，此時(shí)拋物線與矩形的邊的另一個(gè)交點(diǎn)在AB上(如圖5所示).考點(diǎn)伸展在本題情景下，當(dāng)t為何值時(shí)，△ODE是直角三角形?只存在∠ODE=90°的情況，此時(shí)DA2=OA?AE.解方程?14t解得t=2，或t=8(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊，不符合題意，舍去).2.滿分解答(1)因?yàn)閽佄锞€與x軸交于A(1,0)、B(-3,0)兩點(diǎn),所以y=a(x-1)(x+3).對(duì)照y=ax2+bx?3,根據(jù)常數(shù)項(xiàng)相等,得-3a=-3.所以a=1.所以拋物線的解析式為.y=當(dāng)x=-2時(shí),y=(x-1)(x+3)=-3.所以D(-2,-3).由A(1,0)、D(-2,-3),得直線AD的解析式為y=x--1.(2)由P(m,m-1)、Q(m,m2+2m-3),得l=PQ=整理，得l=PQ=?m2?m+2.當(dāng)m=?12時(shí)，l取得最大值，最大值這是一個(gè)典型結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)時(shí)，PQ最大.(3)符合條件的點(diǎn)R有6個(gè):(-2,-1),(-2,-5),(-2,-2),(-2,-4),(0,-3),(2,-1).考點(diǎn)伸展第(3)題可以這樣思考：PQ是豎直的，點(diǎn)D(-2，-3)是整點(diǎn)，因此當(dāng)PQ為整數(shù)時(shí)，點(diǎn)D上下平移得到的點(diǎn)R就是整點(diǎn).由(2)知，PQ的最大值為94先討論P(yáng)Q=l=?m2?m+2=2此時(shí)m=-1,或m=0.,①如圖2,當(dāng)P(-1,-2)、Q(-1,-4)、D(-2,-3)時(shí),PQ=2,D、P兩點(diǎn)間的水平距離、豎直距離都是1.將點(diǎn)D(-2,-3)向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)R?(-2,-1);將點(diǎn)D(-2,-3)向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)R?(-2，-5)；將點(diǎn)Q(-1，-4)先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)R?(0,-3).②如圖3,當(dāng)P(0,-1)、Q(0,-3)、D(-2,-3)時(shí),點(diǎn)R的坐標(biāo)為(-2,-1),(-2,-5)或(2,-1).再討論P(yáng)Q=l=?m2?m+2=1,此時(shí)m的值不是整數(shù).如圖4，因?yàn)辄c(diǎn)P不是整點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)平移得到的點(diǎn)R?也不是整點(diǎn).將點(diǎn)D(-2,-3)向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)R?(-2,-2);將點(diǎn)D(-2,-3)向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)R?綜上所述，符合條件的點(diǎn)R有6個(gè)：(?2?1,?23滿分解答(1)如圖2,作AM⊥BC于M,作DN⊥BC于N,那么MN=AD=5,BM=CN=5.在Rt△ABM中,cos∠ABC=(2)第一步，如圖3，由AGDG=y,得ADDG第二步,如圖3,由AF∥BE,得∠AFD=∠BEC.由AD∥BC,得∠ADF=∠C.所以△AFD∽△BEC.所以FDEC=AD第三步,由GD∥BC,得FDFC=GDBC.所以定義域是0<x<39(3)等腰梯形ABCD的高AM=12,等腰梯形ABCD的面積=120.如果S四邊形ABEF由SAFDSBEC=AD①如圖4，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F下方時(shí)，S梯形ABEF=S梯形ABCD-S△BEC+S△BFD.所以80=120-9m+m.解得m=5.此時(shí)S△BEC=9m=45.作EH⊥BC于H.由SBEC此時(shí)由cos∠C=513,得②如圖5，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F上方時(shí)，S所以80=9m-m-120.解得m=25.此時(shí)S△BEC=9m=225.所以SBEC此時(shí)由sin∠C=EHEC4.滿分解答由PE‖BA,得PEBA=DPDB.由兩式相加，得PEBA+PFDC=1,即5滿分解答求點(diǎn)B的坐標(biāo)有兩種方法.如圖1，可以證明B是CD的中點(diǎn).如圖2，可以證明△AOB?△AFB,△BCE≌△BCF,因此OB=FB=EB,從而得到B是OE的中點(diǎn).求y與x的關(guān)系式，可以證明△AOB～△BOD,，也可以證明△AOB～△BEC.由4:12x=6滿分解答如圖1，在Rt△AEM中,AM=x,EM=EB=y,AE=9-y.由勾股定理得y2=x2+9?y2.整理，得如圖2,x=9.如圖3,x=3.7滿分解答(1)如圖1,作DH⊥BC,垂足為H.在Rt△DCH中,DH=6,CH=10-4=6,所以∠C=45°.如圖2，延長(zhǎng)FD、FG分別與直線AB交于點(diǎn)P、Q，那么△FPQ是等腰直角三角形.所以EF=EP=EQ=x.等腰直角三角形PBC的直角邊BP=BC=10.如圖3,等腰直角三角形BEM的直角邊BE=BM=10-x.如圖4,等腰直角三角形BNQ的直角邊BQ=BN=2x-10.①如圖3,當(dāng)G在BC上方時(shí),由BE=BM=BN+MN,得10-x=2x-10+y.整理,得y=20-3x.②如圖5,當(dāng)G在BC的下方時(shí),由BE=BM=BN-MN,得10-x=2x-10-y.整理,得y=3x-20.③如圖6,當(dāng)G落在BC上時(shí),可以由EF=2BE,得x=2(10-2x).此時(shí)x=【解法二】如圖7,作GQ⊥BC于Q,GQ交EF于P.作FH⊥BC于H.在等腰直角三角形FCH中,FH=CH=BC-EF=10-x.在等腰直角三角形GMN中，GQ=在等腰直角三角形GEF中，GP=①如圖7，當(dāng)G在BC上方時(shí)，由GP+GQ=FH,得12x+1②如圖8，當(dāng)G在BC的下方時(shí)，由GP-GQ=FH,得12x?18滿分解答如圖1，過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，垂足為H.在Rt△CDH中,CD=5,cos在Rt△CEH中,EH=ED+DH=5-x+3=8-x,CH=4,由勾股定理,得(CE2=EH2+CH2=所以y=CE=x也可以這樣構(gòu)造直角三角形：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線交CD的延長(zhǎng)線于G，交AB于N.在Rt△DEG中,DE=5?x,cos∠EDG=3在Rt△ECG中,CG=CD+DG=8?35x,由CE2=9滿分解答(1)如圖1,作AQ⊥BC于Q.作BH⊥AC于H,那么⊙B與AC相切于點(diǎn)H.在Rt△ACQ中,AC=6,CQ=2,所以AQ=4在Rt△BCH中,BH=BC?sin∠C=4×22(2)如圖3,作DM⊥BC于M.在Rt△BDM中,BD=x,所以DM=BD?在Rt△DCM中,CN=4?13x,所以D所以y=DC=x第(2)題也可以這樣構(gòu)造輔助線：如圖4，作CK⊥AB于K.在Rt△BCK中,BC=4,所以BK=在Rt△DCK中，C10.滿分解答(1)在Rt△ABC中,BC=30,AB=50,所以.AC=40,在Rt△ACP中,CP=AC?在Rt△CMP中,因?yàn)閟in∠CMP=CPCM(2)在Rt△AEP中,EP=AP?在Rt△EMP中,因?yàn)閟in∠EMP=EPEM因此MP=已知EM=EN,PE⊥AB,所以MP=NP=于是y=BN=AB?AP?NP=50?x?定義域?yàn)?<x<32.(3)①如圖1,當(dāng)E在AC上時(shí),由AMME=EN解得x=AP=22.②如圖2,當(dāng)E在BC上時(shí),設(shè)BP=m,那么AP=50-m.在Rt△BEP中,EP=在Rt△EMP中,MP=所以AM=AB?BP?MP=50?m?這時(shí)由AMME=ENNB11滿分解答(1)如圖1,當(dāng)∠B=30°時(shí),∠A=60°,△ADE是等邊三角形.因此∠ADE=∠AED=60°.所以∠BDP=∠AEP=120°,△BDP是頂角為120°的等腰三角形.因此當(dāng)EA=EP時(shí),△AEP∽△BDP.在Rt△ECP中,∠EPC=30°,EP=EA=1,所以(CE=(2)