2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考單元過(guò)關(guān) 第六章《平行四邊形》

2025年廣東中考數(shù)學(xué)一輪備考第六章《平行四邊形》單元過(guò)關(guān)卷數(shù)

學(xué)一、選擇題1.

在下列條件中，不能判定四邊形為平行四邊形的是(

D

)A.

對(duì)角線互相平分B.

一組對(duì)邊平行且相等C.

兩組對(duì)邊分別平行D.

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等2.

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和可能是(

D

)A.270°B.380°C.560°D.1

080°DD3.

如圖，已知在矩形ABCD中，OC＝CD，則∠BOC度數(shù)為(

C

)A.80°B.100°C.120°D.140°第3題圖C4.

如圖，四邊形ABCD是菱形，順次連接其四邊中點(diǎn)得到的四邊形是

(

A

)A.

矩形B.

菱形C.

正方形D.

任意四邊形A第4題圖5.

如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，則∠ABE為

(

B

)A.14°B.15°C.30°D.31°

第5題圖B6.(天河一模)如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊BC，AD

上，添加選項(xiàng)中的條件后不能判定四邊形AECF是平行四邊形的是

(

D

)A.

BE＝DFB.

AE∥CFC.

AF＝ECD.

AE＝EC第6題圖D7.(從化一模)如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點(diǎn)F，

CE平分∠BCD交AD于點(diǎn)E，AB＝6，BC＝10，則EF長(zhǎng)為(

B

)A.

1

B.2

C.3

D.4第7題圖B8.

如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，將

△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC.

若F是DE的中點(diǎn)，連

接AF，則AF等于(

B

)A.4B.5D.6B第8題圖

第9題圖A10.

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝4，E，F(xiàn)分別為

AB，BC的中點(diǎn)，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PF的最小值是

(

C

)A.3C.4第10題圖C二、填空題11.

一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于120°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和

為

?.12.

如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°，

BD長(zhǎng)為4，則菱形ABCD的面積是

?.第12題圖180°

13.(增城一模)如圖，E是矩形ABCD邊上一點(diǎn)，EF⊥AC于點(diǎn)F.

若

tan∠BAC＝2，EF＝3，則AF的長(zhǎng)為

?.

第13題圖6

14.

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為9，將正方形折疊，使點(diǎn)D落在BC邊

上的點(diǎn)E處，折痕為GH.

若BE∶EC＝2∶1，則線段CH的長(zhǎng)是

?.4

第14題圖

第15題圖4

①②④

第16題圖三、解答題17.

如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，連接AE，

CF，BE＝DF.

求證：AE∥CF.

證明：在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.

∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠AEB＝∠CFD.

∵∠AEB＋∠AED＝180°，∠CFD＋∠CFB＝180°.∴∠AED＝∠CFB.

∴AE∥CF.

18.

如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BE⊥AD，垂

足為E.

當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC＝8，BD＝6時(shí)，求BE的長(zhǎng).

解：∵菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝8，BD＝6，∴∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，

19.

如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長(zhǎng)

CE交AD于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABE≌△CBE；

(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴△ABE≌△CBE(SAS).19.

如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，并延長(zhǎng)

CE交AD于點(diǎn)F.

(2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度數(shù).(2)解：∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB.

又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°.∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.(2)解：∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB.

又∵∠AEC＝140°，∴∠CEB＝70°.∵∠DEC＋∠CEB＝180°，∴∠DEC＝180°－∠CEB＝110°.∵∠DFE＋∠ADB＝∠DEC，∴∠DFE＝∠DEC－∠ADB＝110°－45°＝65°.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(1)解：如圖，連接AD，交x軸于點(diǎn)E.

∵四邊形OACD是菱形，∴AD⊥OC，AE＝DE，EC＝OE.

∵點(diǎn)D(1，－2)，∴OE＝1，ED＝2.∴AE＝DE＝2，EC＝OE＝1.∴點(diǎn)A(1，2).將點(diǎn)A(1，2)代入一次函數(shù)y＝k1x＋1可得k1＋1＝2.解得k1＝1.

(2)解：∵OC＝2OE＝2，AD＝2DE＝4，

∴S△OAP＝2.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，a＋1)，AB與y軸相交于點(diǎn)F，則

∴a＝－3，a＋1＝－2.∴點(diǎn)P(－3，－2).

∴a＝5，a＋1＝6.∴點(diǎn)P(5，6).綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，－2)或(5，6).21.

如圖，四邊形ABCD是矩形，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，BF

垂直平分DE，垂足為F，點(diǎn)G在BE上，點(diǎn)H在AB上，且GH∥DE.

(1)若BC＝3，CE＝2，求DF；

圖1(1)解：如圖1，連接BD.

∵BC＝3，CE＝2，∴BE＝5.

圖1(2)若GE＝AD＋BG，求證：GH＝EF.

(2)證明：如圖2，在DC上截取CN＝BH，在CE上截取

CM＝BG，連接MN.

∴△BGH≌△CMN(SAS).∴MN＝HG，∠HGB＝∠NMC.

∴HG∥MN.

又∵GH∥DE，∴DE∥MN.

∴△CMN∽△CED.

∵GE＝AD＋BG，BM＝BC＋CM，∴BM＝GE.

22.(天河一模)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是CD邊上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F，使EC＝2CF，且AF

與BE交于點(diǎn)G.

(1)當(dāng)EC＝4時(shí)，求線段BG的長(zhǎng)；(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝6，AD＝8，∴AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，AB∥CD，AD∥BC，∠BCD＝90°.∴∠BAG＝∠F.

∵EC＝2CF，EC＝4，∴CF＝2.∴EF＝CE＋CF＝6.∴EF＝AB.

又∵∠AGB＝∠FGE，∴△AGB≌△FGE(AAS).∴BG＝GE.在Rt△BCE中，

22.(天河一模)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，E是CD邊上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合)，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)F，使EC＝2CF，且AF

與BE交于點(diǎn)G.

(2)設(shè)CF＝x，△GEF的面積為y，求y與x的關(guān)系式，并求出y的最大

值.(2)解：如圖，設(shè)A