2025年高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(11) （含解析）

2025高考數(shù)學(xué)三輪沖刺-“8+3+3”小題速練(11)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．用分層抽樣的方法從某社區(qū)的500名男居民和700名女居民中選取12人參與社區(qū)服務(wù)滿意度調(diào)研，則女居民比男居民多選?。ǎ〢.8人 B.6人 C.4人 D.2人2．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．從6名女生3名男生中選出2名女生1名男生，則不同的選取方法種數(shù)為（）A.33 B.45 C.84 D.904．已知向量與是非零向量，且滿足在上的投影向量為，，則與的夾角為（）A. B. C. D.5．函數(shù)的部分圖像大致為（）A. B.C. D.6．“方斗”常作為盛米的一種容器，其形狀是一個(gè)上大下小的正四棱臺(tái)，現(xiàn)有“方斗”容器如圖所示，已知，，現(xiàn)往容器里加米，當(dāng)米的高度是“方斗”高度的一半時(shí)，用米，則該“方斗”可盛米的總質(zhì)量為（）A. B.C. D.7．定義：滿足為常數(shù)，）的數(shù)列稱為二階等比數(shù)列，為二階公比.已知二階等比數(shù)列的二階公比為，則使得成立的最小正整數(shù)為（）A.7 B.8 C.9 D.108．已知函數(shù)在區(qū)間上最小值恰為，則所有滿足條件的的積屬于區(qū)間（）A. B.C.D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知分別為隨機(jī)事件的對(duì)立事件，滿足，則下列敘述可以說(shuō)明事件A，B為相互獨(dú)立事件的是（）A. B.C. D.10．已知定義域在R上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，且，當(dāng)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.的周期 B.C.在上單調(diào)遞增 D.是偶函數(shù)11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，直線l與以O(shè)為圓心，為半徑的圓相切，切點(diǎn)為P．則（）A.雙曲線C的離心離為B.當(dāng)直線與雙曲線C的一條漸近線重合時(shí)，直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)C.當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線平行吋，若直線l與雙曲線C的交點(diǎn)為Q，則D.若直線l與雙曲線C的兩條漸近線分別交于D，E兩點(diǎn)，與雙曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，，則___________13.已知正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為，體積為，過(guò)的平面與、分別交于點(diǎn)、.則的外接球的表面積為_(kāi)__________14.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，若、恰為線段的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為_(kāi)_________參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由題可知，男居民選取人，女居民選取人，則女居民比男居民多選取2人.故選：D.2．【答案】A【解析】由，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為在第一象限.故選：A3．【答案】B【解析】.故選：B4．【答案】A【解析】設(shè)與的夾角為，在上的投影向量為所以，所以，所以為鈍角，且.故選：A5．【答案】A【解析】由，得，則的定義域是，排除B；分子分母同時(shí)除以得，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除C；，∵，∴，排除D，故選：A．6．【答案】D【解析】設(shè)線段、、、的中點(diǎn)分別為、、、，如下圖所示：易知四邊形為等腰梯形，因?yàn)榫€段、的中點(diǎn)分別為、，則，設(shè)棱臺(tái)的高為，體積為，則棱臺(tái)的高為，設(shè)其體積為，則，則，所以，，所以，該“方斗”可盛米的總質(zhì)量為.故選：D.7．【答案】B【解析】由題意知二階等比數(shù)列二階公比為，則，故，將以上各式累乘得：，故，令，由于，故，即，又的值隨n的增大而增大，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故n的最小值為8，故選：B8．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，因?yàn)榇藭r(shí)的最小值為，所以，即若，此時(shí)能取到最小值，即，代入可得，滿足要求；若取不到最小值，則需滿足，即，在上單調(diào)遞減，所以存在唯一符合題意；所以或者，所以所有滿足條件的的積屬于區(qū)間，故選：C二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，得即，所以相互獨(dú)立，故A正確;對(duì)于B，由，得，又，所以，得即，所以相互獨(dú)立，所以相互獨(dú)立，故B正確;對(duì)于C，由，，得，由得，故，所以事件A，B相互獨(dú)立錯(cuò)誤，故C錯(cuò)誤;對(duì)于D，由，得，又，所以，所以相互獨(dú)立，故D正確.故選：ABD.10．【答案】BC【解析】由于是奇函數(shù)，所以，則又，則，所以，所以的周期為8，A錯(cuò)誤，，，故B正確，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合，，作出函數(shù)圖象為：由圖象可知：在上單調(diào)遞增，C正確，由于的圖象不關(guān)于對(duì)稱，所以不是偶函數(shù)，D錯(cuò)誤故選：BC11．【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)．由，，，可得雙曲線C離心率為，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，雙曲線C的漸近線方程為．由對(duì)稱性，不妨設(shè)直線l與漸近線重合，點(diǎn)P位于第四象限，記直線l與x軸的交點(diǎn)為T(mén)，由直線的傾斜角為，有，又由，可得．又由，故直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線平行時(shí)，由對(duì)稱性，不妨設(shè)直線l的方程為（其中），有，可得，直線l的方程為，聯(lián)立方程解方程組可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．可得，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，可得直線l的方程為．其中．聯(lián)立方程解得，聯(lián)立方程解得，可得線段DE的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得線段和的中點(diǎn)相同，故有，故D選項(xiàng)正確．故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．【答案】【解析】】由，解得，所以，而，所以，所以.故答案為：13.【答案】【解析】如下圖所示：記正六邊形的中心為點(diǎn)，由正棱錐的幾何性質(zhì)可得底面，易知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則，，所以，，故，故為正六棱錐外接球球心，且該球的半徑為