中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題07 分式方程及其應(yīng)用（原卷版）

專題07分式方程及其應(yīng)用中考命題解讀中考命題解讀分式方程及其應(yīng)用是中考的必考內(nèi)容之一,一般著重考查解分式方程及列分式方程解應(yīng)用題,并要求會(huì)用增根的意義解題,考題常以解答透折考綱題的形式出現(xiàn),有時(shí)也會(huì)出現(xiàn)在選擇題和填空題中.考標(biāo)要求考標(biāo)要求1．能確定分式有意義、無意義和分式的值為零時(shí)的條件．2．能熟練應(yīng)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的約分和通分．3．能熟練進(jìn)行分式的四則運(yùn)算及其混合運(yùn)算，并會(huì)解決與之相關(guān)的化簡(jiǎn)、求值問題.考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：分式方程的解法解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0，則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0，則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無解.考點(diǎn)3：分式方程應(yīng)用列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：即審題：根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.（2）設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量.（3）列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.（4）解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.（5）驗(yàn)：即驗(yàn)根，要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.（6）答：即寫出答案，注意答案完整.母題精講母題精講【典例1】（2021秋?金山區(qū)期末）下列關(guān)于x的方程中，不是分式方程的是（）A． B． C． D．【典例2】（2022?內(nèi)蒙古）某班學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝【典例3】（2022?西寧）解方程：﹣＝0．【典例4】（2022?貴港）為了加強(qiáng)學(xué)生的體育鍛煉，某班計(jì)劃購(gòu)買部分繩子和實(shí)心球．已知每條繩子的價(jià)格比每個(gè)實(shí)心球的價(jià)格少23元，且84元購(gòu)買繩子的數(shù)量與360元購(gòu)買實(shí)心球的數(shù)量相同．（1）繩子和實(shí)心球的單價(jià)各是多少元？（2）如果本次購(gòu)買的總費(fèi)用為510元，且購(gòu)買繩子的數(shù)量是實(shí)心球數(shù)量的3倍，那么購(gòu)買繩子和實(shí)心球的數(shù)量各是多少？【典例5】（2022?聊城）為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題，我市決定對(duì)部分老街道的地下管網(wǎng)進(jìn)行改造．在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí)，每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%，按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù)．（1）求實(shí)際施工時(shí)，每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度；（2）施工進(jìn)行20天后，為了減少對(duì)交通的影響，施工單位決定再次加快施工進(jìn)度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米？真題精選真題精選命題1命題1分式方程的解法1．（2022?營(yíng)口）分式方程＝的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣6 C．x＝6 D．x＝﹣22．（2022?黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠13．（2022?玉林）解方程：＝．4．（2022?梧州）解方程：1﹣＝．命題2命題2分式方程的實(shí)際應(yīng)用5．（2022?阜新）我市某區(qū)為30萬人接種新冠疫苗，由于市民積極配合這項(xiàng)工作，實(shí)際每天接種人數(shù)是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20天完成了這項(xiàng)工作．設(shè)原計(jì)劃每天接種x萬人，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝20 B．﹣＝1.2 C．﹣＝20 D．﹣＝1.26．（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km，一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知快車的速度是慢車速度的1.5倍，求慢車的速度．設(shè)慢車每小時(shí)行駛xkm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A．﹣＝ B．﹣＝ C．﹣＝30 D．﹣＝307．（2022?麗水）某校購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了5000元，購(gòu)買籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元．根據(jù)題意可列方程＝﹣30，則方程中x表示（）A．足球的單價(jià) B．籃球的單價(jià) C．足球的數(shù)量 D．籃球的數(shù)量8．（2022?鞍山）某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工x件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為．9．（2022?貴陽）國(guó)發(fā)（2022）2號(hào)文發(fā)布后，貴州迎來了