中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題09 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)（解析版）

專題09平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)中考命題解讀中考命題解讀平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)是繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，在中考試卷中的考查頻率雖然很高，但是一般都以填空或選擇題的形式出現(xiàn)，題目不會(huì)很難．考標(biāo)要求考標(biāo)要求1．會(huì)畫(huà)平?直?坐標(biāo)系，并能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．掌握坐標(biāo)平?內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3．了解函數(shù)的有關(guān)概念和函數(shù)的表??法，并能結(jié)合圖象對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)?分析．4．能確定函數(shù)?變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的特征注意：坐標(biāo)軸不屬于任何象限．考點(diǎn)2：對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律（1）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸(橫軸)的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x，－y)；（2）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸(縱軸)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(－x，y)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(－x，－y)．口訣記憶：關(guān)于誰(shuí)軸對(duì)稱誰(shuí)不變，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱都要變．考點(diǎn)3：平移前后，點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律（1）點(diǎn)(x，y)左移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x－a，y)；（2）點(diǎn)(x，y)右移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x＋a，y)；（3）點(diǎn)(x，y)上移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x，y＋a)；（4）點(diǎn)(x，y)下移a個(gè)單位長(zhǎng)度：(x，y－a)．口訣記憶：正向右負(fù)向左，正向上負(fù)向下．考點(diǎn)4：點(diǎn)坐標(biāo)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離為|b|；（2）點(diǎn)P(a，b)到y(tǒng)軸的距離為|a|；（3）點(diǎn)P(a，b)到原點(diǎn)的距離為；（4）已知坐標(biāo)平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，考點(diǎn)5：常量、變量在某一過(guò)程中，保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量；可以取不同數(shù)值的量叫做變量．考點(diǎn)6：函數(shù)一般地，設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．考點(diǎn)7：函數(shù)自變量的取值范圍①整式型：自變量取全體實(shí)數(shù)；②分式型：自變量取值要使分母不為0；③二次根式型：自變量取值要使被開(kāi)方數(shù)大于等于0.對(duì)于具有實(shí)際意義的函數(shù)，自變量取值范圍還應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義考點(diǎn)8：函數(shù)的表示方法及圖象（1）函數(shù)的三種表示方法：列表法；圖象法；解析式法．（2）函數(shù)圖象的畫(huà)法：①描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線．②畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意該函數(shù)的自變量的取值范圍真題精選真題精選命題1命題1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特征1．（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，﹣2）在第三象限，故選：C．2．（2022?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x軸，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，∵點(diǎn)C（3，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．3．（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），故選：A．4．（2022春?勃利縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴點(diǎn)P（﹣2，x2+1）在第二象限．故選：B．5．（2021?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）【答案】B【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）．故選：B6．（2022?煙臺(tái)）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．【答案】（4，1）【解答】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．命題2命題2函數(shù)自變量取值范圍7．（2022?丹東）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≥3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠0【答案】D【解答】解：由題意得：x+3≥0且x≠0，解得：x≥﹣3且x≠0，故選：D．8．（2022?哈爾濱）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．【答案】x≠﹣【解答】解：由題意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案為：x≠﹣命題3命題3分析判斷函數(shù)圖像9．（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘 D．若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地【答案】C【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t＝2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來(lái)的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．10．（2022?河池）東東用儀器勻速向如圖容器中注水，直到注滿為止．用t表示注水時(shí)間，y表示水面的高度，下列圖象適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因?yàn)榈撞康膱A柱底面半徑較大，所以剛開(kāi)始水面上升比較慢，中間部分的圓柱底面半徑較小，故水面上升較快，上部的圓柱的底面半徑最小，所以水面上升最快，故適合表示y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系的是選項(xiàng)C．故選：C．11．（2022?齊齊哈爾）如圖①所示（圖中各角均為直角），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，△AFP的面積y隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示，下列說(shuō)法正確的是（）A．AF＝5 B．AB＝4 C．DE＝3 D．EF＝8【答案】B【解答】解：由圖②的第一段折線可知：點(diǎn)P經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)的三角形的面積為12，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng)，∴AB＝4．∵×AF?AB＝12，∴AF＝6，∴A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確；由圖②的第二段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)2秒到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝2，由圖②的第三段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)6秒到達(dá)點(diǎn)D處，∴CD＝6，由圖②的第四段折線可知：點(diǎn)P再經(jīng)過(guò)4秒到達(dá)點(diǎn)E處，∴DE＝4．∴C選項(xiàng)不正確；∵圖①中各角均為直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，故選：B12．（2022?菏澤）如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB＝DE＝2，DG＝3，現(xiàn)將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點(diǎn)C到達(dá)DE之時(shí)開(kāi)始計(jì)算，至AB離開(kāi)G