中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)梳理+考點(diǎn)精講專題24 正方形的性質(zhì)與判定（原卷版）

專題24正方形的性質(zhì)與判定中考命題解讀中考命題解讀以正方形為載體的中考題，往往以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想和基礎(chǔ)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為依托，考查考生運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力?？紭?biāo)要求考標(biāo)要求1.掌握正方形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用正方形的性質(zhì)和判；2.會(huì)運(yùn)用正方形的知識(shí)解決有關(guān)正方形定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：正方形的定義四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形叫做正方形.考點(diǎn)2：正方形的性質(zhì)：1、正方形具有平行四邊形和菱形的所有性質(zhì)。2、正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。3、正方形對(duì)邊平行且相等。4、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線平分對(duì)角；5、正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；6、正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形.考點(diǎn)3：正方形的判定：1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；2）對(duì)角線相等的菱形是正方形；3）一組鄰邊相等的矩形是正方形；4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.正方形的面積公式：面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)=12對(duì)角線×母題精講母題精講【典例1】（2021?德州）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊AB，AD上，且AE＝DF，點(diǎn)G，H分別在邊AB，BC上，且FG⊥EH，垂足為P．（1）求證：FG＝EH；（2）若正方形ABCD邊長(zhǎng)為5，AE＝2，tan∠AGF＝，求PF的長(zhǎng)度．【變式1-1】（2022?隨州）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且四邊形BEDF為正方形．（1）求證：AE＝CF；（2）已知平行四邊形ABCD的面積為20，AB＝5，求CF的長(zhǎng)．【變式1-2】（2022?貴陽(yáng)）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，垂足為O，點(diǎn)F在DC上，且MF∥AD．（1）求證：△ABE≌△FMN；（2）若AB＝8，AE＝6，求ON的長(zhǎng)．【典例2】（2021?興安盟）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)H．（1）求證：AD⊥EF；（2）△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF是正方形？說(shuō)明理由．【變式2】（2022?邵陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝DF，OE＝OA．求證：四邊形AECF是正方形．真題精選真題精選命題點(diǎn)1正方形的判定命題點(diǎn)1正方形的判定1．（2021?婁底）如圖，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線上，BE＝DF，則四邊形AECF是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形2．（2022秋?漳州期末）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使矩形ABCD成為正方形的是（）A．BD＝AC B．DC＝AD C．∠AOB＝60° D．OD＝CD3．（2022春?東莞市期中）下列給出的條件中，不能判斷?ABCD是正方形的是（）A．AC＝BD，AD＝AB B．AD＝AB，∠A＝90° C．AC＝BD，AC⊥BD D．AC⊥BD，AD＝AB4．（2021?玉林）一個(gè)四邊形順次添加下列條件中的三個(gè)條件便得到正方形：a．兩組對(duì)邊分別相等b．一組對(duì)邊平行且相等c．一組鄰邊相等d．一個(gè)角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是（）A．僅① B．僅③ C．①② D．②③命題點(diǎn)2正方形的性質(zhì)及其應(yīng)用命題點(diǎn)2正方形的性質(zhì)及其應(yīng)用5．（2022?什邡市校級(jí)二模）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)?ABCD是矩形時(shí)，∠ABC＝90° B．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AC⊥BD C．當(dāng)?ABCD是正方形時(shí)，AC＝BD D．當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AB＝AC6．（2022春?河西區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，P，Q分別是正方形ABCD的四條邊上的點(diǎn)，并且AF＝BP＝CQ＝DE，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠AFP＝∠BPQ B．EF∥QP C．四邊形EFPQ是正方形 D．四邊形PQEF的面積是四邊形ABCD面積的一半7．（2020?湘西州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度數(shù)．8．（2022?雅安）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．9．（2021?梧州）如圖，在正